1、排列组合测试卷17个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有（ ）A720 B600 C576D3242某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试。每名同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名.则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有( ) 种 种 种 种36个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A40 B50 C60 D704编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）种A10种 B20种 C60种 D90种5某人将英语单词“apple”记错字母顺
2、序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( ) .59 C 64位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ） 73名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有种 种 种 种8从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有A、100种 B、400种 C、4800种 D、2400种9在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的
3、分配方案共有（ ）（A）种（B）种（C）种（D）种10幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A45种 B36种 C28种 D25种11有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( ) 12某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）A B C D13某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种为有利于作物生长，要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地
4、，每行、每列的蔬菜种类各不相同，则不同的种植方法数为(). B16 C18 D2414（+）5展开式的常数项为80，则a的值为（ ）A1 B2 C D415的展开式中第5项的二项式系数是（ ） A. B. C. D.16若，则（ ）A. B. C. D.17二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有项 项 项 项18在的展开式中，的系数是（ ）A297 B252 C297 D20719某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 （用数字作答）.20 从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生
5、均不少于1人的组合种数为 （用数字作答）21有名同学站成一排，要求甲、乙两名同学必须相邻，有_种不同的站法（用数字作答）.22（2013浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）23直线方程AxBy0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是_24如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种25集合Aa，b，c，d，e有5个元素，集合Bm，n，f，h有4个元素，则(1)从集合A到集合B可以建立_个不同的
6、映射(2)从集合B到集合A可以建立_个不同的映射26某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为_27某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)则从A点走到B点最短的走法有_种28若C12nC122n-3，则n_.29甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有_30二项式的展开式中的系数是 31已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 32设，则 33在的展开式中，x3的系数是_（结果用数值表示）344位参加辩论比赛的同学，比
7、赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同得分情况35将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法36某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法37(1)在(1x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项参考答案1B【解析】试题分析：根据
8、题意：甲必须站在排头，乙只能站在七个位置中除排头、排尾外的五个位置之一，其余5个人没有任何要求，所以满足要求的不同的排列方法有：个，故选B.考点：排列问题.2A【解析】试题分析： 4名同学分3组其中一组2人令两组各一人,分两种情况讨论:甲同学自己一组或甲同学与别人一组,再将这3组分到三所大学每所大学各一组其中甲同学不去大学按特殊元素优先安排,所以完成此事共有种不同方法.故A正确.考点：排列组合.3B【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以乘车方法数为25250，故选B.4B【解析】试题分析：第一步，先确定是哪两个人的编号与座号一致，有种情
9、况；第二步，编号与座号不相同的三个人，不妨取编号1，2，3的人去坐编号为1，2，3的座号，不同的坐法有：编号为1的人只能坐编号为2或3的座号，若编号为1的人坐编号为2的座号，则编号为2的人只能坐编号为3的座号，编号为3的人只能坐编号为1的座号，若编号为1的人坐编号为3的座号，则编号为2的人只能坐编号为1的座号，编号为3的人只能坐编号为2的座号，所以编号与座号不相同的三个人，只有两种坐法，根据分步计数原理，可知所求有且只有两个人的编号与座号一致的坐法有种，故选B考点：1计数原理；2排列组合的综合问题5B【解析】试题分析：任意5个不相同的字母可排列成A55个不同顺序的词，由于本题中出现两个p，所以
