1、初中几何研究的是平面图形的性质，而这些千初中几何研究的是平面图形的性质，而这些千变万化的图形都是由基本图形组合而成，因而对这变万化的图形都是由基本图形组合而成，因而对这些基本图形的提炼与研究显得尤为重要些基本图形的提炼与研究显得尤为重要在平面几何解题中，同学们要掌握在平面几何解题中，同学们要掌握“提炼基本提炼基本图形图形”的能力，这样就能快速地获取题目中的信息，的能力，这样就能快速地获取题目中的信息，有利于有利于把不同背景下的问题化归到同一模式把不同背景下的问题化归到同一模式上，提上，提高解题效率高解题效率 在在RtABC中，中，ACB=90，过点，过点C有一直线有一直线l(不与不与AC、BC
2、重合重合)，过点过点A、B分别作分别作AE直线直线l、BF直线直线l，求证：求证：ACECBF思考思考图图2图图13 3“三垂足一线三垂足一线”基本模型基本模型AEEF，BFEF，ACBC，且，且C在直线在直线EF上，上，ACECBFAE/CF=CE/BF当当AC=BC时，这个基本图形中上述结论还成立吗？时，这个基本图形中上述结论还成立吗？又有新的结论吗？又有新的结论吗？条件：条件：结论：结论：图形特征：图形特征：三个垂足在一条直线上三个垂足在一条直线上ACE CBFAE=CF,CE=BF（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书
3、周髀算周髀算经经中就有中就有“若勾三，股四，则弦五若勾三，股四，则弦五”的记载如图的记载如图1是由边长相等的小正是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图是由图1放放入矩形内得到的，入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点，点D、E、F、G、H、I都在矩形都在矩形KLMJ的边上，则矩形的边上，则矩形KLMJ的面积为（）的面积为（）A.90B.100C.110D.121图图（2013南三县模拟考）如图已知扇形南三县模拟考）如图已知扇形AOB，AOB=90，C是圆上一是圆上一点，连结点，连结AC
4、、BC，D、E分别为分别为AC、BC的中点，若的中点，若AO=5，AD=3，则，则DOE的面积是（）的面积是（）A.5B.7C.D.424434例例1 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=4，沿，沿AE对折对折ADE，使点，使点D落在落在BC上的点上的点F处，处，BF=3，FC=2，求，求CE的长的长423例例2如图四边形如图四边形ABCD是正方形，点是正方形，点G是是BC上的任意一点，上的任意一点，DEAG于点于点E，BFAG于点于点F求证：求证：DE=BF+EFxyD DC C例例3 如图如图.已知方程已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是的两个根分别是1和和3，抛物线抛
5、物线y=ax2+bx+c经过点经过点N(2,3)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式(2)此抛物线与此抛物线与x轴的两个交点从左到右分别记为轴的两个交点从左到右分别记为A和和B，顶点为，顶点为P，若，若Q是抛物线是抛物线上异于上异于A、B、P的点，且的点，且QAP=90，求，求Q点的坐标点的坐标例例4如图四边形如图四边形ABCD是正方形，是正方形，CE是是BCD的外角的外角DCF的平分线将直角尺的直角顶点的平分线将直角尺的直角顶点P在边在边BC上移动上移动(与点与点B、C不重不重合合)，且与一直角边经过点，且与一直角边经过点A，另一直角边与射线，另一直角边与射线CE交于点交于点Q，不断移动不
6、断移动P点，猜想点，猜想PA与与PQ之间的关系：之间的关系：；并证明猜想的结论并证明猜想的结论PA=PQ变式拓展变式拓展如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，ABCD，B=900，点，点P在在BC边上，当边上，当 APD=900时，易证时，易证ABPPCD，从而得到，从而得到BPPC=ABCD.解答下列问题：解答下列问题：探究：在四边形探究：在四边形ABCD中，点中，点P在在BC边上，当边上，当B=C=APD时，时，求证：求证：BPPC=ABCD.“三垂足一线三垂足一线”基本模型基本模型特征特征三个垂足在一条直线上三个垂足在一条直线上结论结论ACECBF AEBF=CECF注意：注意
7、：“三垂足一线三垂足一线”数学模型只是数学模型只是提供解题思路，本结论不能直接拿来用于提供解题思路，本结论不能直接拿来用于证明其他结论证明其他结论 D E B C(F)A例例5 如图，将边长如图，将边长OA=8，OC=10的矩形的矩形OABC放在平面直角坐放在平面直角坐标系中，顶点标系中，顶点O为原点，顶点为原点，顶点C、A分别在分别在x轴和轴和y轴上，在轴上，在OA、OC边上选取适当的点边上选取适当的点E、F，连结，连结EF，将，将EOF沿沿EF折叠，使折叠，使点点O落在落在AB边上的点边上的点D处当点处当点F与点与点C重合时，求重合时，求OE的长度的长度810例例6 如图，平面直角坐标系中
8、有一张纸片如图，平面直角坐标系中有一张纸片OABC，O为坐标原点，为坐标原点，A点坐标为点坐标为(10，0)，C点坐标为点坐标为(0，6)，D是是BC边上的动点边上的动点(与点与点B、C不重合不重合)将将COD沿沿OD翻折，得到翻折，得到FOD；再在；再在AB边上选取适当的点边上选取适当的点E，将，将BDE沿沿DE翻折，翻折，得到得到GDE，并使直线，并使直线DG、DF重合设重合设E(10，b)，求，求b的最小值的最小值例例7 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形中，矩形OABC的两边分别在的两边分别在x轴和轴和y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=3，OC=2动点动点D在
9、线段在线段BC上移动上移动(不与不与B、C重重合合)，连结，连结OD，作，作DEOD交边交边AB于点于点E，连结，连结OE设设CD的长为的长为t(1)当当t=1时，求点时，求点E的坐标；的坐标；(2)设梯形设梯形COEB的面积为的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；的取值范围；(3)是否存在是否存在t的值，使得的值，使得OE的长取得最小值？若存在，求出此时的长取得最小值？若存在，求出此时t的值并的值并求出点求出点E的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 例例8 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=a，在线段，在线段BC上任取一点上任取一点P，连结，连结DP，作射线，作射线PEDP，PE与直线与直线AB交于点交于点E(1)试确定试确定CP=3时点时点E的位置；的位置；(2)若设若设CP=x，BE=y，试写出，试写出y关于自变量关于自变量x的函数关系式；的函数关系式；(3)若在线段若在线段BC上能找到不同的两点上能找到不同的两点P1P2，使按上述作法得到的点，使按上述作法得到的点E都与点都与点A重合，试求出此时重合，试求出此时a的取值范围的取值范围
