1、八年级数学竞赛辅导一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)1. 下列各式中不论取何值时,分式都有意义的是( )A B. C. D.2. 对于一列数其中是不小于2的整数),则的值为( )A. B. C. D.3. 如图,平分,平分,和相交于点,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 4.如图,在中,是的平分线,则 之间的关系是( ) A. B. C. D.无法确定5.下列选项中,可以用来证明命题“若,则”是假命题的反例是( ) A. B. C. D. 6.正数的两个平分根分别为和. 则的立方根为( ) A. B. C. D.7.一个三角形三边长分别为4,7,则的取值范围是( )
2、A., B. C. D. 8.已知不等式组有解,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)9计算: ;10.如图,在中,于,平分交于点,交于.有下列结论:,;其中一定成立的有 (填序号);11. 当x等于,1,2,1992,1993时,计算代数式的值,再将所得的结果全部加起来,总和等于 12.不等式组. 且. 则的取值范围是 ;13.如图,在中,于,于,交于点,已知,则的长为 ;14.若关于的方程有增根,则的值为 .三、计算或化简:(本题共2个小题,每小题6分,共12分)15. 化简: 16. 已知整数满足不等式和不等式,且满足方程,求代数式
3、的值.四、解答题:(本题共3个小题,每小题8分,共24分)17. 已知的整数部分为,小数部分为,求的值18. 如图,在 中,是的平分线,垂足为. 求证:.19. 某饮料厂开发了两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800进行试生产,计划生产两种饮料共100瓶.设生产种饮料瓶,请解答下列问题:(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果种饮料每瓶的成本为2.60元,种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为元,请写出与的关系式,并说明为何值时会使成本总额最低?最低总额是多少元?五、解答题(本题满分10分)20. 某商场进货员
4、预测一种应急衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,上市后果然很好卖,商场又用17.6万元购进第二批这种衬衫,进价贵了4元,所购数量是第一批的2倍.商场销售这种衬衫定价都是58元,最后150件按8折销售,很快售完. (1)这种衬衫第一批的进价是多少元? (2)在这两笔生意中,商场共获利多少元?六、解答题(本题满分12分)21.如图(1),三点都在直线上,在直线的同侧,已知:,.(1)求证:;(2)若点为平分线上一点,且为等边三角形,连接、,试判断的形状.(3)在(2)的条件下,连接交于点,如图(2),求证:线段与线段互相垂直平分(即证:).数学参考答案一、D A C A C A D B二、9.
5、 5; 10. ; 11. 1992.5; 12. ; 13. 1; 14. 4.三、15.原式2分4分.6分16. 由题意列不等式组,解得:,3分是整数,4分把代入方程得.6分四、17.,2分,4分6分8分18.证明:延长交于点,在和中, ,5分 , .8分19.(1)由题意得:,2分 解这个不等式组得:. 为正整数,共种生产方案;4分 (2),6分 由于上式可知,越大,值越小, 当时,元. 8分五、20. (1)设第一批衬衫进价为元,根据题意得: 3分 解这个方程得:, 经检验,是原方程的根,且符合题意,5分 答:设第一批衬衫进价为40元;6分(2)所获利润为8分;9分 答:在这两笔生意中,商场共获利90260元. 10分六、21. (1),;4分(2)由(1)知, ,是等边三角形,为等边三角形. 8分(3),平分, 即:线段与线段互相垂直平分. 12分