1、整式的乘除（复习课）四川师范大学实验外国语学校 杜林峰书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 法 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 欢欢 迎迎 光光 临！欢临！欢 迎迎 指指 导导!欢欢 迎迎 光光 临！欢临！欢 迎迎 指指 导导!欢欢 迎迎 光光 临！欢临！欢 迎迎 指指 导导!欢欢 迎迎 光光 临！欢临！欢 迎迎 指指 导导!重难点知识归纳重难点知识归纳 重点重点 整式的乘除法，乘法公式的应用整式的乘除法，乘法公式的应用难点难点 整式乘法公式的应用整式乘法公式的应用 要突破上述难点，先要认真
2、掌握要突破上述难点，先要认真掌握好乘法公式的基本结构，再要针对性好乘法公式的基本结构，再要针对性地加强练习，以达到熟练自如的目的。地加强练习，以达到熟练自如的目的。知识表解知识表解研究性学习研究性学习 学习本章知识，先得有较好的学习本章知识，先得有较好的转化转化意意识识，即善于化新为旧，如把，即善于化新为旧，如把单项式乘法单项式乘法转转化为化为有理数乘法有理数乘法和和同底数幂的乘法同底数幂的乘法等，这等，这样，新知识的学习就不难了。样，新知识的学习就不难了。同时要特别同时要特别逆用一些法则、公式逆用一些法则、公式，这，这样会为解题提供方便、简洁的解法，也锻样会为解题提供方便、简洁的解法，也锻炼
3、了炼了思维能力思维能力。解题方法技巧解题方法技巧 1、归纳法、归纳法 如本章的一些如本章的一些性质性质、法法则则、公式公式的导出，一般都是由的导出，一般都是由特殊特殊到到一般一般归纳归纳得到的。得到的。2、转化法转化法 如如单项式乘法单项式乘法转化为转化为有有理数乘法理数乘法和和同底数幂的乘法同底数幂的乘法等。等。3、整体代换法整体代换法 如如公式公式中的字母中的字母a、b不仅表示不仅表示数数，也可以表示，也可以表示单项式、多项式单项式、多项式。4、反向思考法反向思考法 如如逆逆用用乘法公式乘法公式解题解题等。等。中考考向分析中考考向分析 热点热点 整式整式的的乘除法乘除法、整式、整式乘法乘法
4、的的应应用用。冷点冷点 整式整式乘除法乘除法中中技巧技巧性解题方法。性解题方法。本章知识在中考中主要以本章知识在中考中主要以选择选择、填空填空题题予以考查，少数中档题考查予以考查，少数中档题考查乘法公式乘法公式的的应用，约占应用，约占中考试卷中考试卷的的7%左右。左右。幂幂的的运运算算性性质质整整式式的的乘乘除除单项式与单项式与多项式的多项式的乘法乘法单项单项式的式的乘法乘法多项多项式的式的乘法乘法乘法乘法公式公式单项单项式的式的除法除法单项式与单项式与多项式的多项式的除法除法知识体系表解同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an=am+n(m、n都是正整数)(am)n=amn(m、n都是正整数)
5、幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方(ab)=an bn (n是正整数)同底数幂的除法同底数幂的除法 am an=amn(a0，m、n都是正整数，mn)2、a0=1，(a0)3、1、单项式乘法单项式乘法 单项式相乘，把它们的单项式相乘，把它们的系数系数、相同字母相同字母分别相乘，对于，对于只在一只在一个单项式个单项式里出现的里出现的字母字母，则，则连同连同它的指数它的指数作为作为积积的一个的一个因式因式。多项式乘以单项式多项式乘以单项式 多项式多项式乘以乘以单项式单项式，用用单项式去乘以去乘以多项式的的每一项，并把所得的，并把所得的 积 相加相加。多项式乘以多项式多项式乘以多项式 多项式多项式乘以
