1、26中2015下学期高一期末考试数学试题一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的)1已知集合 B=,则的元素个数是 A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个2的定义域为( )A(4,+) B(,4 C4,+) D(,4)3直线的斜率是 A. B. C. D. 4. 0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小关系是( )A. 0.32log20.320.3 B. 0.3220.3log20.3C. log20.30.3220.3 D. log20.320.30.325已知表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是 ( )A、 B、C、 D、6下列函数在定义
2、域上为增函数的是 ( )A B. C. D.7.已知A(3,2),B(5,4),则以AB为直径的圆的方程是 ( )A BC D8.函数f(x)满足,则的值为 ( )ABCDADCBA. B. C.1 D. 29如图长方体ABCDABCD中,AB=6,AD= DD=5,二面角DABD的大小是() A 30 B 45 C 60 D 9010函数的零点所在的区间可能是 A. B. C. D. 11、函数的值域为 ( )A-1,0 B 0, 8 C-1,8 D3,812一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等边三角形,若其侧面积为,则是( )A. B. C.2 D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4
3、分,共16分,把答案填在答题卡中横线上13. 两平行直线4x+3y5=0与4x+3y=0的距离是 14 。15已知是偶函数,当时,则_16.已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上,且AB=,则棱锥OABCD的体积为 .三、解答题:本大题共4小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(8分)已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB),A(RB)18.(本小题满分8分) 已知直线和在y轴上的截距相等,且它们的斜率互为相反数若直线过点P(1,3),且点Q(2,2)到直线l2的距离为,求直线和直线的一般式方程19. 如图,在三棱锥中,平面平面,分别为,的中点(I)
4、求证:平面;(II)求证:平面平面;20. (本小题满分10分)圆C过点A(6,4),B(1,),且圆心在直线上(1)求圆C的方程;(2)P为圆C上的任意一点,定点Q(7,0),求线段PQ中点M的轨迹方程参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDCDABDBDBC二、填空题: 13. 1 14. 15. 2 16. 4三、解答题:17.解: ABR(AB)(RB)A(RB)18.解:设直线l1:y=kx+b,直线l2:y=-kx+b-2分l1过P(1,3)点且Q(2,2)到l2的距离为,-4分解之得 -6分故l1:2x-y+1=0 l2:2x+y1=0;或l1:x+2y-7
5、=0 l2:x-2y+7=0-8分19.【答案】(I)为中点,,面,面,所以面 5分()因为,为的中点,所以.又因为平面平面,且平面,所以平面.所以平面平面. 10分20.解:(1)解法1:直线AB的斜率,所以AB的垂直平分线m的斜率为 AB的中点的横坐标和纵坐标分别为 因此,直线m的方程为即-2分又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组解得 -4分所以圆心坐标为C(3,2),又半径, 则所求圆的方程是-5分解法2:设所求圆的方程为由题意得 -2分解得 -4分所以所求圆的方程是 -5分(2)设线段PQ的中点M(x,y),PM为线段PQ的中点,则 , 解得 -7分代入圆C中得-9分即线段PQ中点M的轨迹方程为 -10分