1、七年级数学下册：期中检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018怀化)二元一次方程组的解是(B)(A) (B)(C) (D)解析:两式相加,得2x=0,所以x=0;两式相减,得2y=4,所以y=2.所以.故选B.2.第21届世界杯足球赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行.赛前有球迷预测,德国队夺冠的概率是90%,对他的说法理解正确的是(C)(A)德国队一定会夺冠(B)德国队一定不会夺冠(C)德国队夺冠的可能性很大(D)德国队夺冠的可能性很小3.下列命题:对顶角相等;同位角相等;若|a|=a,则a一定是正数;在同一平面内的三条直线a,b,
2、c,若ab,ac,则么bc,其中是真命题的有(B)(A)(B)(C)(D)4.如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,1=120, 2=45,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)(A)15 (B)60 (C)120 (D)1355.(2018南沙区一模)下列事件中,属于必然事件的是(B)(A)明天太阳从北边升起(B)实心铅球投入水中会下沉(C)篮球队员在罚球线投篮一次,投中(D)抛出一枚硬币,落地后正面向上解析:明天太阳从北边升起是不可能事件,A错误;实心铅球投入水中会下沉是必然事件,B正确;篮球队员在罚球线投篮一次,投中是随机事件,C错误;抛出一枚硬币,落地后正
3、面向上是随机事件,D错误;故选B.6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:小华随机出手一次共有三种可能结果:胜,输,平,所以小华获胜的概率是.故选C.7.(2018泸州)如图,直线ab,直线c分别交a,b于点A,C,BAC的平分线交直线b于点D,若1=50,则2的度数是(C)(A)50(B)70(C)80(D)110解析:因为ab,1=50,所以BAD=50.因为AD平分BAC,所以BAC=250=100,所以2= 180-100=80.故选C.8.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,
4、则有几种分组方案(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意,得5x+6y=40,其非负整数解有当x=2时,y=5;当x=8时,y=0,故有2种分组方案.故选C.9.(2018自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上,若1=55,则2的度数是(D)(A)50(B)45(C)40(D)35解析:由题意可得1=3=55,2=4=90-55=35.故选D.10.(2018泰安)夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5 300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了
5、多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由A,B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列方程x+y=30;由两种型号的风扇两周内销售收入5 300元,可列方程200x+150y=5 300,故得方程组为.故选C.11.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,所以设白球为4x个,则红球为8x个,
6、所以两种球共有12x个,因为乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,且两袋中球的数量相同,所以红球为9x个,白球为3x个,所以混合后摸出红球的概率为=.故选A.12.(2018常德)阅读理解,a,b,c,d是实数,我们把符号称为22阶行列式,并且规定:=ad-bc,例如=3(-2)-2(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为:其中D=,Dx=,Dy=.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是(C)(A)D=-7(B)Dx=-14(C)Dy=27(D)方程组的解为解析:因为所以D=2(-2)-31=-7,Dx=1(-2)-112=-14,Dy=212-1
7、3=21,因为所以方程组的解为所以说法错误的是C,故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.命题“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题,可举出反例为:两个直角也互为补角.14.(2018成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6.解析:设盒子中装有黄色乒乓球有x个,根据概率公式,可得=,解得x=6.15.(2018枣庄)若二元一次方程组的解为则a-b=.解析:+得:(x+y)+(3x-5y)=3+4,所以4x-4y=7,所以x-y=,因为x=a,y=b,所以a-b=x-y=
8、.16.(2018绍兴)我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为20尺,竿子长为15尺.解析:设索长为x托,竿子长为y托,由题知解得所以索长4托,竿子长3托,因为1托为5尺,所以索长为20尺,竿子长为 15尺.17.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,且EFAB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是.解析:矩形ABFE与ABM具有相同的底边,矩形的高与三角形的高相等,所以矩形ABFE的面积是三角形ABM面积的2倍
9、,所以矩形面积为阴影部分面积的2倍;同理矩形EFCD的面积是矩形中阴影部分面积的2倍,所以飞镖落在阴影部分的概率是.18.如图,ACD是ABC的外角,ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1,A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2,An-1BC的平分线与An-1CD的平分线交于点An.设A=.则A1= ;An=.解析:因为A1B是ABC的平分线,A1C是ACD的平分线,所以A1BC=ABC,A1CD=ACD,又因为ACD=A+ABC,A1CD=A1BC+A1,所以(A+ABC)=ABC+A1,所以A1=A.因为A=,所以A1=,同理可得A2=A1=,所以An=.三、解答题(共78分)19
10、.(8分)(2018嘉兴)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:解法一:由-,得3x=3.解法二:由,得3x+(x-3y)=2,把代入,得3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”;(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.解:(1)解法一中的计算有误(标记略).(2)由-,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2.所以原方程组的解是20.(8分)(2018重庆B卷)如图,ABCD,EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分FGD,若EFG=90,E=35,求EFB的度数.解:因为在EFG中,
11、EFG=90,E=35,所以EGF=90-E=55.因为GE平分FGD,所以EGD=EGF=55.因为ABCD,所以EHB=EGD=55.又因为EHB=EFB+E,所以EFB=EHB-E=55-35=20.21.(10分)将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求P(偶数);(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?解:(1)P(偶数)=.(2)能组成的两位数为:86,76,87,67,68,78;恰好为“68”的概率为.22.(10分)(2018宜昌)
12、如图,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数.解:(1)因为在RtABC中,ACB=90,A=40,所以ABC=180-ACB-A=50,所以CBD=130,因为BE是CBD的平分线,所以CBE=CBD=65.(2)因为ACB=90,所以CEB=90-65=25,因为DFBE,所以F=CEB=25.23.(10分)如图是两个完全一样的转盘,均被分为一半红色与一半蓝色,甲、乙两人利用它们做游戏.游戏规则为同时转动两个转盘,如果两个指针所停区域的颜色相同,那么甲获胜;
13、如果两个指针所停区域的颜色不相同,那么乙将获胜.有人认为甲获胜的情况有两种:都是红色或都是蓝色,而乙获胜的情况只有一种:一红一蓝,因此甲获胜的可能性大.你认为这种说法正确吗?这个游戏公平吗?说说你的理由.解:不正确,这个游戏公平.因为一红一蓝也有两种情形,即左边转盘指针停在红色区域而右边转盘停在蓝色区域,与左边转盘停在蓝色区域而右边转盘停在红色区域.因此,甲、乙两人获胜的可能性是相 同的.24.(10分)(2018永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的 人数.解:设小明班
14、上参观禁毒教育基地的男生x人,女生y人,根据题意得解得答:小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人,女生有20人.25.(10分)小明和小刚做摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组纸牌背面朝上,洗匀后从每组纸牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张纸牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.解:不公平.两张纸牌牌面数字之和共有四种情况:2+2,2+3,3+2,3+3,其和分别为偶数、奇数、奇数、偶数,所以P(和为奇数)=.P(和为偶数)=,故小明所得分值为2=1,小刚所得分值为1=.所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平.2
15、6.(12分)(1)如图(1),有一块直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.ABC中,A=30,则ABC+ACB= ,XBC+XCB= ;(2)如图(2),改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过B,C,那么ABX+ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出ABX+ACX的大小.解:(1)因为A=30,所以ABC+ACB=150;因为X=90,所以XBC+XCB=90.(2)不变化.因为A=30,所以ABC+ACB=150;因为X=90,所以XBC+XCB=90,所以ABX+ACX=(ABC-XBC)+(ACB-XCB)=(ABC+ACB)- (XBC+XCB)=150-90=60.
