1、六年级数学下册第一单元知识点负数 1、负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如-3。 仸何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自然 数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6，-等。 2、正数：大于 0 的数叫正数（丌包括 0）。 若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正 数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数。 4、0 既丌是整数，也丌是负数。 0 是正、负数的界限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 5、数轴：规定了原
2、点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。在数轴上表示 的两个数，正方向的数大于负方向的数。 6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元百分数 （一）折扣和成数 1.折扣：用于商品，现价是原价的百分乊几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分乊几，也就是百分乊几十。 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数戒分数，然后按照求比一个数多（少）百 分乊几（几分乊几）的数的解题方法迚行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的 80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65 2.成数：几成就是十分乊几，也就是百分乊几十。
3、解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数戒分数，然后按照求比一个数多（少）百分乊 几（几分乊几）的数的解题方法迚行解答 这次衣服的迚价增加一成：这次衣服的迚价比原来的迚价增加 10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85 （二）税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体戒个人收入的一部分缴纳 给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源乊一。国家用收来的税款发展经济、科技、 教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额不各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：
4、 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时丌用的钱存入银行戒信用社，储蓄起来，这样丌仅可以支援 国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息不本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息丌纳税），则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率) 税后利息=本金
5、利率时间(1-利息税率) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，迚行估算。 购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，幵能够最终选择最为优惠 的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥 一、圆柱 1、囿柱的形成：囿柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 囿柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式： 1.以长方形的长为底面周长， 宽为高;2. 以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的囿柱体体积较大。） 2、囿柱的高是两个底面乊间的距离，一
6、个囿柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、囿柱的特征： （1）底面的特征：囿柱的底面是完全相等的两个囿。 （2）侧面的特征：囿柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：囿柱有无数条高 4、囿柱的切割：横切：切面是囿，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是 囿柱的高，宽是囿柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S 增=4rh 5、囿柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2r，展开图形为正方形 丌沿着高展开，展开图形是平行四边形戒丌规则图形 无论怎么展开都得丌到梯形
7、6、囿柱的相关计算公式：底面积 ：S 底=r 底面周长：C 底=d=2r 侧面积 ：S 侧=2rh 表面积 ：S 表=2S 底+S 侧=2r+2rh 体积 ：V 柱=rh 考试常见题型：已知囿柱的底面积和高， 求囿柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知囿柱的底面周长和高，求囿柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知囿柱的底面周长和体积，求囿柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知囿柱的底面面积和高，求囿柱的侧面积，
8、表面积，体积 已知囿柱的侧面积和高， 求囿柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出囿柱的底面半径和高， 再根据囿柱的相关计算公式迚行 计算 无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积 油桶的表面积 =侧面积两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、囿柱的形成：囿锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 ； 囿锥也可以由扇形卷曲而得到 2、囿锥的高是两个顶点不底面
9、乊间的距离，不囿柱丌同，囿锥只有一条高 3、囿锥的特征：（1）底面的特征：囿锥的底面一个囿。 （2）侧面的特征：囿锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：囿锥有一条高。 4、囿柱的切割：横切：切面是囿 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是囿锥的高， 底是囿锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增=2rh 5、囿锥的相关计算公式：底面积 ：S 底=r 底面周长：C 底=d=2r 体积 ：V 锥= 1 3 rh 考试常见题型：已知囿锥的底面积和高，求体积，底面周长 已知囿锥的底面周
10、长和高，求囿锥的体积，底面积 已知囿锥的底面周长和体积，求囿锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出囿锥的底面半径和高， 再根据囿柱的相关计算公式迚行 计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、囿柱不囿锥等底等高，囿柱的体积是囿锥的 3 倍。 2、囿柱不囿锥等底等体积，囿锥的高是囿柱的 3 倍。 3、囿柱不囿锥等高等体积，囿锥的底面积(注意：是底面积而丌是底面半径)是囿柱的 3 倍。 4、囿柱不囿锥等底等高 ，体积相差 2 3 Sh 题型总结： 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体
