1、直直 线线 方方 程程 (一一)一、点方向式方程一、点方向式方程d dlP(x0,y0)yxOQ(x,y)平平行行的的直直线线是是唯唯一一的的。d d知知向向量量且且与与已已),y y,经经过过点点P P(x x0 00 0d d/P PQ Q一一点点，则则y y)是是直直线线L L上上任任意意,点点Q Q(x x,v v),(u ud d设设非非零零向向量量的的充充要要条条件件知知：d d/P PQ Q由由,)y y-y y,x x-(x xP PQ Q 又又0 00 0)1()y y-u u(y y)x x-v v(x x0 00 00 0v vu uy y-y yx x-x x或或0 0
2、0 0由推导过程知：由推导过程知：解解。)的的y y)坐坐标标都都是是方方程程(1 1,(x x(1 1)直直线线上上任任一一点点Q Q在在直直线线L L上上。Q Q,d d/P PQ Q：则则,)y y-u u(y y)x x-v v(x x即即：)是是方方程程(1 1)的的解解，y y,(x x反反之之，如如果果Q Q1 11 10 01 10 01 11 11 11 1L L上上。解解为为坐坐标标的的点点都都在在直直线线(2 2)以以方方程程(1 1)的的我们把满足以上两条的方程我们把满足以上两条的方程(1)(1)叫做叫做直线直线L L的方的方程程；直线；直线L L叫做叫做方程方程(1)
3、(1)的图形。的图形。：那那么么方方程程(1 1)可可化化为为0 0,0 0且且v vv v)坐坐标标u u,(u ud d如如果果v vy yy yu ux xx x0 00 0直直线线L L的的点点方方向向式式方方程程注：注：0 0能能表表示示所所有有的的直直线线。v vu uy yy yx xx x直直线线；但但行行列列式式方方程程内内与与x x轴轴、y y轴轴平平行行的的面面式式方方程程不不能能表表示示坐坐标标平平(1 1)直直线线L L的的点点方方向向0 00 0.行行0 0时时，直直线线L L与与y y轴轴平平(2 2)当当u u.行行0 0时时，直直线线L L与与x x轴轴平平(
4、3 3)当当v v 点点方方向向式式行行列列式式形形式式0 0v vu uy y-y yx x-x x或或0 00 00 0 x x：x xL0 0y y：y yL程程。所所在在直直线线平平行行的的直直线线方方2 2)-2 2)，C C(3 3，-，1 1)，且且与与B B(1 1，(4 4)经经过过点点A A(-5 5。在在直直线线平平行行的的直直线线方方程程)，C C(2 2，4 4)所所2 2)，且且与与B B(2 2，3 3(3 3)经经过过点点A A(3 3，方方程程。平平行行的的直直线线平平行行的的直直线线0 01 12 24 4y y，2 2)，且且与与直直线线3 3x x(2
5、2)经经过过点点A A(-1 1程程。所所在在直直线线平平行行的的直直线线方方5 5)-1 1)，C C(4 4，-6 6)，且且与与B B(-3 3，(1 1)经经过过点点A A(4 4，的的直直线线方方程程：例例1 1：求求满满足足下下列列条条件件二二.直线的两点式方程：直线的两点式方程：经过两点能唯一确定一条直线。经过两点能唯一确定一条直线。7 7）两两点点的的直直线线方方程程。，2 2）B B（3 3，3 3求求经经过过A A（请请同同学学们们完完成成下下题题：个个方方向向向向量量是是：的的两两点点，则则直直线线L L的的一一)是是直直线线L L上上不不同同y y,B B(x x）,y
6、 y,设设A A（x x2 22 21 11 11 12 21 11 12 21 1y yy yy yy yx xx xx xx x)y yy y,x x(x xd d2 21 12 21 1时时：直直线线L L的的方方程程为为：y y且且y yx x当当x x2 21 12 21 1直直线线方方程程的的两两点点式式或：或：0 01 1y yx x1 1y yx x1 1y yx x2 22 21 11 1)直直线线方方程程的的两两点点式式(行列式形式注：注：有有直直线线。但但行行列列式式方方程程能能表表示示所所的的直直线线，表表示示与与x x轴轴、y y轴轴平平行行(1 1)两两点点式式方方
7、程程不不能能的的方方程程为为：，直直线线L L时时，直直线线L L与与y y轴轴平平行行x x(2 2)当当x x2 21 11 1x xx x 的的方方程程为为：，直直线线L L时时，直直线线L L与与x x轴轴平平行行y y(3 3)当当y y2 21 11 1y yy y 线线方方程程。1 1)，求求三三边边所所在在的的直直-C C(1 1，B B(-2 2，3 3)，个个顶顶点点A A(1 1，3 3)，(3 3)已已知知A AB BC C三三2 2)的的直直线线方方程程。-，1 1)和和B B(-2 2，(2 2)经经过过点点A A(-2 22 2)的的直直线线方方程程。-，1 1)
8、及及B B(4 4，(1 1)经经过过点点A A(-3 3的的直直线线方方程程：例例2 2：求求满满足足下下列列条条件件三、三点共线的充要条件：三、三点共线的充要条件：充充要要条条件件是是：）共共线线的的y y,）C C（x xy y,）B B（x xy y,设设三三点点A A（x x2 21 12 21 12 21 10 01 1y yx x1 1y yx x1 1y yx x3 33 32 22 21 11 1否否在在一一直直线线上上b b)是是a aC C(c c,a a),c cB B(b b,c c),b b(2 2)判判断断A A(a a,值值。在在同同一一直直线线上上，求求m m的的，m m)2 21 12 2)，C C(-3 3，A A(-2 2，3 3)，B B(例例3 3：(1 1)已已知知三三点点