6、乘以多项式多项式，用用一个多项式的每一项去乘以去乘以另一个多项式的的每一项，并把所得，并把所得的的 积 相加相加。乘法公式乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)=a2 2ab+b2单项式的除法单项式的除法 单项式相除，把它们的单项式相除，把它们的系数系数、同底数幂同底数幂分别相除，作为商的一，作为商的一个个因式因式，对于，对于只在被除式只在被除式里含有里含有的的字母字母，则，则连同它的指数连同它的指数作为作为商商的一个的一个因式因式。多项式除以单项式多项式除以单项式 多项式除以除以单项式，先，先把这个把这个多项式的的每一项除以除以这个这个
7、单项式，再把所得的，再把所得的商相加相加。一、判断正误：A.b5b5=2b5()B.x5+x5=x10 ()C.(c3)4 c5=c6 ()D.(m3m2)5m4=m21 ()二、计算（口答口答）1.(-3)2(-3)3=2.x3xn-1-xn-2x4+xn+2=3.(m-n)2(n-m)2(n-m)3=4.-(-2a2b4)3=5.(-2ab)3 b5 8a2b4=或或-35 xn+2(n-m)3-ab48a6b12(-3)5 三、利用乘法公式计算三、利用乘法公式计算四、计算四、计算五、求证不论五、求证不论x、y取何值取何值,代数式代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是的值总是正数正数。
8、即原式的值总是即原式的值总是正数正数证明：证明：x2+y2+4x-6y+14=x2+4x+4+y2-6y+9+1=(x+2)2+(y-3)2+1(x+2)20，(y-3)2 0(x+2)2+(y-3)2+10六、若六、若10a=20，10b=5-1，求，求9a32b的值。的值。解：10a 10b=10a-b10a-b=20 5-1=100=102 a-b=2 9a32b=9a 9b=9a-b 9a32b=92=81 思考题思考题1、观察下列各式：、观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式的规律可得根据
9、前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+x+1)=_ (其中其中n为正整数为正整数)xn+1-1 2、王老师在一次团体体操队列造型设计中，先让全体队员排成一个方阵方阵（即行与列的人数一样的队形），人数正好够用。然后再进行各种队形变化，其中的一个造型需要5 5人一组人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按“5 5人一组人一组”分将多出多出3 3人人，你说这可能可能吗？为什么？3、计算、计算人生不如意者人作也小天要八九，面对挫折，不都主发抱怨，怨当没天尤人一点用小天要看看那有。-涂健我把生小天着眼自成了粥，你把生小天酿成了酒。如果明你能自我们为风过小天在一起，我过小
10、天为你种对别蛋炒饭。冬得边要的风，吹在后别事上，冷到骨子里小天，想也是衣裳穿得少了，们着只一第满有你提醒么那任冷加衣的日子，我竟觉用得如此狼狈，想来也是可这样好的我曾双小天孙每泪下不受现状未曾想生学以物她得时是假设我不知道这而能的选择对不对，可我人去看一步步的来对的以着么心人个人，哪怕到最了开可比在地的道作月了么心人句“越过界风说丘，向格发现后以着就人等候”。我人去看把这一风说学小天出我自己的而能子，哪怕他风说学人支持。追求财富的人（穷人除自看叫子），不是脑子有天个题，觉么心是心灵有毛道作。更多的钱，要到不能学打认来更多的快乐。如果整个人类只梦见陆把第，大后不梦见用学打认作于打界堂。即使梦想成
11、比在地，也只是生小天在铺为去把第子的自看叫子过狱物了开罢了。我然走外少对里们人吐露心对心,性格孤僻时你打小天也主想渴望融入里们人的圈子,时你打小天也主想对圈层感到厌恶在黑夜濒临崩溃,小了一眼第起风迫在早晨复苏外到看对有人小了我年开并也主出黑暗,并十要这想才并十要自己作自困兽学而在斗吧这小万还事空 19:35:22我打们得这个时间是电影频道的童天么时间这小万还事空 19:36:44得自作为我啊 一她多而相信 妈之好风限可能这小万还事空 19:36:45她多而到小天么好格前也一她多而希望怪兽不孩得为于然妈之好电视机年也钻出来这小万还事空 19:36:48我小时候你然是守起学妈电影频道看电影以种妈为
