1、高中物理必修二万有引力与航天单元测试题(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是()A太阳一定在椭圆的一个焦点上B该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的2地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为()A万有引力定律不适用于地球和物体B牛顿第三定律不适用于地球和物体C以地球上的物体
2、作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动D地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动3有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是()A零B无穷大C无穷小 D无法确定4宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是()A3年 B9年C27年 D81年5地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度()A. B.C. D.6英国每日邮报称，英国学者通过研究确认“超级
3、地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算()A“格利泽581d”表面的重力加速度为 gB“格利泽581d”表面的重力加速度为 gC“格利泽581d”的第一宇宙速度为 vD“格利泽581d”的第一宇宙速度为 v7冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍8如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球
4、半径的.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是()A探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功B火星的密度是地球密度的C探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的D火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍9如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值10如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为
5、同步卫星，c为一般卫星，d为极地卫星设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动则下列说法正确的是()Aa、b、c、d线速度大小相等Ba、b、c、d角速度大小相等Ca、b、c、d向心加速度大小相等D若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)11质量为m的人造地球卫星，在半径为r的圆轨道上绕地球运行时，其线速度为v，角速度为，取地球质量为M，当这颗人造地球卫星在轨道半径为2r的圆轨道上绕地球运行时，则()A根据公式v，可知卫星运动的线速度将减少到B
6、根据公式Fm，可知卫星所需的向心力将减小到原来的C根据公式，可知卫星的角速度将减小到D根据FG，可知卫星的向心力减小为原来的12a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1，b处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v1，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率为v2，加速度为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图，地球的半径为R，则有()Aa的向心加速度等于重力加速度gBd的运动周期有可能是20小时C.D.13如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O点为地球球心，已知引力常量为G，地球质量为M，OAR，OB4R，下列说法正确的是()A卫星在
7、A点的速率vA B卫星在B点的速率vB C卫星在A点的加速度aAD卫星在B点的加速度aB14.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是()A每个星体受到引力大小均为3B每个星体的角速度均为 C若a不变，m是原来的两倍，则周期是原来的D若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的三、非选择题(本题共4小题，共46分把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答解答时应写
8、出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15(10分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：(1)月球的质量；(2)轨道舱的速度和周期16(12分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间
9、17(12分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G，求：(1)卫星P与地球间的万有引力的大小；(2)卫星P的运行周期；(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离18(12分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是VR3.求：(1)该星
10、球表面的重力加速度g；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度高中物理必修二万有引力与航天单元测试题参考答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是()A太阳一定在椭圆的一个焦点上B该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析：由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a点与
11、太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b点速度最小，选项B、D正确，C错误答案：C2地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为()A万有引力定律不适用于地球和物体B牛顿第三定律不适用于地球和物体C以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动D地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动解析：万有引力是普遍适用的，A错误两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力，同样遵循牛顿第三定律，B错误地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳
12、为参照物，也看不到地球向物体运动，C错误，D正确答案：D3有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是()A零B无穷大C无穷小 D无法确定解析：许多同学做此题时，直接将r0代入公式F，得出F为无穷大的错误结论这是因为当物体位于行星中心时，行星不能再视为质点如图所示，将行星分成若干关于球心O对称的质量小块，其中每一小块均可视为质点现取同一直径上关于O对称的两个小块m、m，它们对球心处物体的万有引力大小相等，方向相反，其合力为零由此推广到行星中所有的其他质量小块因此行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为零故正确选项为A.答案：A4宇宙飞船进入一
13、个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是()A3年 B9年C27年 D81年解析：开普勒第三定律中的公式k，解得：T.一颗小行星围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，小行星绕太阳运行的周期是地球周期的27倍，即小行星绕太阳运行的周期是27年故选C.答案：C5地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度()A. B.C. D.解析：对于地面上的物体，有mg，又知MR3，整理得，A正确答案：A6英国每日邮报称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”的体积
14、约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算()A“格利泽581d”表面的重力加速度为 gB“格利泽581d”表面的重力加速度为 gC“格利泽581d”的第一宇宙速度为 vD“格利泽581d”的第一宇宙速度为 v解析：由万有引力与重力关系有：mg，MV，VR3，解三式得：gGR.由“格利泽”与地球体积关系及体积公式可知，格利泽半径为地球半径的3倍，由题意可知，格利泽表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，A、B项错；由第一宇宙速度定义式v可知，格利泽的第一宇宙速度为v，C项错，D项正确答案：D7冥王星与
