1、最新初中数学精品资料设计期中测试题一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）Aa=BBa=BCa=BD以上结论都不对2下面的计算不正确的是（）A5a3a3=4a3B2m3n=6m+nC2m2n=2m+nDa2（a3）=a53、，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个4如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）A AB=DEBDFACCE=ABCDABDE5等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（）A20B25C20或25D156如图，数轴A、B上
2、两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab=0C0D +07下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）Aa24b2B1+25a2C9a2Da4+18有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有（）A0个B1个C2个D3个二填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）9若=2x，则x的取值范围是 10把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 11比较大小： （填“”、“”或“=”）12如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是
3、（填上你认为适当的一个条件即可）13计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2= 14计算：（）2017（4）1009= 15如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边ABD和等边BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：ABEDBC，DQBABP，EAC=30，AMC=120，请将所有正确结论的序号填在横线上 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）分解因式：（1）5mx210mxy+5my2（2）4（ab）2（a+b）217（10分）计算：（1）2x2y（3xy）（xy）2（2）+（3）（x+3）（x+4）（x1）2
4、18（7分）观察以下等式：第1个等式： +=1，第2个等式： +=1，第3个等式： +=1，第4个等式： +=1，第5个等式： +=1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明19（9分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）例如： =1193（24+31）=3请根据这个规定解答下列问题：（1）计算： = ；（2）代数式为完全平方式，则k= ；（3）解方程： =6x2+720（10分）如图，已知ABC中，BAC=90，AB=AC，D、E是BC边上的点，将ABD绕点A旋转，得到ACD（1）当DAE
5、=45时，求证：DE=DE；（2）在（1）得条件下，猜想：BD2、DE2、CE2有怎样的数量关系？请写出，并说明理由21 （10分）分解因式：（a2+2a）27（a2+2a）822（10分）观察下列一组等式：（a+1）（a2a+1）=a3+1 （a+2）（a22a+4）=a3+8 （a+3）（a23a+9）=a3+27（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空（x3）（x2+3x+9）= ；（2x+1）（ ）=8x3+1；（ ）（x2+xy+y2）=x3y3（2） 计算：（a2b2）（a2+ab+b2）（a2ab+b2）23（11分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三
6、角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线请你在图2中用三种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）参考答案：一选择题1【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面【解答】解：a是9的平方根，a=3，又B=（）2=3，a=b故选：A2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数
7、相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5a3a3=（51）a3=4a3，正确；B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C、2m2n=2m+n，正确；D、a2（a3）=a2+3=a5，正确故选：B3【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项【解答】解：在、，3.1416，0.中，无理数是：，共2个故选：B4【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的
8、条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根据AAS能证明ABCDEF，故B选项错误C、添加E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误D、添加ABDE，可得E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误故选：A5【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长【解答】解：当5为腰，10为底时，5+5=10，不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，能构成三角形，等腰三角形的
9、周长为：10+10+5=25故选：B6【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故选项A错误；B、b0a，ab0，故选项B错误；C、b0a，0，故选项C错误；D、b10a1， +0，故选项D正确故选：D7【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：不能用平方差公式分解的是a24b2故选：A8【分析】根据对顶角的定义进行判断；根据同位角的知识判断；一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对进行判断【解答】解：对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，假命题；两直线
10、平行，同位角相等；假命题；一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以假命题；真命题的个数为0，故选：A二填空题9【分析】根据已知得出x20，求出不等式的解集即可【解答】解： =2x，x20，x2则x的取值范围是x2故答案为：x210【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等11【分析】通分后
11、做差，借助于平方差公式即可求出940，进而即可得出【解答】解： =，=（94）（9+4）=8180=10，9+40，940，0，即故答案为：12【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE公共，当B=C时，ABEACE（AAS）；或BE=CE时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE时，ABEACE（ASA）13【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=322=92=7故答案为：714【分析】本题既可以
12、运用负整数指数幂的公式，也可以运用幂的乘方法则即可求出答案【解答】解：（）2017（4）1009，=22017（221009），=22017+2018，=2，故答案为：215【分析】根据题意、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质可以判断各小题是否成立，从而可以解答本题【解答】解：等边ABD和等边BCE，AB=BD，BE=BC，ABE=DBC=120，DBQ=60，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），故正确，EAB=CDB，即BAP=BDQ，在DQB和ABP中，DQBABP（ASA），故正确，题目中没有说明AP平分DAB，故无法推出EAC=30，故错误，EAB=CDB，AMC+MAC
13、+MCA=180，MAC+MCA=CDB+DCB=DBA=60，AMC=120，故正确，故答案为：三解答题16【分析】（1）首先提公因式5m，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差进行分解即可【解答】解：（1）原式=5m（x22xy+y2）=5m（xy）2（2）原式=2（ab）2（a+b）2=2（ab）+（a+b）2（ab）（a+b）=（3ab）（a3b）17【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：
14、（1）原式=2x2y（3xy）（x2y2）=6x；（2）原式=52+2=5；（3）原式=x2+7x+12x2+2x1=9x+1118【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n1故应填：证明： =等式成立19【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：（
15、1）=2（3）1（1）4+31=64=故答案为：；（2）=x2+（3y）2+xk2y=x2+9y2+2kxy，代数式为完全平方式，2k=6，解得k=3故答案为：3；（3）=6x2+7，（3x2）（3x+2）（x+2）（3x2）+32=6x2+7，解得x=420【分析】（1）利用旋转的性质得AD=AD，DAD=BAC=90，再计算出EAD=DAE=45，则利用“SAS”可判断AEDAED，所以DE=DE；（2）由（1）知AEDAED得到ED=ED，B=ACD，再根据等腰直角三角形的性质得B=ACB=45，则根据旋转的性质得BD=CD，B=ACD=45，所以BCD=ACB+ACD=90，于是根据勾
16、股定理得CE2+DC2=DE2，所以BD2+CE2=DE2【解答】（1）证明：ABD绕点A旋转，得到ACD，AD=AD，DAD=BAC=90，DAE=45EAD=DADDAE=9045=45，EAD=DAE，在AED与AED中，AEDAED，DE=DE；（2）解：BD2+CE2=DE2理由如下：由（1）知AEDAED得到：ED=ED，在ABC中，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，ABD绕点A旋转，得到ACDBD=CD，B=ACD=45，BCD=ACB+ACD=45+45=90，在RtCDE中，CE2+DC2=DE2，BD2+CE2=DE221【分析】原式利用十字相乘法分解即可【解答】
17、解：原式=（a2+2a8）（a2+2a+1）=（a+4）（a2）（a+1）222【分析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果【解答】解：（1）（x3）（x2+3x+9）=x327；（2x+1）（4x22x+1）=8x3+1；（xy）（x2+xy+y2）=x3y3；故答案为：x327；8x3+1；x3y3；（2）原式=（ab）（a2+ab+b2）（a+b）（a2ab+b2）=（a3b3）（a3+b3）=a6b623【分析】（1）先以底边为腰作顶角为45的等腰三角形，然后再作腰的垂线得到含顶角为90的等腰三角形和顶角为135的等腰三角形；（2）先过腰上的高得到顶角为90的等腰三角形，再作此高的垂直平分线得到顶角为135的等腰三角形和顶角为45的等腰三角形【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：11最新初中数学精品资料设计