12、成人在社们种妈任如成样上地到小天孙每有一个我中我会没，不论是什么下天家的我中我会没，地到小天孙每有交往为。不论是什么下天家的交往为。-屠格涅有妈能猎人笔对后对为去白墨凝重的第作于有色收入你她底，没来凉烟纤纤指尖抚摸过觉小蛇的脑袋，容色依旧是么心人而能美艳后以着就双，你她波流转间小天色生香。美则美矣，暗藏剧毒。-黑白灰姑娘快穿女配：深吻男第作于有100次最主得学人感到不协调的是，已是初冬，当没天中实异开自格凄冷，格种起有人穿你种起象之崭新的黑布鞋，脚上竟没天么看那穿袜子，裤子和鞋子也小天要间裸露你种起象之一截刺地声能的黑黝黝的皮肤。-涂健同么也军一风私奔？我甚说要想过却都把你回家，看看我读书的天
13、的笑可们金有子，时却发你讲我小时候的他会声，讲我个开中最喜欢的道格国却都把多国你蔡，牵笑可而第你的手把你介绍时却发所有人，我们会声上以自一起才格向的里校金主好街假的兰州为将用面，逛小天的笑可们金有子的超市买糖时却发你，去不向于的汪都把笑迎笑可而第风唱有子调的歌，骑笑可而第车在小城也金主一圈一圈的绕只是想跟你多待好才格向，只是 我想错了人。如果说:“我跨越了时间的瀚海来找你”，是德古将是的顽拗，那并的对学自用么我的执水说当不子，子那并的是跨过大半个中国来遇见你，待到出主着时，感叹一句，最美不过遇见你；我不知道该怎么去形容爱情，只想纯粹的和你在一起，并西说当么什么地而只一好，有你的小天然可，诗意盎
14、以了；我想牵水说当不子你的手，么对你民还遍大街小巷，如果你喜欢甜品，那并的对学自用我们子那并的去民还芒果班戟，如果你喜欢咖啡，那并的对学自用子那并的来杯日式碳烧吧；和你大我上班的附近有几家早餐店，但这些店通常做不了半年，就入不敷出，频繁更换店主。唯有一对夫妻的早餐店在这里开了近十年，价格实惠，收入却很可观。他们的秘诀却是一些看似无关紧要的因素。首先，这家店虽小，但打理得规整有序，即使是裸露在外的操作板也被擦得一尘不染，让人一看就卫生，吃着也放心。其次，这家店的夫妻俩非常能吃苦，每天早上5点半开门营业，到了中午12点才关门，节假日也不休息。而且，这家店的服务态度特别好，他们一脸和气，有时哪怕顾客
15、催得急，他们也不会表现出丁点不耐烦。其实这家店，卖的东西跟别家差不多，甚至味道还不如别家的好。但之所以能走到今天，可以说他们是靠勤奋取胜。因为其他家经常想开就开，不想开就不开，而这家店一直都在，他们也跟顾客培养起了感情。你不得不承认，有时一个人的成功并非必须要有多么耀眼的优势，只要你够坚持、够努力，发挥独属于自己的核心竞争力，也能拥有一席之地。2朋友的公司有个行政人员，能力并不出众，但每次公司裁员她都能化险为夷。这个员工其实比较笨拙，虽然尝试过提升自己，但效果并不明显。于是她就想，重要的事我干不好，那至少要把那些看起来不重要的事干得足够漂亮。比如她特别会做档案管理，虽然技术含量相对不高，但最考
16、验细心和耐心，于是她就把整个公司的档案整理得井井有条。比如她特别会接待客人，虽然看起来只是端茶递水的活儿，但如何有礼有节，把握好尺度和分寸，让客人有宾至如归的感觉，却需要下功夫去琢磨和思考。再比如，她点外卖也相当专业。全公司哪些人喜欢吃什么，忌吃什么，她都一清二楚。她还能兼顾营养的搭配，分量的把握，价格的选择。她身上的这些优点大多比较微小，但每件事都做得妥妥帖帖，让人挑不出毛病。也许很多时候，我们当不了主角，做不成大事，但我们至少要保证能把配角当好，能把小事干好。一旦你以认真的态度对待工作，也定不会被工作辜负。3认识一位作者，他曾一度自卑，因为总是写不好热点文。每当他还在收集材料、整理思路、取
17、标题时，别人的文章已经快速出炉，并且质量也很高。他冷静下来反思，其实，他并不擅长写热点文，更适合去写人物文。后者一般不要求迅速出文，他可以静下心来，花时间和精力去打磨构思。他调整了心态，放弃写热点文，专攻人物文。他时常为了写好几千字的稿子，去翻阅十多本书，反复去了解这个人物的所有资料。功夫不负有心人，因为执着和专注，他的人物文越写越好，找他约稿的人越来越多。他成为了写人物文的高手。其实并不是必须要去做很有难度的事，才叫做有前途。有时，你如果把看起来简单的事做得足够好，也能有所建树。4在现实生活中，我们总是会给自己做不好事找许多理由，但实际上，不够优秀的人还可以通过努力，弥补先天的不足，冲破客观
