1、重庆市重点中学高二数学上学期期末试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（50分）1设集合，则（ ）A BC D2.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 53.设a,b,c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0与bx-sinBy+sinC0的位置关系是( )A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直4.已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A30B45C60D905.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的
2、垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）6.函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )(A) (B) (C) (D)17设函数f(x)ax2+bx+c(a0)，满足f(1-x)f(1+x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是( )A.f(3x)f(2x) B.f(3x)f(2x)C.f(3x)f(2x) D.f(3x)f(2x)8.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）ABCD9在上定义运算若方程有解，则的取值范围是（ ）A B C D10.
3、设的最小值是（ ）ABC3D二、填空题（24分）11.抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ABCD12若函数能用均值定理求最大值，则需要补充的取值范围是 13.已知则的最大值为 14.从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B=(x,y)| |x|11且|y|9内的椭圆个数为 15.已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆上运动，求|AB|的最大值 。16.（2005江西卷理第16题，文第16题）以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点
4、P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、计算题(76分)OABEFM17. (13分)如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心轨迹方程。18(12分)解不等式：解关于的不等式: (其中19. (12分)、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最小值和最大值20.（13分）某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米时(4V20)从
5、A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米时(30W100)自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时 (1)作图表示满足上述条件的X，Y的范围； (2)如果已知所要的经费：（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?21.（12分）已知二次函数，当时， .（1）求证：；（2）若，求的表达式.22.（14分）22（14分）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系设，点F的坐标为点G的坐标为(1)求关于t的函数的表达式，并判断函数的单调性(2)设的面积，若以为中心，为焦点
6、的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程(3)在(2)的条件下，若点的坐标为，C，D是椭圆上的两点， 求实数的取值范围参考答案一、选择题：15 DDCDD 610 BACBC 二、填空题：11x=1；(1, 0) 12 13. 26 14.90 15. 16. 三、17. 解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB ,即，(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；18.解: 当时, 原不等式的解集为 当时, 原不等式的解集为
7、当时 原不等式的解集为 解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQMN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为K，又PQ过点F(0,1)，故PQ的方程为=+1将此式代入椭圆方程得(2+)+21=0设P、Q两点的坐标分别为(，)，(，)，则 QPNMFO从而亦即(1)当0时，MN的斜率为，同上可推得 故四边形令=得=2当=1时=2，S=且S是以为自变量的增函数当=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=2，|PQ|=。S=|PQ|MN|=2综合知四边形PMQN的最大值为2，最小值为。令=得=2当=1时=2，S=且S是以为自变量的增函数当=0时，MN为椭圆长
8、轴，|MN|=2，|PQ|=。S=|PQ|MN|=2综合知四边形PMQN的最大值为2，最小值为。20解：（1）依题意得：，又，所以，而，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分： （2）作出一组平行直线（为参数），由图可知，当直线经过点时，其在轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小此时，元21（1）由已知得，（2）若，则在为增函数，与矛盾；若，则在为减函数，与已知矛盾。所以，从而由解得. 22（1）由题意得：，则：，解得：所以在上单调递增。（2）由得，点的坐标为当时，取得最小值，此时点的坐标为、由题意设椭圆的方程为，又点在椭圆上，解得或（舍）故所求的椭圆方程为（3）设的坐标分别为、则由得，又点在椭圆上消去得 解得又实数的范围是用心 爱心 专心 110号编辑 8