10、总个数应除以2，错误个数是（54321）-1=59个故选B考点：排列组合及简单的计数问题6B【解析】试题分析：排2名保安，共2种排法；排4名外宾，有种排法，所以总共有24种排法.考点：计数原理，排列.7C【解析】试题分析：3名男生3名女生站成两排照相每排3人，共有种站法，其中3名男生在同一排的站法有，所以三名男生不站在同一排的站法有种，故选C.考点：排列及排列数公式.8D【解析】试题分析：至少有2位男生，且至少有1位女生，包括两种情况，一是一个女生三个男生，有=40种结果，二两个女生两个男生，有=60种结果，根据分类计数原理知共有40+60=100种结果，要派到四个不同的工厂去调查，故有100
11、 =2400，故选D考点：排列组合的应用.9B【解析】试题分析：由题意，将问题分成2步.第1步，甲乙分到3个社区中的1个社区，有种方法；第2步，将余下4个人分配到另外2个社区，有种方法，则最终不同的分配方案共有种.故选B.考点：1.分步计数原理的应用；2.人员分配问题.10C【解析】因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28种走法411A【解析】试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根
12、据乘法原理，故选：A考点：乘法原理.12A【解析】试题分析：表示在正副班长中先选一个然后在剩下的人中选四人.这样正副班长同时参加参加的多算了一次，不符合题意表示60人中任选5人，再减去正副班长都不在的58人选5人符合题意在选项A的基础上减去了正副班长都选上的情况，所以正确表示正副班长选一人的情况与两人都选上的情况.故选A.考点：1.排列组合问题.2.分类的思想.3.特殊条件的排列组合问题.13A【解析】依题意，逐步就各行的实际种植情况进行分步计数：第一步，确定第一行的三块地的实际种植的方法数有6(种)；第二步，确定第二行的三块地的实际种植的方法有2(种)因此，由乘法原理得知，满足题意的种植方法
13、共有6212(种)，选A.14B【解析】试题分析：由二项式定理可知,常数项当即时的项,所以有,解得a=2,答案为B.考点：二项式定理15D【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.16C【解析】令，已知对等式两边求导得：令得：故选考点：二项式.17C【解析】试题分析：二项式展开式中第项所以当时，的幂指数是整数，共有五项，它们是第一，第七、第十三、第十九和第二十五项，故选C.考点：二项式定理.18D【解析】原式=欲求原展开式中x5的系数，只需求出展开式中x5和x2的系数而=1+x2+x5+故展开式中，x5的系数为=207196.【解析】试题分析：根据题意
14、，可将甲乙两人看成一组，余下两人各看成一组，共三组分配到三个不同的车间，因此有：种不同的分配方法.考点：排列数与组合数.2030 【解析】试题分析：由题意知满足条件的组合应该为：.考点：组合数.21.【解析】试题分析：将甲、乙两名同进行捆绑，形成一个整体，与另外两位同学形成三个整体，整体之间进行全排列，有种排法，但需考虑甲、乙整体之间的内部顺序，有种，因此共有种不同的排法.考点：1.分步计数；2.捆绑法22480【解析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时AA，当C在左边
15、第3个位置时，有AA+AA，共为240种，乘以2，得480则不同的排法共有 480种故答案为：4802326【解析】先不考虑重合的直线，分两步完成，共有6530(条)直线，其中当A1，B2和A3，B6，A2，B1和A6，B3，A1，B3和A2，B6，A3，B1和A6，B2时，两直线重合，故不重合的直线有30426(条)2413【解析】四个焊接点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1、4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能，故不通的情况有24313(种)25(1)45(2)54【解析】要想建立一个从A到B的映射，必须使集合A中的每一个元素能在B中有唯一确定的元素与之对应，因此，要使
16、A中5个元素均找到象，必须分5步完成首先看A中元素a在B中的象的可能有4种，其他同样，用分步计数原理求解故根据映射定义，以及分步计数原理可得(1)可建立起4444445(个)不同的映射；(2)可建立起555554(个)不同的映射2616【解析】分两类：含有甲C21C42，不含有甲C43，共有C21C42C4316种27210【解析】每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有C106C104210(种)走法283或5【
17、解析】由C12nC122n-3，得n2n3或n2n312，解得n3或n5.2930【解析】排除法：从反面考虑：C42C42C4266630.30【解析】试题分析：二项式展开式的通项,令解得所以的系数为考点：二项式定理31【解析】由已知，所以，展开式的通项为，令，得，由得.考点：二项式定理及二项式系数的性质.320【解析】 通项为338【解析】原式=含的项为，故的系数为83436【解析】解：分两类：第一类四位同学中有两人选甲，两人选乙，有C42A22A2224(种)不同的情况；第二类四位同学中都选甲或都选乙，有2C42C2212(种)不同的情况共有241236(种)不同的情况3572(种)【解析
18、】解：给区域标记号A、B、C、D、E(如图所示)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色，如果B与D颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种因此应先分类后分步(1)当B与D同色时，有4321248(种)(2)当B与D不同色时，有4321124(种)故共有482472(种)不同的涂色方法3642种【解析】解：5个节目排好后，有6个空可插入第一个节目，共6种不同的插法，再插第二个节目时有7个空，所以共有6742种不同的插法37（1）n7（2）70x4【解析】(1)由已知得得n7.(2)由已知得128，2n1128，n8，而展开式中二项式系数最大项是T41(x)470x4
