1、洛阳一高下期高三年级2月月考数 学 试 卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。第I卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，将第II卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集等于 （ ）A1，4 B2，6 C3，5 D2，3，5，62已知的值是 （ ）A BC D3已知A= B =1，2，3，4，5，从A到B的映射f满足：（1）f(
2、1)f(2)f(5)；（2）A中元素在B中的象有且只有2个，则适合条件的映射f的个数是 （ ）A10 B20C30D404函数为奇函数且周期为3，等于（ ）A0 B1 C1 D25.如图，为正方体，下面结论错误的是（）A.平面 B.C.平面 D.异面直线与所成的角为606将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ）A3或7 B2或8 C0或10 D1或117数列的前n项和为 （ ）A B C DO3xy38给出函数f(x)3sin(x)(0，|)的图象的一段(如右图所示)，则f(x)的表达式为A3sin()B3sin()C3sin(2x)D3sin(2x)9、若R+,且+=
3、1，则的最小值是（ ）A16 B12 C10 D810.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时+0,且,则不等式0的解集是( )A.B. C.D.11某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为 （ ）A2 B3 C4 D512已知椭圆与双曲线有相同的焦点 和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 洛阳一高20082009学年下期高三年级2月月考数 学 试 卷（文科）第II卷（共90分）注意事项：1、第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷上。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题
4、号一二三总 分1121316171819202122得 分二、填空题（每小题5分，共20分）13锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则的取值范围是 .14在等比数列an中，a3=3，前3项和S3=9，则公比q= .15用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .16我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为_.(请写出化简后的结果)
5、三解答题（共70分）17.（10分）设锐角三角形的内角的对边分别为， （）求的大小；（）求的取值范围18（12分）已知在正项数列中，上，数列项和. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列；（3）若19(12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn. (1)求； (2)求走了4步到第6个台阶的概率. 20（12分） 在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是CB的中点。 （1）求证：AA1BC1； （2）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的正切值 （3）若D
6、为侧棱AA1上一点，当21（12分）设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为 （）求的值；（）若对任意都有成立，求实数的取值范围。22（12分）已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且（1）求点N轨迹方程;（2）直线与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若，O为坐标原点，且，求m的取值范围.参考解答一 CADCD ACACD AD二 13. 14.1或 15. 16.17.（）由，得，所以，由为锐角三角形得 3分（）6分由为锐角三角形知， 8分所以由此有，所以，的取值范围为10分18证明： （）由已知点An在2为首项，以1为公差的
7、等差数列2分 （） 两式相减得 令 .8分 （）10分 12分19. （1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， 2分故概率为P2=+ 6分（2） 12分 20解：（1）AA2在底面的射影为AO AA1BC 4分 （2）解法一： 过O作OHAC，连结A2H则A1BO为二面角A1ACB的平面角。 圆棱AA1与底面成的角为 8分 解法二： 以OA、OB、OA1为x，y，z轴，建立直角坐标系，平面ABC的一个法向量为 平面A1AC的一个法向量 8分 （3）设 由 所以 12分 21解：（） 函数是定义在R上的奇函数， 又在处的切线方程为，由 ，且， 得 6分（）解： 依题意对任意恒成立， 对任意恒成立， 即 对任意恒成立， 12分22解：(1)设点N坐标为 M、P、N三点共线又 ，即点P 由 4分 (2)将，代入抛物线整理得：即则由题意：即由韦达定理知： 又 即：得：，可知： 8分此时即可得：解得： 所以m范围12分第10页 共10页
