1、数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念.数系的扩充过程自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR01)4(2x043)1(2 xx054)2(2 xx012)3(2 xx2个不相等的实根个不相等的实根无实根无实根2个相等的实根个相等的实根无实根无实根对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x12 ii （1）；（2）i 形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示.通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数
2、单位虚数单位。i000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR 1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部。虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5 +8，i0 0immz)1(1 解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m练习练习:当当m
3、m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ)1(222 (3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=1(2)m(2)m1iyyix)3()12(,Ryx.yx与与两个复数相等应满足什么条件呢？两个复数相等应满足什么条件呢？思考？思考？两个两个复数相等设设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d R)，则则 z1=z2 ，dbca即即实部等于实部实部等于实部，虚部等于虚部虚部等于虚部特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0注意：注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小iyyix)3()12(,Ryx.yx与与 )3(112yyx得得4,25 yx已知已知x、y R，(1)若若(2x-1)+i=y-(4-y)i，则，则 x=、y=；(2)若若(3x-4)+(2y+3)i=0，则，则 x=、y=.3 5 3423CB1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),(RbRabiaz dicbia dbca
