第四届数理化学科竞赛九年级数学试题解答(DOC 8页).doc

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1、第四届数理化展示活动九年级数学试题及解答一、选择题1亲爱的同学,欢迎参加全国中学生数理化学科能力展示活动,今天是星期日,请问92012天后是( B )A星期一B星期二 C星期三 D星期四解:(一)91 ,92,93,94,95,96除以7的余数分别为2、4、1;2、4、1.每三次一循环2012除以3余1,所以92012除以7余2.(二)92012=(7+2)2012=72012+.+22012只考虑最后一项即可。2根据国际货币基金组织数据,20XX年中国经济总量约占全球经济总量的9%。而据世界银行最新预测,20XX年全球经济总量将增长3%,中国经济增长对全球经济增长的贡献度(即中国经济增长量占

2、全球经济增长量的比例)将达到30%。据此推算,20XX年中国经济总量比20XX年增加了(C )A8% B9% C10% D11%解:设20XX年全球经济总量为W,20XX年中国经济总量为9%W。20XX年中国经济总量比20XX年增长率为x,20XX年中国经济增长量为9%Wx, 20XX年全球经济增长量为3%W则:9%Wx=3%W30%,x=10%320XX年9月1日开始实施的个人所得税法规定:全月总收入不超过3500元的免征个人工资、薪金所得税,超过3500元的部分需征税。税率如下表级数全月应纳税金额x-3500元 税率 1不超过1500元的部分 3% 2超过1500元至4500元的部分 10

3、% 3超过4500元至9000元的部分 20%. 如某人工资薪金所得为7000元,则应交税(C).A45 B145 C245 D700解:3%+ 200010%=2454假设动物世界中狐狸只讲假话,绵羊只讲真话,4只动物A、B、C、D中有狐狸,也有绵羊。A说“和我不是同一种动物”说:“是绵羊”,说“是绵羊”,说:“我们位中,至少有只绵羊”据此可以推断只动物有(C)只狐狸。A BC D解:(1)不论A是绵羊(真话),还是狐狸(假话),那么D一定是狐狸。(2)从而说:“我们位中,至少有只绵羊”是假话,所以至多有一只绵羊。因为4只动物A、B、C、D中有狐狸,也有绵羊,所以B、C是狐狸, A是绵羊。5

4、如图,给定线段AB、直线l;在直线上取一点C,使得ABC为等腰三角形,那么满足条件的点C最多有( D )个A2 B3 C4 D5BAL解:分别以A、B为圆心,以AB为半径画弧,与L有4个交点;作AB的中垂线与L有1个交点。6To define the operation: xy= If |m1|m=|m1| ,then the value rang of the m is( B )Am Bm Cm2 Dm2解:因为|m1|m=|m1| ;所以|m1|m,所以m0;当m1 时,m-1m 恒成立;当0m1 时,由1-mm 得m故m二、填空题7、已知为整数,且+=,则满足此等式的不同整数对有(3 )

5、对解:2012=4503, =2,又x、y为整数,所以=0,=;=,=0;=.X=0,y=2012;x=2012,y=0;x=y=503.8、把一枚6个编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷3次,得到的点数分别为a,b,c,则二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x轴有2个不同交点的概率是解:要使b2-4ac0,因为ac1,4ac4,所以b24,b2,所以 3b6.先求对应不同的ac 值,a、c的可能性。ac=1,(a=c=1) -1ac=2,(a=1,c=2;a=2,c=1), -2ac=3(a=1,c=3;a=3,c=1),-2ac=4,(a=1,c=4;a=4,c

6、=1;a=c=2)-3ac=5,(a=1,c=5;a=5,c=1)-2ac=6,(a=1,c=6;a=6,c=1;a=2,c=3;a=3,c=2)-4ac=7,(不存在), -0ac=8,(a=2,c=4;a=4,c=2)-2,。当b=3,ac=1,2-共3种当b=4,ac=1,2,3-共5种当b=5,ac=1,2,3,4,5,6-共14种当b=6,ac=1,2,3,4,5,6,7,8 -共16种共计38种可能,38(666)=则二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x轴有2个不同交点的概率是。 9、观察下列等式: cos2=2cos2-1 cos4=8cos4-8cos2+1 cos6=32

7、cos6-48cos4+18cos2-1 cos8=128cos8-256cos6+160cos4-32cos2+1 cos10=mcos10-1280cos8+1120cos6+ncos4+pcos2-1可以推测,m-n+p= 解:2,8,32,128,. 通项公式为22t-1 ,所以m=29=5122,-8,18,-32,.通项公式为(-1)t+12t2 ,所以p=50在 cos10=mcos10-1280cos8+1120cos6+ncos4+pcos2-1 中令=0,则cos10=cos=1,代人得:1=512-1280+1120+n+50-1,所以n=-400所以m-n+p=962.

8、 10、太阳光线与地面成60的角,照射在地面上得一只皮球上,皮球直径为30,皮球在地面上得投影为(20)11、为了缓解北京地铁八通线上进城方向的早高峰拥挤状况,市交通指示在京通快速上施画公交车道,提高公交的运行速度,改变这一区域部分人群的出行方式,使得选择私家车或地铁出行的部分人群选择公交.下表为统计数据.画线前,这一路段车流平均时速为30公里.假定画线后社会车辆总量不变,且车流速度与在每一车道单位时间通过的车辆数成反比例关系,那么画线后在这一路段社会车辆的平均时速为(22公里/时).车辆通行数量车道情况每5分钟经过社会车辆数每5分钟经过公交车辆数现状3条车道50050画线后1条公交车道050

9、2条社会车道5000解:每条车道每5分钟的通行容量:(55030)3=5500(辆.公里/时)画线后,在这一路段社会车辆的平均时速为(55002)500=2212、三颗行星围绕同一颗恒星同方向公转,它们的轨迹都在同一平面上,是以恒星为圆心的圆周,其公转周期分别为60、84、140年。现在这些恒星在同一直线上,它们下一次共线在 105 年后。解:三颗行星每年扫过的角度分别为:360/60、360/84、360/140,因为:180(-)=105; 180(-)=; 180(-)=105.所以下一次共线在105年后. E三、解答题(每题12分,共36分)F A G H DB C13、如图,五边形A

10、BCDE由正方形ABCD和等腰直角ADE组成.F是ED上一点,BF平分五边形ABCDE的面积并与AD相交于G.试求GD:AD 的值。解:设正方形ABCD的边长为1,GD=x,过F作垂直于于,设t,则DH=FH=t,GH=x-t,AG=1-x,AE=ED=.因为ABFH,所以 FH:AB=GH:AG,得:t=ABFE的面积为:AGAB+SAEDSGDF =(1-x)+- xBCDF的面积为:(GD+BC)1 + SGDF =(1+x) + x二式相等,解之得:x=,所以GD:AD=2:9.14.高斯记号表示不超过实数的最大整数,求方程 + = 7x+ 的最小正数解。解:原式可化为: + 1 +

11、+ 8 = 7x+ + + = 7x令,2 + 3+ + + = 7+7a 即: + + =2+7a分段讨论:(1) 当0a时, = =0,=2+7a因为为整数,07a,所以=3,7a=,a=,x=3.(2)当a时, = 0,=1, 1+=2+7a因为为整数,7a,所以=3,7a=,a=,x=3.(3)当a时, = 1,=1, 2+=2+7a因为为整数,7a,所以=3,7a= ,a=,x=3.(4)当a1时, = 1,=2, 3+=2+7a因为为整数,7a7,所以=2,7a= ,a=,x=2.x=2是最小正数解。附:高斯函数知识概要1, 定义:设,用表示不超过的最大整数。则称为高斯函数,也叫取

12、整函数。显然,的定义域是R,值域是Z。任一实数都能写成整数部分与非负纯小数之和,即,因此,这里,为的整数部分,而为的小数部分。2,性质1,函数是一个分段表达的不减的无界函数,即当时,有;2,其中;3,;4,若,则其中;5,对于一切实数有;6,若,则.15.如图,将单位正方形的每边分成n等分,再连接每个顶点与其相对顶点附近的等分点,构造图中阴影部分所示的小正方形,并使其面积为,且A为合数.求n 的最小值。 D C1C D1 B1 A EB解:过D1 作DB的垂线,垂足为E,DD1=,D1A=,AB=1,D1B= /n,由DD1ED1 BA得D1E:AB=DD1:D1B,D1E=1/, 所以A=1/D1E2=(n-1)2+ n2 =2n2 2n+1当n=4时,A=25,为合数。n 的最小值为4.济宁市任城区济东中学数学组供稿

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