1、 第十八章 平行四边形单元测试题第一卷 选择题一、选择题（每小题3分，共24分）1在平行四边形ABCD中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（）AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=1802矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直3如图，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A 6cmB 12cmC 4cmD 8cm 第3题 第4题 第5题 第7题4如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A10m12B2
2、m22 C. 1m11D5m65如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A 1对B2对C3对D4对6已知菱形的边长为6cm，一个内角为60，则菱形较短的对角线长是（）A 6cmBcmC3cm Dcm7如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A 80B70C65D608菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A 4.5cmB4cmC5cmD4cm9矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A一定是正方形 B是矩形 C菱形 D只能是平行四边形10在ABC中，AB=1
3、2，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（）A 9.5B10.5C11D15.5第二卷 非选择题二、填空题（每小题3分，共24分）11已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是 cm212菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm213如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 14如图：菱形ABCD中，AB=2，B=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 第1
4、3题 第14题 第15题 第16题15如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若ABC的周长为12cm，则DEF的周长是 cm16如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“”或“”或“=”）17已知RtABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则SABC= 18将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是 第19题图 第20题图三、解答题（共7小题，共66分）19如图
5、，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点证明：四边形DECF是平行四边形（6分）20已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形（8分）21已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（8分）（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明22如图所示，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，（10分）求证：ADEF23已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E
6、是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF（10分）（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论24如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（12分）（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形25如图，ABC中，MNBD交AC于P，ACB、ACD的平分线分别交MN于E、F（12分）（1）求证：PE=PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）当ABC满足什
7、么条件时，四边形AECF是正方形（不需要证明）最新人教版 八年级下第十八章 平行四边形单元测试题A卷 答案所以D是错误的故选D2、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，故选B3、解：ABCD的周长是28cm，AB+BC=14cm，AB+BC+AC=22cm，AC=2214=8 cm故选D4、解：平行四边形ABCDOA=OC=6，OB=OD=5在OAB中：OAOBABOA+OB1m11故选C5、解：ABCD是平行四边形AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DOAOB=COD，AOD=COBABOCDO，ADOCBO（ASA）BD=BD，AC=AC
8、ABDCDB，ACDCAB（SAS）共有四对故选D6、 解：根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三7、故选D8、解：由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60，120又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为cm，则较长的对角线长为5cm故本题选C9、解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45的角，因此形成的四边形每个角是90又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，故选AD
9、EF的周长为EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5故选D第二卷 非选择题二、填空题（每小题3分，共24分）11、解：设这个正方形的边长为xcm，则根据正方形的性质可知：x2+x2=42=16，解可得x=2cm；则它的面积是x2=8cm2，故答案为8cm212、解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是6=3cm和8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为68=24cm2故答案为5，24CAB=30PA=2EPAB=2，E是AB的中点AE=1在RtAPE中，PA2PE2=1PE=，PA=PE+
10、PB=PE+PA=故答案为所以S1=S2故答案为S1=S217、解：RtABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，斜边长为4，设两个直角边的长为x，y，则x+y=4，x2+y2=16，解得：xy=8，SABC=xy=418、解：连接BD和AA2，四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形，DA1=A1A2，A1DN=A1A2M=45，DA1A2=NA1M=90，DA1N=A2A1M，在DA1N和A2A1M中A1DN=A1A2M，DA1=A1A2，DA1N=A2A1M，DA1NA2A1M，即四边形MA1NA2的面积等于DA1A2的面积，也等于正方形ABA2D的面积的，同理得出，其余的阴影部分的
11、面积都等于正方形面积的，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是612=，故答案为：三、解答题（共7小题，共66分）BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=CAE，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形当BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形22、证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形又1=2，而2=3，1=3，AE=DEAEDF为菱形ADEF23、（1）证明：E是AD的中点，AE=DEAFBC，FAE=BDE，AFE=DBEAFEDBEAF=BDAF=DC，BD=DC即：D是BC的中点（4分）（2）解：四边形ADCF是矩形；ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，ADB=CDB，PMD=PND=90，PM=PN，ADC=90，四边形MPND是矩形，PM=PN，四边形MPND是正方形25、证明：（1）CE平分ACB，ACE=BCEMNBC，PEC=BCEACE=PEC，PE=PC同理：PF=PCPE=PF13
