高三数学综合测试卷(二)理科(DOC 11页).doc

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1、综合测试卷(二)理科一、 选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合 , ,U=N,那么A(CUB)=( ) A . 1,2,3,4,5 B . 2,3,4,5 C . 3,4,5 D . x|1b,则不等式 , a2b2, acbc(c0)中不能恒成立的是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) A B. C. D. 4.设甲、乙两名射手各打了10发子弹,每发子弹击中环数如下: 甲:10,6,7,10,8,9,9,10,5,10; 乙:8,7,9,10,9,8,7,

2、9,8,9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是: ( ) A甲比乙好 B。乙比甲好 C。甲、乙一样好 D。难以确定5.下列函数中,最小值为4的函数是 ( ) A. B. C. D.6.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列, -9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则 b2(a2-a1)= ( ) A. 8 B. -8 C. 8 D.7.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为 ( ) A .10 B. 10 C. 5 D. 5 8、已知实数满足 ,则的取值范围是 ( )(A)或 (B)(C)或 (D) 二填空题:(本大题共4小题;每小题5分,共)9已知

3、复数z满足(3i)z3i,则z 。10、在面积为S的ABC内任取一点P,则PAB的面积大于 的概率为 .11已知 ,则 .12.已知x,y满足不等式组 ,则S=6x+8y的最大值是 .13 运行右边框内的程序,在两次运行中分别输入 -4 和 4,则运行结果依次为 .14电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有 种不同的播放方式三解答题:(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)15.(本题满分12分) 已知为锐角,向量 ,且 (1)求 的值.(2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.16. (本题满分12分) 下表

4、为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人,成绩分为5个档次,如表中所示英语成绩为5分、数学成绩为4分的学生有3人。若在全班学生中任选一人,其英语 数 学54321英语51310141075132109321b60a100113语成绩记为,数学成绩记为.(1) 的概率是多少?且的概率是多少?(2) 若的期望为,试确定a,b的值.17、(本题满分14分) 在棱长为2的斜三棱柱中,已知,,连结.()求证:平面;()求二面角的大小.;()求三棱锥的体积.18.(本小题满分14分)设为等差数列,为数列的前项和,已知,. () 求数列的通项公式;() 若,求数列的前项和。19. (本小题满分14分)已知

5、函数的图象为曲线E.(1) 若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;(2) 说明函数可以在和时取得极值,并求此时a,b的值;(3) 在满足(2)的条件下,在恒成立,求c的取值范围.(本题满分14分) 已知椭圆过点,且与的交于,.(1) 用表示,的横坐标;(2) 设以为焦点,过点,且开口向左的抛物线的顶点坐标为,求实数的取值范围综合测试卷(二)理科一、 选择题:(每小题分,共4分)1.B 2.D 3.D 4.B5.C 6.B 7.A 8.A二填空题:(每小题5分,共30分)910. 11. - 12. 24 13. -1,1448三、解答题(6小题,共80分)15.

6、 解:(1) 2分 即 4分 又因为为锐角,所以 6分 (2)解法一: 由 得 9分 设向量 的夹角为 则 12分 解法二:由已知可得 7分所以 10分设向量 的夹角为 则 12分16.解:显然是随机变量.(1). 6分 (2)由的期望为,得,即. 9分 根据表中数据,得,即. 11分联立解得. 12分17、()证明:是菱形, .1分 又 ,且 平面, .3分而AO平面 ,且平面. 5分()取的中点,连结、 是等边三角形平面是在平面上的射影,由三垂线定理逆定理 可得是二面角的平面角 7分Rt,则,四边形为正方形。在直角三角形中,= 9分=arcsin.(或,) 二面角的大小是arcsin 10

7、分()另解:由()易证Rt,则,四边形为正方形。以为原点,所在直线为轴,FB所在直线为轴, OA所在直线为轴,建立空间直角坐标系(如图),则A(0,0,), B(0, ,0),C(-,0,0),=(0,-),=(-,0,-).7分设=()为平面的法向量,则 ,取=(-1,1,1)为平面 的一个法向量。8分而=(0, ,0)为平面 的一个法向量。设为与的夹角,则=.9分二面角的大小为.10分(), 平面点、到面的距离相等11分.12分14分8、(本题满分14分)解:(1)设等差数列的公差为,则 2分 , 即 4分解得 ,。 6分数列的通项公式为 7分(2) 9分 14分 19解:(1)根据题意,有解,即. 3分(2)若函数可以在和时取得极值,则有两个解和,且满足. 易得. 6分(3)由(2),得. 7分根据题意,()恒成立. 9分函数()在时有极大值(用求导的方法),且在端点处的值为. 函数()的最大值为. 13分所以. 14分:(1)由于椭圆过点, 故. 1分,横坐标适合方程解得(即)4分即,横坐标是(即).5分(2)根据题意,可设抛物线方程为 6分,7分把和(等同于,坐标(,)代入式抛物线方程,得. 9分令10分则内有根(并且是单调递增函数),13分解得 14分

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