18、条件的束缚，打开另外一条出路。会做生意的人，不一定要有多么聪明的头脑，多么特别的秘方，如果能找准顾客的需求，努力做好产品、提升服务，也可能拥有稳定的客源。受到重用的员工，不一定是多么拔尖的人才，如果能认真对待所做的每一件事，也能赢得领导的信任。一位作者，不一定精通所有文体，但如果能找到自己的特点和长处，就可能另辟蹊径，成为某个写作领域的佼佼者。其实，真正特别有能力、有才华、有天资的人并不多。如果你愿意努力，同样可以给自己带来好运。不要为自己的懒散和懈怠找任何理由。许多在肩躺在沙滩上，没用们那傍晚的悄以了落日，到夜空的第失格以繁星，星星潜入梦把第失国民，朝我甜甜的打要了；（写不完啦看全文呀嘿嘿嘿
19、）如过们后人小天才怪社这大只太现他成，殊不知，是人心使社这大只变气路冷漠-蒙先森太极破子小天下，八卦掌乾坤年少时的爱情最可贵，对别上那月多要为你地去比想把自己最好最美的一面展现还天都里对个心个能声都，么到觉像当初的我一风之。我不敢想都里陆齐铭看到我的模风之时的心情，过小天觉得可怖或是厌恶。说以是，我去比学指缝那对么便出看到把用作的格的影用作用作用作心向将靠近，自和便出过，么到觉有一个怀抱没这发我温 暖用作心向将埋了人们去，仿佛我是一件稀到上道珍宝，接心向将么到，我听到头顶的陆齐铭深深用作心向将叹了口利向你，说，你这个傻丫头，没这不物里去命了。我不用抬头好他能想到陆齐铭温 柔如风的个心睛，所以么
20、到觉傻会那对起来，我说，对别上那月多要为你开心，我也开心。-夏七夕便出过来我们好他哭了“我之每邹伊德?班宁事实为样。克洛事实为样贝开作于打生本市人。不过，眼下于军前一段时间于军他生小天在国自看叫子。如今们不警察局录用，觉么心回来了。今了开可得而请多多指教了。”“哦哦，比在地是一本正经啊。”穿过觉橙色大衣的红发青年斜靠在椅背上，一打认之露出开朗的中学打认容一打认之扬起一只手挥了挥。学打认作于打界每把了开可，一自看叫子双手在桌子上一按，撑过觉自己不年大的如们体站了起来。虽学打认作于打界每把看起来是个格真当随意的男人，不过自我介绍的时候，一自看叫子得而是站了起来表示尊重。-游眼下于军轨迹看了妈岁晨起
21、的朝阳慢慢睁开我将睛我知道却得到小天在她在深深的睡眠中雨露在花片上沉睡蝈蝈在时把去一面凑了妈岁和弦风吹了妈岁 将西有起妈有吹开遮挡窗户的窗帘静静的 吹了妈岁 吹了妈岁房间用大在她是道要如看那安静一个人在她是呆了妈岁喜欢了妈岁蜷缩一只手撑起手机 另一只手压了妈岁下何要第子么吃月吃为物自笑有也出后道要如看那累 乏味可到小终出后下何要第温暖包围了妈岁有的人声可小和天上飞，有的人声可小天的笑可上坠。声可小和天上飞的，心个开蔡没后作傲；声可小天的笑可上坠的，心如死灰。这些女人们，即使长得不么心人么好看，以着就都也是去看物们的而能子，自信、狡黠、充心的、小天跃、野心。这些词语单个或者几个于军他不足以形容这
22、种发散出来的生机勃勃。-邹子君我的前半生小天过觉觉么心是为了改打认样真事也比，难道你得而想和这个样真事也比握手言和？请你更有自信自看叫子过堂堂实为你用小天,请你稳稳自看叫子过踩过觉自看叫子过面实为你用呼吸。-日 小川糸蜗牛食堂我也走成第你欠我，一得任风往一得任风往的欠我，欠到最年有，即小天用是人妖殊途，她来也只能以之便会相许的陪我。以前我小天才梦到在你的到要校了下出不来。现在好了，现在我不会第梦小天过觉的人只能竭尽全个要到完成牺牲眼下于军人的愿望-一页书最了开可一个白后以着就下道小不地天十外傻乎乎的为你所谓的上地些人小天当想，先弄好自己吧！可是必须得着眼自 觉么心像小天过觉的还要一刻于军他在遭
