1、新沪科版八年级数学下册期中检测试卷含答案班级 姓名 成绩 时间:100分钟 满分:120一、选择题（10小题，共30.0分）1（3分）下列各式运算正确的是（）AB4CD2（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（）ABCD3（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A6，12，13B3，4，7C8，15，16D5，12，134（3分）一元二次方程2x（x3）=5（x3）的根为（）Ax=Bx=3Cx1=3，x2=Dx1=3，x2=5（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2且x0Dx2且x06（3分）若，则x与y关系是（）AxyBx=yCxyDxy=17（3分）计算的结
2、果是（）A1B1CD8（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设20152017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A1000（1+x）2=1440B1000（x2+1）=1440C1000+1000x+1000x2=1440D1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=14409（3分）方程x23x+4=0和2x24x3=0所有实数根的和是（）A3B5C1D210（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（） A
3、BCD二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k= 12（3分）若（a2+b2）（a2+b23）4=0，则a2+b2= 13（3分）已知m、n是方程x2+2x2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为 14（3分）已知c为实数，并且方程x23x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3xc=0的一个根，则方程x2+3xc=0的解是 15（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点若AM=2，MN=3，则BN的长为 16（3分）若
4、a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形以的长为边的三条线段能组成一个三角形以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为 三、解答题题（本大题共8题，共72分）17（12分）用指定的方法解方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）（2）（x+3）（x1）=5（公式法）（3）2x23x+1=0（配方法）18（8分）计算（1）26+3（2）（31）（1+3）（21）219（8分）设x1、x2是一元二次方程2x27x+5=0的两根，利
5、用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值（1）x12x2+x1x22； （2）（x1x2）220（8分）如图，CAAB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积21（8分）关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值22（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求ABC2
6、3（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件 （1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价进货价总价）24（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=1是“勾系一元
7、二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30.分）1（3分）下列各式运算正确的是（）AB4CD【解答】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D2（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（）ABCD【解答】解： 与2不是同类二次根式，A错误；=2，与2不是同类二次根式，B错误；=3，与2不是同类二次根式，C错误；=3，与2是同类二次根式，D正确；故选：D3（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A6，12，13B3，4，7C8，15，16D5，12，13【解答】解：A、62+12213
8、2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+4272，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82+152162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确故选：D4（3分）一元二次方程2x（x3）=5（x3）的根为（）Ax=Bx=3C x1=3，x2=Dx1=3，x2=【解答】解：由原方程，得2x（x3）5（x3）=0，提取公因式（x3），得（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=；故选：D5（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2且x0Dx2且x0【解答】解：由题意得，x+20，x0，解得，x2且x0，故选：
9、C6（3分）若，则x与y关系是（）AxyBx=yCxyDxy=1【解答】解：y=2+，而x=2+，x=y故选：B7（3分）计算的结果是（）A1B1CD【解答】解：原式=34=，故选：C8（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设20152017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A1000（1+x）2=1440B1000（x2+1）=1440C1000+1000x+1000x2=1440D1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440【解答
10、】解：设20152017年投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，根据题意得1000（1+x）2=1440故选：A9（3分）方程x23x+4=0和2x24x3=0所有实数根的和是（）A3B5C1D2【解答】解：在方程x23x+4=0中，=（3）2414=70，方程x23x+4=0无解；在方程2x24x3=0中，=（4）242（3）=400，方程2x24x3=0有两个不等的实数根设x1、x2是方程2x24x3=0的实数根，x1+x2=2故选：D10（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（） A
11、BCD【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，b2b1=0，b=，而b不能为负，b=故选：D二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=1【解答】解：关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根，=224k=0，解得k=1故答案为：112（3分）若（a2+b2）（a2+b23）4=0，则a2+b2=4【解答】解：（a2+b2）23（a2+b2）4=0，（a2+b24）（a2+b2+1）=0，a2+b2+10，a2+b2=4故答案是：413（3分）已知m、n是方程x2+2x2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值
12、为2015【解答】解：m、n是方程x2+2x2017=0的两个根，m2+2m2017=0，m+n=2，m2+2m2017+m+n=2，m2+3m+n=2015，故答案为：201514（3分）已知c为实数，并且方程x23x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3xc=0的一个根，则方程x2+3xc=0的解是x1=0，x2=3【解答】解：设方程x23x+c=0一个根为t，则t23t+c=0，因为t为方程x2+3xc=0的一个根，所以t23tc=0，由得c=0，解方程x2+3x=0得x1=0，x2=3故答案为x1=0，x2=315（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若
13、以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点若AM=2，MN=3，则BN的长为或【解答】解：分两种情况：当MN为最大线段时，点 M、N是线段AB的勾股分割点，BN=； 当BN为最大线段时，点M、N是线段AB的勾股分割点，BN=；综上所述：BN的长为或故答案为：或16（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形以的长为边的三条线段能组成一个三角形以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为【解答】解：（
14、1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和第三边，故不能组成一个三角形，故错误；（2）直角三角形的三边有a+bc（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b+，（由a+bc），则不等式成立，从而满足两边之和第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h）2=c2+h2+2ch又2ab=2ch=4SABC（a+b）2+h2=（c+h）2，根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，
15、h的长为边的三条线段能组成直角三角形故正确；（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，假设a=3，b=4，c=5，（）2+（）2（）2，以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误故填三、解答题题（本大题共8题，共72分）17（12分）用指定的方法解方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）（2）（x+3）（x1）=5（公式法）（3）2x23x+1=0（配方法）【解答】解：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）4x（2x+1）3（2x+1）=0，（4x3）（2x+1）=0，4x3=0或2x+1=0，解得，x1=，x2=；（2）（x+3）（x1）=5，x2+2x8=0，a=
16、1，b=2，c=8，=b24ac=2241（8）=360，x=，x1=2，x2=4；（3）2x23x+1=0，2x23x=1，解得，x1=1，18（8分）计算（1）26+3（2）（31）（1+3）（21）2【解答】解：（1）26+3=；（2）（31）（1+3）（21）2=1819+4=8+419（8分）设x1、x2是一元二次方程2x27x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值（1）x12x2+x1x22； （2）（x1x2）2【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=； （2）（x1x2）2=（x1+x2）24
17、x1x2=4=20（8分）如图，CAAB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积【解答】解：如图，在RtADC中，AC=5，又52+122=169=132，AC2+AB2=BC2ACB是直角三角形S四边形ABCD=34+125=3621（8分）关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值【解答】解：（1）方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根，=2（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1（2）x1，x2是方程x2+2（m2）x+m23
18、m+3=0的两根，x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3x12+x22=6，（x1+x2）22x1x2=6，即2（m2）22（m23m+3）=6，解得：m1=（舍去），m2=m的值为22（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求ABC【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，AC2+BC2=AB2=10，ABC为等腰直角三角形ABC=4523（10分）
19、欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件 （1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价进货价总价）【解答】解：（1）（5040）2=102=5（元）答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元（110x50）（40+2x）=40（11050）+600，解得：x1=10，x2=30，使库存尽快地减少，x=30答：每件应降价30元24（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC
20、和RtBED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得=（c）24ab=2c24aba2+b2=c22c24ab=2（a2+b2）4ab=2（ab）20即0勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=1时，有ac+b=0，即a+b=c2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=63c=6c=2a2+b2=c2=4，a+b=2（a+b）2=a2+b2+2abab=2SABC=ab=1 14 / 14
