1、广元市八二一中学高2019级半期考试数 学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则( B )A0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，22函数y的定义域为(C )A. B.，kZ C.，kZ DR3已知是第二象限角，( A )A B C D4若向量与向量共线，则(D )A0B4 C D5在中，若，=3， ，则AC= ( A )A1 B2 C3 D46若，则( B )A B C D7在等差数列an中，若a35，a59，则a7(B )A12 B13 C12 D138在ABC中，a，b，c分别为内角A，B
2、，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是(C)A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形9在等差数列an中，若Sn为an的前n项和，2a7a85，则S11的值是(A)A55 B.11C50 D6010的内角，的对边分别为，若的面积为，则( C)AB C D11在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是( A)A B C D12已知数列an，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn的前2 020项和为( D )A5 B.5 C0 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
3、 20 分13已知向量，且，则=_8_14tan 18tan 12tan 18tan 12_15.在中，角所对应的边分别为已知，则 2 16下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是_三 、 解答题： 共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.（本小题满分12分）已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin ，所以cos .故sinsincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscoscos
4、 2sinsin 2.18（本小题满分12分）已知，与的夹角是120.(1)计算：，；(2)当k为何值时，?解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768.|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解：(1)当n1时，a1S12
5、222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因为a1也适合此等式，所以an2n(nN*)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.20（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解：(1)由bsin Aacos B及正弦定理，得sin Bcos B.所以tan B，所以B.(2)由sin C2sin A及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accos B，得9a2c2ac.所以a，c2.21.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，设的前n项和为，（）求及； （）求（）的值，使得22.（本小题满分12分）已知函数f(x)cos2xsin(x)cos(x).(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)1，a2，bsin Casin A，求ABC的面积 第 5 页 共 5页
