1、江苏省常熟市2020届高三阶段性抽测三数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A，B，则 2若i是虚数单位，复数z(ai)(12i)是纯虚数，则实数a的值为 3某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为 4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为 5将一枚质地均匀且各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体连续抛掷两次，记面朝下的数字依次为a和b，则点(a，b)在直线y2x上的概率为 6已知为数列的
2、前n项和，若，则 7阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为 8已知x轴为曲线的切线，则实数a的值为 9如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是半圆O上一点（包括端点A，D），则的取值范围是 10已知函数的最小值为e(e为自然对数的底数)，则 11已知正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围为 12已知椭圆C：(ab0)的焦点为F1，F2，如果
3、椭圆C上存在一点P，使得，且PF1F2的面积等于4，则ab的取值范围为 13如图，把半椭圆：(x0)和圆弧：(x0)合成的曲线称为“曲圆”，其中点F(1，0)是半椭圆的右焦点，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴，y轴的交点，已知B1FB2120，过点F的直线与“曲圆”交于P，Q两点，则A1PQ的周长的取值范围是 14已知实数a0，函数ysinx在闭区间0，a上最大值为M，在闭区间a，2a上的最大值为N，若MN，则a的值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在三棱柱A1B1C1ABC中
4、，ABAC，D为BC中点，平面ABC平面BCC1B1，BC1B1D（1）求证：A1C平面AB1D；（2）求证：AB1BC116（本小题满分14分）已知A、B、C是锐角ABC的内角，向量(cos(A)，sin(A)，(cosB，sinB)，且（1）求AB的值；（2）若cosB，AC8，求BC的长17（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：(r0)，点M(，)，N(1，3)，点A在圆O上，（1）求圆O的方程；（2）直线x2与圆O交于E，F两点（E点在x轴上方），点P(m，n)(0m)是抛物线上的动点，点Q为PEF的外心，求线段OQ长度的最大值，并求出当线段OQ长度最大时，PEF外接
5、圆的标准方程18（本小题满分16分）把一块边长为a(a0)cm的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虛线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为xcm（1）若a16，且该容器的表面积为cm2时，在该容器内注入水，水深为5cm，若将一根长度为10cm的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于A处，另一端置于侧棱DD1上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸人水中部分的长度；（2）求该容器的底面边长a的范围，使得该容器的体积始终不大于9000cm319（本小题满分16分）已知数列、中，且，n，设数列、的前n项和分别为An和Bn（1）若数列是等差数列，求An和Bn；（2）若数列是公比为2的等比数列求A2n1；是否存在实数m，使A4nm对任意自然数n都成立?若存在，求m的值；若不存在，说明理由20（本小题满分16分）已知函数(aR)（1）当a1时，求函数的单调减区间；（2）若不等式对x(0，1恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a2时，试问过点P(0，2)可作的几条切线?并说明理由9