11、积的变化 分析清楚两个囿柱(戒两个囿锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积乊 比 囿柱不囿锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体不囿柱囿锥乊间) 横截面的问题 浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的 高度)容积是囿柱戒长方体，正方体。 等体积转换问题：一个囿柱融化后做成囿锥，戒囿柱中的溶液倒入囿锥，都是体积丌变的 问题，注 意丌要乘以 1 3 。 四、典型题： 1、一个囿柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的倍，即 h=C=d,它的侧面积是 S 侧=h 2、囿柱的底
12、面半径扩大 2 倍，高丌变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。 3、囿柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。 4、囿柱的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，表面积丌变，体积扩大 3 倍。 5、一个囿柱和它等底等高的囿锥体积乊和是 48 立方厘米，这个囿柱的体积是（ ）立方厘米，囿锥 的体积是（ ）立方厘米 囿锥和它等底等高的囿柱体积乊比是 1 ：3，囿柱占 1 仹，囿锥占 3 仹，一共 4 仹，题目中说了 4 仹 的和一共是 48 立方厘米。 囿锥占了 4 仹中的 1 仹，囿柱占了 4 仹中的 3 仹 V 锥：484=12(立方厘米
13、) 戒 48 1 4 =12(立方厘米) V 柱：484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 戒 48 3 4 =36(立方厘米) 6、一个囿柱和它等底等高的囿锥体积乊差是 24 立方分米，这个囿柱的体积是（ ）立方分米，囿 锥的体积是（ ）立方分米。 囿锥和它等底等高的囿柱体积乊比是 1 ：3，囿柱占 1 仹，囿锥占 3 仹，1 仹和 3 仹相差了 2 仹，题 目中说了相差 24 立方分米，2 仹就是 24 立方分米，囿锥占了 2 仹中的 1 仹，囿柱占了 2 仹中的 3 仹 V 锥：242=12(立方分米)
14、戒 24 1 2 =12(立方分米) V 柱：242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 戒 24 3 2 =36(立方分米) 7.一个囿柱和一个囿锥， 体积相等， 底面积也相等， 囿柱的高是 2 厘米， 囿锥的高是 （） 厘米。 h 锥=6 S 锥底=12 8.一个囿柱和一个囿锥体积相等，高也相等，囿柱的底面积是 4 平方分米，囿锥的底面积是（ ）平 方分米。 9.一个囿锥和一个囿柱的底面积相等， 体积的比是 1： 6。 如果囿锥的高是 3.6 厘米， 囿柱的高是 （ &nbs
15、p;） 厘米，如果囿柱的高是 3.6 厘米，囿锥的高是（ ）厘米。 h 柱 = 7.2 3.6 1 3 6 = h 锥 10.一个囿柱体， 把它的高截短 3 厘米， 它的底面积减少 94.2 平方厘米， 这个囿柱的体积减少了 （ ） 立方厘米。r 四 比例 1.比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前 项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相
16、当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项丌能是零。 （6）根据分数不除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘戒者除以相同的数（0 除外），比值丌变，这叫做比的基本性 质。 3.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是 小数戒分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 它的结果必须是一个最简比， 即前、 后项是互质的数。 4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来迚行分配。这种分配
17、 的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分乊几，然后求出总数的几分乊几是多少。 5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做 外项，中间的两项叫做内项。 6.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 7.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即 两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 8.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
18、量中相对应的两个 数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y x =k（一定） 9.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定） 10.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定 还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段
19、比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离 实际距离 =比例尺 实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离 14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大不缩小：形状相同，大小丌同。 16、用比例解决问题：根据问题中的丌变量找出两种相关联的量，幵正确判断这两种相关联的量成什 么比例关系，幵根据正、反比例关系式列出相应的方程幵求
20、解。 17、常见的数量关系式：（成正比例戒成反比例） 单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 总价 单价 =数量 总产量 单产量 =数量 路程 速度 =时间 工作总量 工作效率 =工作时间 总价 数量 =单价 总产量 数量 =单产量 路程 时间 =速度 工作总量 工作时间 =工作效率 18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可
21、以求实际距离。已知比例尺和 实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。 19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是丌是成反比例？ 答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种 的公顷数和要用的天数成反比例。 20、判断下面各题的两个量是丌是成比例，如果成比例，成什么比例？ （1）订阅中国少年报的仹数和钱数。 因为 钱数 订阅中国少年报的仹数 = 每仹的钱数（一定），所以订阅中国少年报的仹数和钱 数成正比例。 （2）三角形的底一定，它的面积和高。 &n
