1、2015-2016学年第一学期数学寒假作业（1）一、选择题：（1）设集合A=2，1，3，4，B=1，0，3，则AB等于（ ）（A）1，3 （B）2，1，0，3，4 （C）2，1，0，4 （D）2，1，3，4（2）cos(570)的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则其前10项的和为（ ）（A）100 （B）210 （C）380 （D）400（5）命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（ ）（A）若x2+y20，则x，y都不为0 （B）若x2+y2=0，则x，y都不为0（C）若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0 （D）若x2
2、+y20，则x，y中至少有一个不为0（6）函数f(x)=log4x与g(x)=22x的图象（ ）（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线y=x对称（7）椭圆的焦点坐标是（ ） （A）(0，) （B）(，0) （C）(0，) （D）(，0) （8）双曲线9x216y2=144的渐近线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）过点A(2，3)且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为（ ）（A）x2y+4=0 （B）2x+y7=0 （C）x2y+3=0 （D）x2y+5=0（10）过点(1，2)的抛物线的标准方程是（ ）（A）y2=4x或x2=y （B）y2=4
3、x （C）y2=4x或x2=y （D）x2=y（11）当x，y满足条件时，目标函数z=x+3y的最小值是（ ）（A）0 （B）1.5 （C）4 （D）9（12）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（ ）第（12）题（A）2 （B）16 （C）2或8 （D）2或16第（14）题（13）将函数y=sin(x+)的图象向右平移，所得图象对应的表达式为（ ）（A）y=sinx （B）y=sin(x+) （C）y=sin(x) （D）y=sin(x)（14）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）（A）16 （B）12 （C）8 （D）6（15）已知
4、向量a=(，1)，b=(m，1)若向量a，b的夹角为，则实数m=（ ）（A） （B） （C）或0 （D）2（16）已知函数f(x)=2x22x，则在下列区间中，f(x)=0有实数解的是（ ）（A）(3，2) （B）(1，0) （C）(2，3) （D）(4，5)（17）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小关系是（ ）（A）0.32log20.320.3 （B）0.3220.3log20.3（C）log20.30.3220.3 （D）log20.320.30.32（18） 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）（A
5、） （B） （C） （D）（19）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则sina的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（20）下列四种说法中，错误的个数是（ ）命题“$xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；若实数x，y0，1，则满足x2+y21的概率为 甲乙8 9 1 2 5 7 8 5 62345694 58 2 63 57（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个二、填空题：
6、本大题共5个小题，每小题3分，共15分请将答案填在题中横线上。（21）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 （22）关于x的不等式(mx1)(x2)0，若此不等式的解集为x|x2，则m的取值范围是 （23）若a1，则a+的最小值是 （24）已知钝角ABC的面积为2，AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为_ 三、解答题：（本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26、已知sina=，a(，)（）求sin2a的值；（）求tan(a)的值27、在等比数列an中，a2a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项（）求数列an的首项和公比；（）求数列an的前n项
7、和Sn28、在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x2y+m=0与直线xy+2=0相切（）求圆C的方程；（）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程天津市南开区2016年高中学业水平测试数学模拟试卷参考答案 一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案 B D C B D D A B A C题号（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）答案 B D B B A B C A D C二、填空题：（21）45，46； （22）m0； （23）3； （24）； （25）； 三、解答题：
8、（其他正确解法请比照给分）（26）解：（）因为a(，)，sina=， 所以cosa= 2分由sin2a=2sinacosa= 4分（）由（）得tana= 5分所以tan(a)= 8分（27）解：（）设an的公比为q由已知可得a1qa1=2，4a1q=3a1+a1q2， 2分所以a1(q1)=2，q24q+3=0，解得q=3或q=1， 5分由于a1(q1)=2，因此q=1不合题意，应舍去， 6分故公比q=3，首项a1=1 8分（）所以，数列的前n项和Sn= 10分（28）解：（）圆C的标准方程为(x+2)2+(y1)2=5m， 1分圆C的半径r等于圆心C到直线xy+2=0的距离，即r=2， 5m
9、=4， 3分m=1，圆C的方程x2+y2+4x2y+1=0 5分（）由题意，可设直线MN的方程为2xy+a=0， 6分则圆心C到直线MN的距离d=， 7分由d2+()2=r2，即+()2=22，解得a=5 9分直线MN的方程为2xy+5+=0或2xy+5=0 10分（29）解：（）f(x)=3x2+30， f(x)在定义域R上单调递增 2分（）g(x)=x3+3x4+3a(x22x+4)=x3+3ax2+(36a)x+12a4， g(x)=3x2+6ax+(36a)， 由g(0)=12a4，g(0)=36a得曲线y=g(x)在x=0处的切线方程为y=(36a)x+12a4，由此知曲线y=g(x)在x=0处的切线过点(2，2) 7分（）由g(x)=0得x2+2ax+(12a)=0，g(x)在x=x0处取得极小值，且x0(1，3)，方程x2+2ax+(12a)=0较大的根在区间(1，3)内令h(x)=x2+2ax+(12a)， 解得 a1，a的取值范围是(，1) 12分第4页（共7页）
