1、 课题17.2勾股定理的逆定理.课型新授时间备课组成员主备审核教学目标1、通过具体情景(古埃及人的绳子上所打的结)向学生介绍了一些特殊的三角形,这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。2、给出勾股定理的逆定理后,让学生掌握证明过程。重 难 点重点:用构造性方法证明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点:勾股定理的逆定理的证明方法。学习过程备注一、课前预习与导学 1(1)已知RtABC中,C=90,若BC=4,AC=2,则AB=_;若AB=4,BC=2,则AC=_ (2)一个直角三角形的模具,量得其中两边的长分别为5cm、3cm
2、,则第三边的长是_3要登上8m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑建6m问至少需要多长的梯子?二、新课思考: (一)、1 据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的13个结,然后,用钉子将第1个与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图。这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角。知道为什么吗? 这节课我们一起来探讨这个问题,相信同学们会感兴趣的. 2. 用圆规、直尺作ABC,使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,如图,量一量C,它是90吗?5A43CB 再画一个ABC,使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm,这个三角形
3、有什么特征? 为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系?(二).猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗? 已知:在ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,并且a2+b2=c2,如图(1). 求证:C=90. 证明 作ABC,使C=90, AC=b,BC=a,如图(2), 那么AB2=a2+b2.(勾股定理)又a2+b2=c2,(已知)AB2=c2,AB=c (AB0)在ABC和ABC中,BC=a=BC, CA=b=CA, AB=c=AB, ABCABC(SSS)C=C=90,ABC是直角三角
4、形 A B (2) C CC A B( 1) C 归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理. 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. (三).下面来看定理的应用.例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值,判断三角形是不是直角三角形。如果是,指出哪条边所对的角是直角?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=7,b=8,c=11.解(1)最大边是c=25,c2=625,a2+b2=72+242=625,a2+b2=c2,ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角.第(2)题由同学们仿照上面自己解答例2 已知:在ABC中,三条边长分别为a=n2-1,
5、b=2n,c=n2+1(n1).求证:ABC为直角三角形.分析:在a、b、c三边中,哪一条边是最大的边?需要得出什么,才能证明ABC为直角三角形?请同学们自己完成证明过程.u 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数.u 思考:除3、4、5外,再写出3组勾股数.想想看,可以怎样找?(四).巩固训练1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=2,b=3,c=4.(2)a=9,b=7,c=12.(3)a=25,b=20,c=15.2.在ABC中,三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2,则ABC是什么三角形?3.给你一根带有刻度的皮尺,你如何用它来判断课桌面的角是直角?用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗?(五)小结 通过本节课的学习,你有哪些收获?1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系?3.勾股定理的逆定理是如何证明的?4.应用该定理的基本步骤有哪些? (六)作业 教学反思: