陕西省高职单招考试数学模拟试题(DOC 12页).doc

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1、 2017西安铁路职业技术学院高职单招考试模拟试卷一 数学本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。参考公式:锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式样本数据x1,x2,,xa的标准差,其中表示样本均值。N是正整数,则一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则A-i Bi C-1 D12已知集合A=为实数,且,B=且则AB的元素个数为A4 B3 C2 D13已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若为实数,(),

2、则=A B C1 D24函数的定义域是A B(1,+)C(-1,1)(1,+) D(-,+)5不等式2x2-x-10的解集是A B(1, +) C(-,1)(2,+) D6已知平面直角坐标系上的区域D由不等式 给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为,则z=的最大值为A3 B4 C3 D47正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20 B15 C12 D108设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆9如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和

3、俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为A B4 C D210设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数和;对任意x ,(fg)(x)=;(fg)(x)=则下列恒等式成立的是ABCD二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。11已知是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_12设函数,若,则f(-a)=_13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:时间12345命中率0405060604小李这5天的平均投篮命中率为

4、_;用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为_(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(00,数列满足a1=b,(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,2ab+121(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPO=AOP(1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线

5、的斜率k的取值范围。参考答案一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算,共10小题,每小题5分,满分50分。A卷:15DBCBA 610CADCB二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性。共5小题,每小题5分,满分20分,其中1415题是选做题,考生只能选做一题。112 12-9 130.5,0.53 14 157:5三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分)解:(1); (2)故17(本小题满分13分)解:(1), (2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,

6、4,2,5,3,4,3,5,4,5,选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法:1,2,2,3,2,4,2,5,故所求概率为18(本小题满分13分)证明:(1)中点,连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到共面。 (2)将AO1延长至H使得O1H=O1A,连接/由平移性质得=HB19(本小题满分14分)解:函数的定义域为当的判别式当有两个零点,且当内为增函数;当内为减函数;当内为增函数;当内为增函数;当在定义域内有唯一零点,且当内为增函数;当时,内为减函数。的单调区间如下表: (其中)20(本小题满分14分)解:(1)由令当当当时, (2)当只需综上所述21

7、(本小题满分14分)解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,因此即另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。MQ为线段OP的垂直平分线,又因此M在轴上,此时,记M的坐标为为分析的变化范围,设为上任意点由 (即)得,故的轨迹方程为综合和得,点M轨迹E的方程为(2)由(1)知,轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(见图3):;当时,过作垂直于的直线,垂足为,交E1于。再过H作垂直于的直线,交因此,(抛物线的性质)。(该等号仅当重合(或H与D重合)时取得)。当时,则综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为 (3)由图3知,直线的斜率不可能为零。设故的方程得:因判别式所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。又由E2和的方程可知,若与E2有交点,则此交点的坐标为有唯一交点,从而表三个不同的交点。因此,直线的取值范围是13 / 13

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