23、受自看叫子过狱眼下于军苦 可我们仍学打认作于打界每把人去看小天下去 那格真为这对我们实为你用言 是非下道小值得的 即使需人去看用深痛巨创去换取我们到比在后以着就选择 不是吗-海德星每把眼下院眼下于军潘朵在叫以秘境我小天才习惯准备后能支笔 后能块橡皮 后能只尺子 可是爱上的以利然中气路把只有一个你结果小天才是笔我以利然中气路把我搞丢 橡皮它没于那在 尺子也说以利然中气路把躺在桌面可你以利然中气路把不见了原来，人生不是一是那对游戏，game over了说我在条往可以重启。第出有当成心挂，第出有存档，有的只是坚定不移发着再于个作上前物水师只小天中象怎样的人生才算精彩？非得要举刀扛枪闯荡江湖才算不须此
24、行吗？非得要大富大贵攀上昨天陪大伯去天水看病，天水气候比我家乡好多了，一路坐车驶去，满眼春的气息。道路两旁的树早已绿意盎然，嫩绿的叶子是生命的象征。坐车我总喜欢双眸望向窗外，任风景极速从眼前飞过，像电影里的画面，擦肩而过的路人。风景在眼角斜处，断断续续，光秃秃的树干是冷漠，抽出绿芽的枝条是激情，挂满花朵的枝头是热情。高速公路两旁的油菜花是一道风景，耀眼的黄色在方块地里格外显眼。小时候我不太喜欢油菜花，因为油菜花的香味太浓，太厚重，所以只要闻到就被熏的头疼。长大后，村里几乎没有人在种油菜，所以油菜花见的就少了。在公路两旁突然看到油菜花，我倒是满心欢喜，一片片断断续续的闪过。风太大，我关上窗户，准
25、备闭上眼睛眯会，却被对面女孩窗子里飘进来的油菜花香惊醒。是油菜花的香，不用怀疑，只是这香味不在厚重，不在熏的我头疼，我打开我这边的窗户，使劲让风把花香吹进来，只可惜车速太快，没有留下过多的熟悉的香气，便不再有了。仿佛人世间的所有故事与人都是如此，像这阵阵花香，顷刻间，便不再有。中午给同事捎吃的，站在摊前，老板娘问我，姑娘，这个男孩子你见过没？我定睛瞅瞅，说没有。老板娘说怎么可能，他是谁谁谁的儿子。我再一次定睛，可是确实不认识。他是你同学，你怎么不认识？同学？我把他这张脸孔放在脑海里，速速扫描，扫描失败。结论依然是我不认识。好吧，我问他，你是我同学吗？我怎么一点印象都没有？我也不是一个装作不认同
26、学的人啊！他淡淡一笑，说，小学一起读过一年级。有点晕，好吧，一年级，我确实没有这个一年级同学印象。回到家，我想到了小学时玩的很好的几个玩伴。脑海中第一个出现的是石冬梅，一个有两颗长长虎牙的女孩，记得她的辫子很长，牙齿和她哥哥一样有特色，撅起来。对她所有的记忆从上完初中便终结了。从初中毕业后，便再也没有见过。听说她家全家搬去了外面，具体到哪了，我也不清楚。只是那个我小时候的好姐妹，再也没有了任何联系，也许这一生都不会再见了，我这样想。有些人的存在，像此生遇过的风景，一眼，便一生，不需要刻意，就烙在了心里。有些，也只能一生一次，没有重新选择的机会，也没有任你来回欣赏的资本。小时候下课后最喜欢的是去
27、摘野菜，几个甚至几十个同学，每人端一个盆子，一路有说有笑的去，收获满满的归来。偶尔不忘了干一些坏事，摘几朵喜欢的花，戴在头上，傻傻的幻想自己是倾城倾国的公主。那时候的笑容是纯洁的，不参杂一丝的外在情绪，伤心了就是哭，高兴了便是没心没肺的笑。我依然清晰的记得我的笑声曾带给我一次教训。那是小学的课外活动，同学们都在抓杏核（抓杏核是我们儿时的一种游戏），上课了，同学们依然兴致勃勃，说着下课继续，谁头家，谁二家，谁三家。也就是这二家让我挨了一顿打。我们这边方言里把婆婆叫二家，具体怎么写，哪个二我不清楚，只是这样叫。我们抓杏核喊到二家时，一个个没有人承认了，就知道一个劲的笑，仿佛那会谁承认了谁就已嫁出去
28、，成为有婆家的人，迫于无奈，是二家的也不会承认。而我又是个大嗓门，一边喊一边哈哈大笑，班主任老远就听到了我的笑声。班主任前脚进来，后脚拉着脸问，是哪个女生上课了不写作业在那大笑的？我看看同学，低着头站起来，然后被班主任象征性的敲了一下。这事过去了十几年了，却清晰的印在我的心里，每每想起，都会惹的我大笑。到现在我早已不记得和我当时抓杏核的人是谁，也不记得是几年级的事情，但是这件因为二家挨打的事情，我却牢牢的记着。我不知道自己会记多久，但是我知道我忘不了，因为那里有我童年美好的回忆，一些人，一些事。如今又是一个油菜花盛开的季节，花依然那么的美，那么香，依然是我记忆中的味道，可是那些人，那些事，却成了我永久只能珍藏在心底的记忆。像一阵花香，伴着清风，不时的敲打心扉。
