1、必修三数学测试试卷命题人：李天鹏（满分150分 时间：120分钟 ）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式第卷（选择题 共60分）一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ( )A. B. C. D.2某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A B C D3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组
2、的概率为 （ ）A. B. C. D.4设为两个事件，且，则当（ ）时一定有A与互斥 B与对立 不包含5容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和 B和 C 和 D 和6从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A B C D无法确定7.12题已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差为（ ）A B C D 8口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（ ）A B C D 9.用“辗转相除法”求得
3、和的最大公约数是 （ ）A B C D10从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球11.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 （）A B C D12. .以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 （ ） 开始 n=n+2s=0, n=2, i=1i=i+1s=s+1/n 是 否输出s结束A. i10? B. i10? C. i20? 第卷（非选择题
4、 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.)13.在10瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这10瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示）14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家。15.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_16.甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下图中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这天中甲
5、、乙两人日加工零件的平均水平_更高。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17(本小题满分10分)某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上） 18. (本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请求出x,y的平均值(2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； (参考数值：)19.(本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如
6、下左图所示.（）请求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00 20. (本小题满分12分)甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（1）求甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率.（2）求取出的两个球是相同颜色的概率.21. (本小题满分12分)如
7、图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？22(本小题满分12分)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,求所选人都是男生的概率;求所选人恰有名女生的概率;求所选人中至少有名女生的概率。必修三数学测试试卷答案一. 选择题 1. C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10.D 11.C 12.A二填空题 13.8/15 14.20 15.1/3 16.甲三解答题 17. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为，则该人到站的时刻的一切可能为，若在该车站等
8、车时间少于分钟，则到站的时刻为，。18. 解：（1）根据题意，作图可得，（2）由系数公式可知，所以线性回归方程为y=0.7x+0.35；19. 解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1
9、），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为20.解. 以1、2、3、4四种颜色。1,2,3 1,2,4,1,2,4(1)1/9(2)2/921. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525625两个等腰直角三角形的面积为：22323529带形区域的面积为：62552996 P（A）22. 解：基本事件的总数为 所选人都是男生的事件数为 所选人恰有女生的事件数为 所选人恰有女生的事件数为所选人中至少有名女生的概率为9
