高数-下-期末考试试卷及答案(DOC 7页).doc

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1、三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线2017学年春季学期 高等数学(二)期末考试试卷(A)注意:1、本试卷共 3 页;2、考试时间110分钟; 3、姓名、学号必须写在指定地方 题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题(8个小题,每小题2分,共16分)将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中题号12345678答案1已知与都是非零向量,且满足,则必有( ).(A) (B) (C) (D) 2.极限( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3下列函数中,的是( ). (A) (B) (C) (D) 4函数,原点是的( ).(A

2、)驻点与极值点 (B)驻点,非极值点 (C)极值点,非驻点 (D)非驻点,非极值点 5设平面区域,若,则有( ).(A) (B) (C) (D) 6设椭圆:的周长为,则( ). (A) (B) (C) (D) 7设级数为交错级数,则( ). (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中,正确的命题是( ).(A)若级数发散,则级数也发散 (B)若级数发散,则级数也发散 (C)若级数收敛,则级数也收敛 (D)若级数收敛,则级数也收敛 阅卷人得分二、填空题(7个小题,每小题2分,共14分)1.直线与轴相交,则常数为 .2设则_ _.3

3、函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 .4设,二重积分= .5设是连续函数,在柱面坐标系下的三次积分为 .6.幂级数的收敛域是 .7.将函数以为周期延拓后,其傅里叶级数在点处收敛于 .三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线 阅卷人得分三、综合解答题一(5个小题,每小题7分,共35分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1设,其中有连续的一阶偏导数,求, 解:2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解: 3.交换积分次序,并计算二次积分解:4设是由曲面及 所围成的空间闭区域,求.解:5求幂级数的和函数,并求级数的和解:阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班

4、号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线四、综合解答题二(5个小题,每小题7分,共35分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.从斜边长为1的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形解 2计算积分,其中为圆周 ()解:3利用格林公式,计算曲线积分,其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线4 计算,为平面在第一卦限部分.解:5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分,其中为圆锥面介于平面及之间的部分的下侧.解:2017学年春季学期 高等数学(二)期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题(8个小题,每小题2分,共16分)题号12345678答案DABBADCD1已知与都是

5、非零向量,且满足,则必有(D )(A); (B) ; (C); (D)2.极限 ( A ) (A) 0; (B) 1; (C) 2; (D)不存在.3下列函数中,的是( B ); (A) ; (B); (C) ; (D).4函数,原点是的( B ).(A)驻点与极值点; (B)驻点,非极值点; (C)极值点,非驻点; (D)非驻点,非极值点.5设平面区域D:,若,则有( A )(A); (B); (C); (D)6设椭圆:的周长为,则(D ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 7设级数为交错级数,则( C ) (A)该级数收敛; (B)该级数发散;(C)该级数可能收敛也可能发散; (

6、D) 该级数绝对收敛8.下列四个命题中,正确的命题是( D )(A)若级数发散,则级数也发散;(B)若级数发散,则级数也发散;(C)若级数收敛,则级数也收敛;(D)若级数收敛,则级数也收敛二、填空题(7个小题,每小题2分,共14分)1.直线与轴相交,则常数为3 。2设则_1_3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 4设,二重积分=5设是连续函数,在柱面坐标系下的三次积分为 6.幂级数的收敛域是 .7.函数,以为周期延拓后,其傅里叶级数在点处收敛于 .三、综合解答题一(5个小题,每小题7分,共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1设,其中有连续的一阶偏导数,求, 解: 4分 . 7

7、分2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解:令,2分, ,4分所以在点处的切平面方程为 , 即 ;6分 法线方程为. 7分 3.交换积分次序,并计算二次积分;解: = 4分= 7分4设是由曲面及 所围成的空间区域,求解:注意到曲面经过轴、轴,2分= 4分故= 7分5求幂级数的和函数,并求级数的和解:, ,由已知的马克劳林展式:,2分有=,5分=2 7分四、综合解答题二(5个小题,每小题7分,共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.从斜边长为1的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形解 设两个直角边的边长分别为,则,周长,需求在约束条件下的极值问题 2分设拉格朗日函数,4分令 解方程组得为唯一驻点, 6分 又最大周长一定存在,故当时有最大周长. 7分2计算积分,其中为圆周 ()解:的极坐标方程为 ,;2分则,4分所以 7分或解:的形心,的周长,= 3利用格林公式,计算曲线积分,其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线解: 3分 5分 7分4 计算,为平面在第一卦限部分.解:在面上的投影区域为 ,2分又故,4分所以. 7分或解:由对称性,5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分,其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧。解:补曲面(取上侧),2分由高斯公式知0, 4分故= 7分

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