1、高中数学期末考试题一、选择题（125分）1若展开式中存在常数项，则n的值可以是（ ）A8 B9 C10 D122集合P=x，1，Q=y，1，2，其中x，y1，2，3，4，5，6，且PQ，把满足上述条件的一对整数（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（ ）A7 B8 C9 D103m、n表示直线，、表示平面，给出下列四个命题：=m，n，nm，则；，=m，=n，则mn；，=m，则m；m，n，mn，则。其中正确的命题是（ ）A与 B与 C与 D与4如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1、2、3、4、5、6分别填入正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和相等的概率是（ ）MMN
2、NPPA BC D5已知二面角的平面角为，PA，PB，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离分别为x、y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（ ）OOOO3333xxxxyyyyA B C D6三棱锥VABC中，VA=BC，AB=AC，VC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角（锐角）分别为、，则cos+cos+cos的值为（ ）A B C1 D27已知（0，），且P（-20）=0.4，则P（2）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.48在如图16的矩形 中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色取胜余两格，且相邻两格不同色，则不同的余色方法有（ ）A36 种
3、 B720种 C48种 D30种9如果球的表面积为，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为（ ）A1 B C D210定义，其中i，nN，且in，若=，则的值为（ ）A2 B0 C-1 D-211在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中的一组，所查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a-b|等于（ ）Ahm B C Dh+m12过正方体A1B1C1D1ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其中MA1B1，NDC，AB=3，BC=1，CC1=2，当平行四边形AMC1N的周长最小时，异面直线MC1与AB所成的
4、角为（ ）A B C D二、填空题（44分）13若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 。第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 14如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 行中从左至右第14与第15个数的比为2：3。15在三棱锥SABC中，D是AB的中点，且SD与BC所成的角为，则二面角SABC的余弦值为 。16如图，正方体A1B1C1D1ABCD的棱长ABCDA1B1D1C1xyMP为1，点M在A上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离
5、的平方差为1，在XAY直角坐标系中，动点P的轨迹方程是 。三、解答题（512+14分）17已知袋中有黄色球1个，红色球2个，蓝色球3个，从中任取一球确定颜色且，再放回袋中，取到蓝色球就结束选取，最多可以取3次。（1）求在三次选取中恰有两次取到红色球的概率；（2）求取球次数的分布排列。BCDAB1C1A1D118如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。（1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；（2）求直线A1C与DE所成的角的大小。196人到6个地方去旅游，每个人去一个地方，每个地方去一个人。（1）甲去A地、乙去B地、丙去C地，共有多少种
6、旅游方案？（2）甲不去A地、乙不去B地、丙不去C地，共有多少种旅游方案？AHCBD20在平行四边形ABC右，AB=，AD=，沿BD将其折成二面角ABDC，若折后ABCD。 （1）求二面角ABDC的大小；（2）求折后点C到面ABD的距离。21假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，全天停止工作，若一周的五个工作日里无故障，可获得利润10万元；若发生一次故障可获得利润5万元；发生2次故障获得利润0万元；发生3次或3次以上故障就要亏损2万，求一周的期望利润是多少？AA1BCFEDB1C122已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=，且AB=AA1，D、E
7、、F分别为B1A、C1C、BC的中点。（1）求证：DE/平面ABC；（2）求证：B1F平面AEF；（3）求二面角B1AEF的大小（用反三角函数表示）参考答案1D 2B 3D 4B 5D 6C 7A 8D 9A 10D 11B 12C13 1434 15 1617解：（1）三次中恰有两次取到红色球的取法有四种情形：红红蓝、红黄红、红红黄、黄红红，故所求概率为。（5分）（2），取球次数的分布列为123P18解：（1）由正方体裁性质，B1F/ED，B1E/FD，从而四边形DEB1F为平行四边形。B1E=FD，又BB1=DD1，故RtB1BERtDD1，D1F=BE=a，F为A1D1的中点。（6分）（
8、2）延长AD至G，使DG=a，连A1G，则CG/DE。A1GC为直线A11C与DE所成的角。（8分），。（12分）19解：（1）=6种方案（5分） （2）6个人赴6个地方共有种可能。若甲、乙、丙同时都去各自不能去的地方旅游，而其余的人去余下的地方旅游的有=6种；若甲、乙、丙中有2人同时去各自不能去的地方旅游有种，而3人中剩1人，是种，无条件3人的旅游方法是种，所以共有=54种。（9分）若甲、乙、丙中有1人去自己不能去的地方有种，而余下的5人共有种，有2人去自己不能去的地方和1人去自己不能去的地方，共有（-）种。故满足条件的方案有-（6+54+234）=426（种）。（12分）20解：（1）设A
9、点在面BCD上的射影为H，连BH交CD于E，连DG。在ADB中，ADDB，又AH面DBC，BDDH。ADH为二面角ABDC的平面角（4分）ABCD，AH面DBC，BHCD。易求得，RtDEHRtCEB，。在RtADH中，ADH=。二面角ABDC的大小为。（8分）（2）由对称性知，C到面ABD的距离等于A到面BCD的距离。（12分）21解：设随机变量表示一周5天内发生故障的次数。则（5，0.2），从而（k=0，1，2，3，4，5）。，（7分）用表示所获得的利润，则因此一周的期望利润是E=100.328+50.410+00.205+（-2）0.057=5.126（万元）（12分）22解：（1）连A
10、1B，必过点D。AA1BCFEDB1C1P连A1E，并延长A1E交AC的延长线于P，连BP。由E为C1C的中点，A1C1/CP可知A1E=EP。D1、E分别是A1B、A1P的中点，DE/BP。又BP平面ABC，DE平面ABC，DE/平面ABC。（4分）（2）ABC为等腰直角三角形，由三垂线定理得BFAF。设AB=A1A=a，则，+=，B1FEF。AFEF=F，B1F平面AEF。（3）过F作FMAE于点M，连B1M，B1F平面AEF，B1MAE（三垂线定理）。B1MF为二面角B1AEF的平面角。C1C平面ABC，AFFC，EFAF（三垂线定理）。在RtAEF中，可求得，在RtB1FM中，B1MF=，二面角B1AEF的大小为arctan。（14分）
