1、2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（ ）A B C D2.已知向量(),(),则与（ ）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向3.下列各式中，值为的是（ ）A B C D 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A19，13 B13，19 C.19，18 D18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，
2、随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）A B C. D6.函数在一个周期内的图像是（ ）A B C. D7.设单位向量，的夹角为60，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ）A B C. D8.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（ ）A B C. D9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ）A B C. D10.已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是（ ）A B C. D11.如图所示，点，是圆上的三点，线段与线段交于圈内一点，若，则（ ）A B C. D12.已知平面上的两个向量和满足，若向量，且，则的最大值是（
3、）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.已知样本7，8，9，的平均数是8，标准差是，则 15.已知的三边长，为边上的任意一点，则的最小值为 16.将函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，.（I）求向量与向量夹角的余弦值（II）若，求实数的值.18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式（II）将
4、的图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求的图像离轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：（I）画出散点图；（II）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：，.20. 在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（I）若点是上靠近的四等分点，设，求的值；（II）若，当时，求的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I）
5、若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数（），的图象与直线相交，且两相邻交点之间的距离为.（I）求函数的解析式；（II）已知，求函数的值域；（III）求函数的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.60 15. 16.三、解答题17.解：（1），设与的夹角为，所以 ，（2） ， ，解得18.解：(1)根据表中已知数据，解得，.数据补全如下表：027232且函数表达式为.
6、(2)由(1)知，因此.因为的对称中心为 ，令，解得，即图象的对称中心为，其中离轴最近的对称中心为. 19.解：(1) （2）回归方程为：（3）当时所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1），因为是边的中点，点是上靠近的四等分点，所以，在矩形中，所以，即，则.（2）设，则，又， 所以， 解得，所以的长为121.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为（2）由分层抽样知识可知，成绩在，间分别抽取了3人，2人，1人记成绩在的3人为，成绩在的2人为，成绩在的1人为，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有，共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为22.解：（1）与直线的图象的两相邻交点之间的距离为，则，所以（2）的值域是（3）令，则，所以函数的单调减区间为令则，所以函数的单调增区间为 - 9 -
