1、学习-好资料第一章 解三角形正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 （其中R是三角形外接圆的半径）2.变形：1） 2）化边为角：； 3）化边为角： 4）化角为边： 5）化角为边： 二.三角形面积1.三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 2.变形： 注意整体代入，如：利用余弦定理判断三角形形状：设、是的角、的对边，则：若，所以为锐角若若， 所以为钝角，则是钝角三角形三角形中常见的结论三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；三角形三边关系： 两边之和大
2、于第三边：，； 两边之差小于第三边：，；在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： 7) 三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，a2，b，c1，则最小角为()A. B. C. D.2ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.3.在ABC中，已
3、知|4，|1，SABC，则等于()A2 B2 C4 D24ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.5在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.6已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是()A1x B.x C1x2 D2x27在ABC中，a15，b10，A60，则cos B等于()A B. C D.8下列判断中正确的是()AABC中，a7，b14，A30，有两解BABC中，a30，b25，A150，有一解CABC中，a6，b9，A45，有两解DABC中，b9，c10，B60，无解9在ABC中，
4、B30，AB，AC1，则ABC的面积是()A. B. C.或 D.或10在ABC中，BC2，B，若ABC的面积为，则tan C为()A. B1 C. D.11在ABC中，如果sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，则ABC是()A等边三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形12ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则角C的度数是()A60 B45或135C120 D30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，若，则B_.14在ABC中，A60，AB5，BC7，则ABC的面积为_15一船自西向东匀速航行，上午1
5、0时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.在ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosAccosBbcosC(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求边c的值18(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b.19.已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，
6、且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围.20在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求边c的值.21(12分)在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b.(2)若sin B2sin A，求ABC的面积22如图，在中，点在边上，(1）求的值；(2）求的长解三角形 答案 1B2B 3.D4D5D6D7D8B9D10C11C12B1345 1410 158 16.17【答案】(1)由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC有ccosBbcosC
7、a，代入已知条件得3acosAa，即cosA(2)由cosA得sinA,则cosBcos(AC)cosCsinC，代入cosBcosC得cosCsinC，从而得sin(C)1，其中sin，cos(0)则C，于是sinC，由正弦定理得c18解(1)a2bsin A，sin A2sin Bsin A，sin B.0B，B30.(2)a3，c5，B30.由余弦定理b2a2c22accos B(3)252235cos 307.b.19【答案】(1)由acosCcb和正弦定理得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC
8、0，cosA，0A，A.(2)由正弦定理得，b，csinC，则labc1(sinBsinC)1sinBsin(AB)12(sinBcosB)12sin(B).A，B(0，)，B(，)，sin(B)(，1，ABC的周长l的取值范围为(2,3.20【答案】（1）由及正弦定理得 即 又所以有即 而，所以(2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得 由知于是或所以，或 1www。cer。net/artide/2004021313098897。shtml。若则在直角ABC中，解得2、Google网站www。people。com。cn若在直角ABC中，解得图1-5 购物是对消费环境的要求分布PS:消费者分析
9、21解(1)由余弦定理及已知条件得PS:消费者分析a2b2ab4.就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。又因为ABC的面积等于，所以absin C，由此得ab4.10元以下 1050元 50100元 100元以上联立方程组解得(2)由正弦定理及已知条件得b2a.联立方程组解得所以ABC的面积Sabsin C.22【答案
10、】（1）因为，（2）东西全所以因为，所以因为，根本不知道所以 (2）在中，由正弦定理，得，“碧芝”隶属于加拿大的公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。年碧芝自制饰品店在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边、条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的的顾客会因为好奇而进看一下。所以 更多精品文档
