1、一轮复习数学模拟试题01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M=，N=，则（）ABCD2函数的单调递减区间是（）ABCD3有下列四个命题，其中真命题有：（）“若，则互为相反数”的逆命题“全等三角形的面积相等”的否命题“若，则有实根”的逆命题“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为：ABCD4如下图，已知记则当AyoxDyoxyoxCyoxB的大致图象为（）5已知函数满足，且1,1时，则函数的零点个数是（）A3B4C5D66若多项式=，则（）A9B10 CD7对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到
2、如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（）A6B7C8D568设A=，B=,从集合A到集合B的映射中，满足的映射有（）A27个B9个C21个D12个9设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）ABCD10设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是（）111由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（）ABCD12已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示则平
3、面区域所围成的面积是（）A.2B.4C.5D.8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知随机变量服从正态分布=。14已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角15已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为。16设函数，给出下列命题：有最小值；当时，的值域为；当时，在区间上有单调性；若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是则其中正确的命题是三、解答题（共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数一个周期的图像如图所示。（1）求函数的
4、表达式；（2）若，且为的一个内角，求的值。18（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。付款方工分1期分2期分3期分4期分5期频数402010（1）求上表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E。PCDBEGAF19.（本小题满分12分）如图，已知四棱
5、锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，,垂足为G，G在AD上，且BG=GC=2，E是BC的中点，且。（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；（2）求点D到平面PBG的距离；（3）若F是棱PC上一点，且求的值.20.（本小题满分12分）在等差数列中，其中是数列的前n项和，曲线的方程是,直线l的方程是y=x+3.（1）求数列的通项公式；（2）判断与l的位置关系；（3）当直线l与曲线相交于不同的两点时，令求的最小值.21（本小题满分12分）已知椭圆C：(.（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标
6、原点），求直线的斜率k的取值范围;（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.22（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明：参考答案一、选择题：CDACBDBCADDB二、填空题：130.1587141516三、解答题（共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）；4分（2）10分18解：（1）由,2分（2）记分期付款的期数为，依题意得5分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率；7分（3）的可能取值为1，1.5，2（单
7、位：万元）8分9分10分11.52P0.40.40.2的数学期望（万元）（万元）12分19.省略20.省略21解：（1）2分（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得.,4分（1）又由所以（2）由（1）（2）得。6分（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，由d=1得，当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，则直线RQ的斜率为，由，得(1)，同理(2)8分在RtOPQ中，由，即所以，化简得，即。综上，d=1时a,b满足条件12分22解：（I）函数当时，则上是增函数当时，若时有若时有则上是增函数，在上是减函数（4分）（）由（I）知，时递增，而不成立，故又由（I）知，要使恒成立，则即可。由（8分）（）由（）知，当时有恒成立，且上是减函数，恒成立，即上恒成立。（10分）令，则，即，从而，成立（14分）
