1、新华师大版九年级上册数学摸底试卷（六）期末测试卷 A卷姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列计算正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）2. 已知关于的方程有一个根为,则另一个根为 【 】（A）5 （B） （C）2 （D）3. 一同学将方程化成了的形式,则 【 】（A） （B）（C） （D）4. 若正方形ABCD和四边形相似,则四边形一定是 【 】（A）正方形 （B）矩形（C）菱形 （D）梯形5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是 【 】（A）0 （B）8（C） （D）0或86. 有两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和
2、3 cm,它们的周长之差为12 cm,则小三角形的周长是 【 】（A）14 cm （B）16 cm（C）18 cm （D）30 cm7. 在RtABC中,则的值是 【 】（A） （B） （C） （D）8. 如图（1）所示,在ABC中,点D是CB延长线上的一点,且,则的值为 【 】（A） （B）（C） （D） 9. 从长为3 , 5 , 7 , 10的四条线段中任选三条作为边长,能构成三角形的概率是 【 】（A） （B） （C） （D）110. 河堤横断面如图（2）所示,堤高m,迎水坡AB的坡比为,则AB的长为 【 】（A）12 m （B）m （C）m （D）m二、填空题（每小题3分,共15分）
3、11. 二次根式中,的取值范围是_.12. 已知,则的值为_.13. 若关于的一元二次方程的常数项为0,则的值为_.14. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,经调查,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价元,可列方程为_.15. 如图（3）所示,为估计池塘两岸边A、B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA、OB的中点M、N,测得m,则A、B两点间的距离是_m.三、解答题（共75分）16.（5分）计算:17.（每小
4、题5分,共10分）解方程:（1）; （2）.18.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,求方程的根.19.（10分）如图（4）,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发,沿坡度为的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为,求楼房AC的高度.（参考数据:,结果精确到米）20.（10分）如图（5）,在ABC中,点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合）,满足,且点D、F分别在AB、AC上.（1）求证:BDECEF;（2）当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分.21.（10分）某
5、种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率;（2）若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元,则第一次降价后至少要售出该种商品多少件?22.（10分）端午节当天,小明带了四个粽子（除味道不同外,其它均相同）,其中两个是大枣味的,另外两个是火腿味的,准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性;（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.23.（12分）（1）问题发现如图1,在等边ABC中
6、,M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连结CN,CN与AB的位置关系是什么?并加以证明.（2）拓展探究如图2,在等腰ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使,试探究与的数量关系,并说明理由. 新华师大版九年级上册数学摸底试卷（六）期末测试卷 A卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案CBAAD题号678910答案CBABA二、填空题（每小题3分,共15分）11. 1 12. 13. 2 14. 15. 64新华师大版九年级上册数学摸底试卷（六）A卷 第13页三、解答题（共75分）16.（5分）计算:解:原式 17
7、.（每小题5分,共10分）解方程:（1）;解:或;（2）.解:或.18.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,求方程的根.解:（1）该方程有两个不相等的实数根.2分解之得:,且;4分（2）,且为最大整数5分把代入该方程得:6分解之得:.8分19.（10分）如图（4）,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发,沿坡度为的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为,求楼房AC的高度.解:作1分由题意可知:m,m,在RtBDE中m3分mm5分在RtABF中 m7分mm9分答:楼房AC
8、的高度约为118. 9米.10分20.（10分）如图（5）,在ABC中,点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合）,满足,且点D、F分别在AB、AC上.（1）求证:BDECEF;（2）当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分.（1）证明:在ABC中1分2分3分,BDECEF; （2）证明:点E是BC的中点6分BDECEF,ECFDEF9分FE平分.10分21.（10分）某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率;（2）若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于32
9、10元,则第一次降价后至少要售出该种商品多少件?解:（1）设该种商品每次降价的百分率为,由题意可列方程:3分解之得:（舍去）5分答:该种商品每次降价的百分率为;（2）第一次降价后每件商品的利润为:（元）;第二次降价后每件商品的利润为:（元）设第一次降价要售出该种商品件,则有:8分解之得:22. 59分是正整数的最小值是2310分答:第一次降价后至少要售出该种商品23件.22.（10分）端午节当天,小明带了四个粽子（除味道不同外,其它均相同）,其中两个是大枣味的,另外两个是火腿味的,准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性;（2）请
10、你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.解:（1）记两个大枣味的粽子分别为Z1和Z2,两个火腿味的粽子分别为H1和H2,列树状图如图所示:5分（2）由（1）树状图可知:共有12种等可能的结果,其中小红拿到的两个粽子是同一味道的结果共有4种7分小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率为:.10分23.（12分）（1）问题发现如图1,在等边ABC中,M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连结CN,CN与AB的位置关系是什么?并加以证明.（2）拓展探究如图2,在等腰ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使,试探究与的数量关系,并说明理由.解:（1）.1分理由如下:ABC和AMN都是等边三角形2分在ABM和ACN中ABMCAN（SAS）4分;6分（2）.7分理由如下:ABCAMN9分 ,ABMACN11分12分.
