1、红兴隆管理局第一高级中学20152016学年度第二学期期末考试高一数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.直线x-y+1=0的倾斜角是()A. B. C. D. 2.已知ab0,bc0,则直线ax+by=c通过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限3.在ABC中,若sin2A+ sin2Bsin2C,则ABC的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定4.经过两直线:x-2y+4=0和:x+y-2=0的交点P,且与直线:3x-4y+5=0垂直的直线的方程为( )
2、A. 4x+3y+6=0B. 4x+3y-6=0 C. 3x-4y+6=0D. 3x-4y+6=0 5.已知数列an的前n项和为Sn并满足：an22an1-an，a54-a3，则S7( )A.7B.12C.14D.216.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.若直线过点(1,1),则的最小值等于()A.2B.3C.4D.58.在R上定义运算:= .若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A.B. C.D. 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 10.当a为任意实数时,直线
3、(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为( )A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=011.关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是()A.(4,5) B.(-3,-2)(4,5) C.(4,5 D.-3,-2)(4,512. 已知数列满足， ，则=（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若实数x,y满足，则z=x+2y的最小值是 14.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=an-1,则a2等于 15. 在中，的面
4、积为4，则的长为 16.三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,AB=BC=1,PA= ,则该三棱锥外接球的表面积为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知点A(-1,3)，B(5,-7)和直线(1)求过点A与直线平行的直线的方程；(2)求过AB的中点与垂直的直线的方程18.（本小题满分12分）在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且，（）求A的大小；（）求的最大值19.（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC20.（本小题满分12
5、分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S3=6；数列bn满足b1b2bn=(nN).(1)求an和bn的通项公式.(2)求数列anbn的前n项和Tn.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程.(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.22.（本小题满分12分）在如图所示的四棱锥中，已知平面,，为的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.红兴隆管理局第一高级中学201520
6、16学年度第二学期期末考试高一数学试卷【答案】ADCBC BCDBC DA【答案】13、0 14、 15、或 16、17、试题解析：(1)设的方程为：，将点的坐标代入得，所以的方程为(2)设的方程为，将的中点代入得，所以的方程为18、试题解析：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120（）由（）得：故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。19. 试题解析：证明（1）连接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA平面BDE，EO平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD平面ABCD，BDPO又四边形ABCD是正方形，BDACACPO=O，AC，PO
7、 平面PACBD平面PAC20. 试题解析：(1）设等差数列an的公差为d，因为a1=1，S3=6，所以3a1+3d=3+3d=6，解得d=1，所以an=n.因为an=Sn-Sn-1=n，b1b2bn=2，所以b1=2，且当n2时，b1b2bn-1=2，与b1b2bn=2相除可得bn=2=2=2n，b1=2满足,综上可知bn=2n.(2）由(1）知数列anbn的通项公式为anbn=n2n，Tn=121+222+n2n，那么2Tn=122+223+n2n+1，错位相减可得-Tn=21+22+2n-n2n+1，则-Tn=-n2n+1=(1-n)2n+1-2，Tn=(n-1)2n+1+2.21.试题
8、解析：(1)设圆C的圆心为C(a,b),则圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=8.因为直线y=x与圆C相切于原点O,所以O点在圆C上,且OC垂直于直线y=x,于是有或由于点C(a,b)在第二象限,故a0,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.(2)假设存在点Q符合要求,设Q(x,y),则有解之得x=或x=0(舍去),y=.所以存在点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长.22.试题解析：（）解：取PA的中点M，连接BM、ME,ME且BC且MEBC且ME=BC四边形MEBC为平行四边形，BMCE，又CE面PAB，BM面PAB，CE面PAB（）证明：平面，又，平面又平面所以平面平面（）解：取中点，则，由（）知平面则平面所以为直线与平面所成的角，所以 即直线与平面所成角的余弦值为- 9 -
