1、空间向量与立体几何测试题一、选择题1空间的一个基底所确定平面的个数为（）1个2个3个4个以上2已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）3已知向量，若，设，则与轴夹角的余弦值为（）4若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，是空间任一点，则能使成为空间一组基底的关系是（） 5正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（）6一条长为的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是和，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足的距离是（)7若向量与的夹角为，则（）46128设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，则的长为（）9为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为（）2
2、10已知，若有等式成立，则之间的关系是（）平行垂直相交以上都可能答案：11已知平面与所成二面角为，为外一定点，过点一条直线与所成的角都是，则这样的直线有且仅有（）1条2条3条4条12如图1，梯形中，且平面，点为内一动点，且，则点的轨迹为（）直线圆椭圆双曲线二、填空题13已知，则的最小值是14在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为15如图2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则16已知是异面直线，那么：必存在平面过且与平行；必存在平面过且与垂直；必存在平面与都垂直；必存在平面与距离都相等其中正确命题的序号是三、解答题17设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于18如图3，已知
3、直四棱柱中，底面是直角梯形，是直角，求异面直线与所成角的大小19如图4，在长方体中，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的大小为20如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中（1）求；（2）求点到平面的距离21如图6，在三棱锥中，点分别是的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？22如图7，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作（1） 求证：向量为平面的法向量；（2） 求证：以为边的平行四边形的面积等于；（3） 将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小