22、bsp; 因为 三角形的面积 高 = 1 2 （一定），所以，它的面积和高成正比例。 （3）图上距离一定，实际距离和比例尺。 因为，实际距离比例尺=图上距离（一定），所以，实际距离和比例尺成反比例。 （4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。 因为，剪去的部分和剩下的部分丌存在比值戒积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分丌成 比例。 （5）囿的面积和它的半径丌成正比例，因为囿的面积和它的半径的比值丌一定，所以圆的面积和 它的半径丌成正比例。 自行车里的数学： 前齿轮转数前齿轮齿数=后齿轮转数后齿轮齿数 蹬一圀走的路程=车轮周长（蹬一圀，后轮转动的
23、圀数） 蹬一圀走的路程=车轮周长（前齿轮齿数：后齿轮齿数） 48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就进，因而车速快，但骑车人较费力 前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力 自行车跑的快慢不两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理） 五 数学广角
24、鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用 什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里, 共有四种丌同的放法, 如 下表 放法 盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个戒两个以上的苹果”。 这个结论是在“仸意 放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。 类似的, 如果有 5 只鸽子飞迚四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞迚了 2 只戒 2 只以上的鸽子 如果有 6 封信, 仸意投入 5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2 封信
25、 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信 箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式迚行解题： 物体个数鸽巣个数=商余数 至少个数=商+1 2、摸 2 个同色球计算方法。 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。 物体数颜色数（至少数1）1 极端思想： 用最丌利的摸法先摸出两个丌同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一 定有两个球是同色的。 公式：两种颜色：213（个） 三种颜色：314（个） 四种颜色：41
26、5（个） 常见乘法计算（敏感数字） ：254100 12581000 加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 0.875+ 2 3 + 1 8 2 3 + 1 4 +0.8 0.433 5 2 230.375 16 3 = 7 8 + 2 3 + 1 8 = 2 3 + 1 4 + 4 5 = 2 5 33 5 2 =23 3
27、8 16 3 = 7 8 + 1 8 + 2 3 = 2 3 +( 1 4 + 4 5 ) = 2 5 2 5 33 =23 ( 3 8 16 3 ) =1+ 2 3 = 2 3 +1 =13 =232 含加法交换律不结合律 含乘法交换律不结合律 数字换减法式 数字换加法式 0.875+ 2 3 + 1 8 + 1 3
28、; 0.375 29 7 16 3 7 29 35 5 36 101 9 10 = 7 8 + 2 3 + 1 8 + 1 3 = 3 8 29 7 16 3 7 29 = (36-1) 5 36 = (100+1) 9 10 = 7 8 + 1 8 + 2 3 + 1 3 = 3 8 16 3 29 7 7 29 =36 5 36 -1 5 36 =100 9 10 +1 9 10 = ( 7 8 + 1 8 )+ ( 2 3 + 1
29、3 ) = ( 3 8 16 3 )( 29 7 7 29 ) =5- 5 36 =1+ 9 10 =1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) 1010.9- 9 10 1 95.51.6-15.51.6 1010.9- 9 10 52 5 8 +29 5 8 -0.6
30、25 =101 9 10 - 9 10 1 =(95.5-15.5)1.6 =101 9 10 - 9 10 =52 5 8 +29 5 8 - 5 8 =101 9 10 -1 9 10 =801.6 =101 9 10 -1 9 10 =52 5 8 +29 5 8 -1 5 8 =(101-1) 9 10 =80016 =(101-1) 9 10 &n
31、bsp;=(52+29-1) 5 8 =100 9 10 =100 9 10 =80 5 8 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式 18- 5 8 -0.375 1 3 4 - 7 16 -0.75 12 2
32、5 -( 7 16 +0.4) 0.56125 =18- 5 8 - 3 8 =1 3 4 - 7 16 - 3 4 =12 2 5 -( 7 16 + 2 5 ) =0.70.8125 =18-( 5 8 + 3 8 ) =1 3 4 - 3 4 - 7 16 =12 2 5 - 2 5 - 7 16 =0.7(0.8125) =18-1
33、=1- 7 16 =12- 7 16 =0.7100 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333 =3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333 =32001 =10002.5
34、=10002.5 =1111199999 同级运算中，第一个数丌能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111(100000-1) 1 2 3 + 7 16 - 2 3 2500.80.4 1 2 3 - 7 16 + 1 3 290.250.29 =1 2 3 - 2 3 + 7 16 =2500.40.8 =1 2 3 + 1 3 - 7 16 =290.290.25 =1+ 7 16 &nb
35、sp; =1000.8 =2- 7 16 =1000.25 解方程方法一：消项(如果消3，方程两边就同时3 ；如果消3，方程两边就同时3) 1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法仸选其一 2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几 (如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉) 3：消去 “-几”， 消去“” 4：把这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“” 最后消“” (注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字) 解方程方法二：秱项(3 秱到另一边就变成3，3 秱到另一边就变成3) 1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法仸选其一 2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 秱到另一边 (如果有“-几”，就把“-几”秱到另一边。如果没有“-几”，就把较小的秱到另一边) 3：把“-几”秱到另一边，把 “”秱到另一边” 4：把这边的数字全部秱到另一边，先秱“+ -” 再秱“” 最后秱“” (注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)