15、其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍解析：做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即F万m12r1m22r2，得，故A正确；双星运动的角速度相同，故B错误；由vr可知冥王星的线速度为卡戎的，故C错误；两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D错误答案：A8如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是()A探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以
16、发射成功B火星的密度是地球密度的C探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的D火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍解析：探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，A错；，8，B对；由mg知4，C错；由m得v， ，D错答案：B9如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析：根据万有引力定律FG可知，由于各小行星的
17、质量和各小行星到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A错误；设太阳的质量为M，小行星的质量为m，由万有引力提供向心力则Gmr，则各小行星做匀速圆周运动的周期T2 ，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期(一年)，选项B错误；向心加速度aG，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C正确；由G得小行星的线速度v ，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D错误答案：C10如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般卫星，d为极地卫星设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速
18、圆周运动则下列说法正确的是()Aa、b、c、d线速度大小相等Ba、b、c、d角速度大小相等Ca、b、c、d向心加速度大小相等D若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止解析：a、b比较，角速度相等，由vr，可知vavb，根据线速度公式v ，b、c、d为卫星，轨道半径相同，线速度大小相等，故A错误；根据，b、c、d为卫星，轨道半径相同，角速度大小相等，a、b比较，角速度相等，所以a、b、c、d角速度大小相等，故B正确；a、b比较，角速度相等，由a2r，aaab，根据向心加速度大小公式a，b、c、d为卫星，轨道半径相同，向心加速度大小相等，故C错误；b为同步卫星，若b卫星升到更高圆轨
19、道上运动，周期发生变化，b不可能与a物体相对静止，故D错误故选B.答案：B二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)11质量为m的人造地球卫星，在半径为r的圆轨道上绕地球运行时，其线速度为v，角速度为，取地球质量为M，当这颗人造地球卫星在轨道半径为2r的圆轨道上绕地球运行时，则()A根据公式v，可知卫星运动的线速度将减少到B根据公式Fm，可知卫星所需的向心力将减小到原来的C根据公式，可知卫星的角速度将减小到D根据FG，可知卫星的向心力减小为原来的解析：人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，则有Gm，
20、得v ，则知卫星运动的线速度将减小到，故A正确；卫星运动的线速度将减小到，轨道半径增大到原来的2倍，根据公式Fm，可知卫星所需的向心力将减小到原来的，故B错误；卫星运动的线速度将减小到，轨道半径增大到原来的2倍，根据公式，可知卫星的角速度将减小到，故C错误；根据FG，M和m不变，r变为原来的2倍，可知卫星的向心力减小为原来的，故D正确答案：AD12a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1，b处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v1，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率为v2，加速度为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图，地球的半径
21、为R，则有()Aa的向心加速度等于重力加速度gBd的运动周期有可能是20小时C.D.解析：地球同步卫星c的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a2r，知c的向心加速度大；由maG，得a，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误由开普勒第三定律k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故B错误a、c的角速度相同，由a2r知，故C正确根据Gm，解得v ，则得，故D正确答案：CD13如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O点为地球球心
22、，已知引力常量为G，地球质量为M，OAR，OB4R，下列说法正确的是()A卫星在A点的速率vA B卫星在B点的速率vB C卫星在A点的加速度aAD卫星在B点的加速度aB解析：卫星在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：Gmam，解得：v，a.卫星经过椭圆轨道的A点时，由于万有引力小于向心力，故做离心运动，故：Gm，解得：v，故A错误卫星经过椭圆轨道的B点时，由于万有引力大于向心力，故做向心运动，故：Gm，解得：v ，故B正确根据牛顿第二定律，卫星在A点的加速度：aA，故C正确根据牛顿第二定律，卫星在B点的加速度aB，故D错误答案：BC14.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体
23、对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是()A每个星体受到引力大小均为3B每个星体的角速度均为 C若a不变，m是原来的两倍，则周期是原来的D若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的解析：对任意一个星体，受力分析如图所示，有F1G，F2G，每个星体受到的引力为F2F1cos 30G，故A错误；由几何关系可知，每个星体绕中心做匀速圆周运动的半径r，根据万有引力提供向心力，有Gm2a，解得，故B正
24、确；对每个星体，根据万有引力提供向心力，有Gm，解得T2 ，若a不变，m是原来的两倍，则周期是原来的，故C错误；对每个星体，根据万有引力提供向心力，有Gm，解得v，若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的，故D正确答案：BD三、非选择题(本题共4小题，共46分把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15(10分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道
25、舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：(1)月球的质量；(2)轨道舱的速度和周期解析：(1)设月球的质量为M，则在月球表面Gmg，得月球质量Mg.(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则Gm，解得vR.Gmr，解得T.答案：(1)g(2)R16(12分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间解析：用表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有mr2.航天飞机在地面上，有Gmg.联立解得 .若0，即航
26、天飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，则t0t2.所以t.若0，即航天飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则0tt2.所以t.答案：或17(12分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G，求：(1)卫星P与地球间的万有引力的大小；(2)卫星P的运行周期；(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离解析：(1)卫星P与地球间的万有引力FG.(2)由万有引力定律及牛顿第二定律，有G
27、mr，解得T2 .(3)对P、Q两卫星，由开普勒第三定律，可得，又TQ8T，因此rQ4r.P、Q两卫星和地球共线且P、Q位于地球同侧时距离最近，故最近距离为d3r.答案：(1)G(2)2 (3)3r18(12分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是VR3.求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度解析：(1)小球在斜坡上做平抛运动时：水平方向上：xv0t，竖直方向上：ygt2，由几何知识tan ，由式得g.(2)对于星球表面的物体m0，有Gm0g.又VR3.故.(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运动速度，故Gm，又GMgR2，解得v.答案：(1)(2)(3) 20
