1、空间向量与立体几何单元测试题姓名： 学号： 时间：120分钟 总分：100分 一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。）1下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D2已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D3若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或4若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形5若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）A B C D6空间四边形中，则的值是（ ）图A B C D7在平行六面体ABCDA1B1
2、C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD8在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（ ）A B C D9在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）A60B90C105D7510把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（ ） 题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中横线上。11若向量，则_。12已知向量，若，则_；若则_。13在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 14 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 15已知棱
3、长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（10分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （）求的长； （）求点到平面的距离.解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为17（10分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（）D1E与平面BC1D所成角的大小；（）二面角DBC1C的大小；（）异面直线B1D1与BC1之间的距离A1B1C
4、1D1ABCDExyz17解：建立坐标系如图，则、，（）不难证明为平面BC1D的法向量， D1E与平面BC1D所成的角的大小为 （即）（）、分别为平面BC1D、BC1C的法向量， ， 二面角DBC1C的大小为（） B1D1平面BC1D， B1D1与BC1之间的距离为18、（10分）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离18、解：建立如图的空间直角坐标系，设，则，分别是，与的中点， ，是的重心，平面，得，且与平面所成角，（2）是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的两倍，平面，到平面的距离等于19
5、（10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角的余弦值；（）求面与面所成二面角的余弦值。证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.一、选择题1D 而零向量与任何向量都平行2A 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变3C 4A ，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形5C ，当时，取最小值6D 7A；解析：=+（）=+评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关
6、系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力.8A；解析：空间的四点P、A、B、C共面只需满足且既可只有选项A9、B10、D二、填空题1 ，2若，则；若，则3分析：设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设和公垂线段上的向量为，则，即，又，所以异面直线和间的距离为4分析：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系AEA1DCBB1C1D1F图则，；设面的法向量为，则有：，又，所以点到截面的距离为=EzxD1yAC1B1A1BDC5解：如图建立空间直角坐标系，（0，1，0），（1，0，1），（0，1）设平面ABC1D1的法向量为（x，y，z）,由 可解得（1，0，1） 设直线AE与平面ABC1D1所成的角为，则，空间向量与立体几何单元测试题 第 9 页 共 9 页
