1、高三文科数学试题（考试时间为120分钟，共150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则= （ ）A B C D 2.复数 （ ）A B C D3. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ）A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏
2、病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 4.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若，则的长等于 （ ） A、2 B、4 C、6 D、55. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是 ( )A3 B6 C D96.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，、A2、A10。(如A2表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断
3、框内应填写的条件是A.i9 B.i8 C.i7 D.i6 （ ）正视图侧视图俯视图7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ）A外接球的半径为 B表面积为 C体积为 D外接球的表面积为8一个球的表面积等于，它的一个截面的半径为， 则球心到该截面的距离为 （ ）ABC1D 9已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 ( )A. B. C. D. 10过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 设，则关于的不等式的解集是 （ ） (A)，或 (B) (C)，或 (D)12.已知，记数列的前n项和
4、为，即，则使的n的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线在点处的切线方程为_.14. 已知等比数列中，若，则=.15. 已知则为_ ,16. 已知函数在a，a（a0）上的最大值为m，最小值为n，则mn.三、解答题：(本大题共70分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足(2bc)cosAcosC0.（）求角A的大小；（
5、）若，SABC，试判断ABC的形状，并说明理由18. （本小题满分12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，600抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在0，10），第二组上学时间在10，20），第六组上学时间在50，60得到各组人数的频率分布直方图如图 （）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？（）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，
6、设他们上学时间分别为、b，求满足|-b|10的事件的概率；() 设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？19. （本小题满分12分） 已知如图：平行四边形ABCD中，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点（）求证：GH平面CDE；（）若，求四棱锥F-ABCD的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（）试求椭圆的方程；（）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论21. （本小题满分12分）已知函数（）判断
7、函数在上的单调性（为自然对数的底）；（）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是O的直径 ，是O的一条弦 ，的平分线交O于点，且交的延长线于点，交于点（）求证：是O的切线；（）若，求的值.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.24（本题满分10分）选修4-5
8、：不等式选讲已知函数（）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。高三文科数学试题答案（考试时间为120分钟，共150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分16 D A C C D B 712 A B C B A C提示：12. 解：本题考查函数与数列的关系、数列、对称等知识。因为函数图象关于点成中心对称，故，即，由图像易知在上单调递减，且，所以的最大值为4.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 【解析】首先确定出函数的导数，然后确定切线的斜率，利用点斜式方程得到。解：因为曲线在点的切线斜率为1，那么由点斜式
9、方程可知为14. 9【解析】,所以15. 【解析】，。16. 2三、解答题： 17.（本小题满分12分）【答案】（1）A （2）ABC为等边三角形解：(1)法一：(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得，(2sinBsinC)cosAsinAcosC0，2sinBcosAsin(AC)0，3分即sinB(2cosA1)0.0B，sinB0，cosA. 4分0A，A. 6分法二：(2bc)cosAacosC0，由余弦定理得，(2bc)a0，整理得b2c2a2bc，cosA.0A，A.(2)SABCbcsinA，7分即bcsin，bc3.9分a2b2c22bccosA，b2c26.由得bc，1
10、1分ABC为等边三角形12分18. （本小题满分12分）【答案】（1）第五段抽取的号码是054；（2）p=；（3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有120人，所以估计全校需要3辆校车解：（1）60050=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6+（5-1）12=54，即第五段抽取的号码是054（2）第4组人数=0.0081050=4，这4人分别设为A、B、C、D第6组人数=0.0041050=2，这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：ABACADBCBDCDxyAxAyBxByCxCyDxDy一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|10的情况有8种所以满足|a-b|10的
11、事件的概率p=（3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有600（0.008+0.008+0.004）10=120人所以估计全校需要3辆校车19. （本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）。解：,且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -6分（2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD. -8, 又，BDCD-10分 -12分20. （本小题满分12分）【答案】（1） ，椭圆的方程为4分（2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：（3）6分当时，即，即时，直线
12、与椭圆有两交点，7分由韦达定理得：，8分所以， 10分则，10分21. （本小题满分12分）【答案】（I）若,当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，若,则,函数在上单调递减.（II）。解：（I）1分若,当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，3分若,则,函数在上单调递减.5分（II），7分方法一：函数在区间上存在极值等价为关于方程在上有变号实根在上单调递减，在上单调递增。10分当时，不存在极值 12分方法二：等价为关于方程在上有变号实根。关于方程在上有两个不相等实数根；7分关于方程在上有一个实数根； 时，的解为符合题意10分当时，的解为均不符合题意(舍)14分综上所述，12分
13、22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】解：（） 证明：连结，可得，又，又为半径是O的切线5分（）过D作DHAB于H则有DOH=CAB cosDOH=cosCAB=设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4xAH=8x AD2=80x2由AEDADB可得 AD2=AEAB=AE10xAE=8x 8分又由AEFDOF可得AFDF= AEOD =；=10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（）（）圆上的点到直线的距离的最小值为解：（）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. -1分-3分所以，该直线的直角坐标方程为：-5分（）圆的普通方程为：-7分圆心到直线的距离-9分所以，圆上的点到直线的距离的最小值为-10分24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1） （2）解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解， 结合图形得.5分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为， 令8因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是.10分第14页 共5页高三文科数学卷
