1、111集合的含义与表示 同步练习一、选择题1、给出下列表述：1）联合国常任理事国2）充分接近的实数的全体；3）方程 的实数根4）全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（ ）A、1）3） B、1）2） C、1）3）4） D、1）2）3）4）2、集合中的x不能取得值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、53、下列集合中表示同一集合的是（ ）A、B、C、D、4、下列语句：（1）0与0表示同一个集合（2）由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；（3）方程的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集，正确的是 （ ）A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3）C、只有（2） D、以
2、上语句都不对5、如果，集合，则有（ ）A、 B、 C、 D、6、集合A=x B= C=又则有 （ ）A、（a+b） A B 、(a+b) B C、(a+b) C D、 (a+b) A、B、C任一个7、下列各式中，正确的是 （ ）A、-2 B、C、D、=二、填空题8、由小于10的所有质数组成的集合是 。9、由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有 。10、若，则m=_。11、（1）方程组的解集用列举法表示为_。用描述法表示为_。（2）两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_。三、解答题12、用列举法表示下列集合：(1)
3、(2)(3)13、已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。14、设集合试判断元素1，元素2与集合B的关系；用列举法表示集合B.15、设集合试证明：一切奇数属于集合M；关于集合M，你能得出另外的一些结论吗？答案：选择题1、A；2、B；3、D；4、C ；5、C；6、B；7、C填空题8、2，3，5，79、1，2，3，12，21，23，32，13，31，123，132，213，231，32110、-1或-211、 (1)(), (2) 3，4，5，6，7，解答题12、解：(1)1,2,3,4,5,6； (2)(1,6),(2,5),(3,4),(4
4、,3),(5,2),(6,1) (3)-1,0,3。13、解：令f(1)0 且f(2)0解得14、解：(1)当x=1时，； 当x=2时， (2)只能取1,2,3,6x只能取0，1，4，则B=0,1,4。15、解：(1)对任意奇数a，a可以表示为2n+1，而，所以，得证。(2)结论很多，能给出即可。如： i)M中的所有元素都属于Z；ii)所有的完全平方数都属于Z；iii)因为a=4k=,所以。1、1、2集合间的基本关系 同步练习一、选择题1、满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是（ ）A、8 B、7C、6 D、5 2、若集合，则下列结论中正确的是（ ） A、A=0 B、 C、
5、 D、3、下列五个写法中，错误的写法个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、若集合，则等于_A、 B、 C、 D、5、不等式组的解集是_A、 B、 C、 D、6、已知全集,则M=( )A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、-1，2，3，47、集合，且M ，则实数a的范围是（ ）A、 B、 C、D、二、填空题8、调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数最少是 ，最多是 9、已知集合AxRx2+2ax+2a2-4a+40，若A，则实数a的取值是 10、已知集合AxN*Z，集合Bxx3k+1,kZ，则 A与B的关系是 11、已知Ax
6、x3，Bxxa(1)若BA，则a的取值范围是_(2)若AB，则a的取值范围是_12、若1，2，3A1，2，3，4，则A_三、解答题13、设Axx28x150，Bxax10，若BA，求实数a组成的集合、14、已知Ax，xy，1n(xy)，B0，x，y，且AB。求x，y的值。15、已知M=x | x2-2x-3=0,N=x | x2+ax+1=0,aR,且NM,求a 的取值范围、 答案：一、 选择题1、C；2、D ； 3、C ； 4、C ； 5、C；6、D；7、C二、填空题8、14，24； 9、 2 10、 AB 11、 (1)a3 (2)a312、1，2，3，4三、解答题13、解：A3，5，因为
7、BA，所以若B时，则a0，若B时，则a0，这时有3或 5，即a，或a，所以由实数a组成的集合为0，、14、x=-1,y=-1;15、解：M=x | x2-2x-3=0=3，-1 NM(1) 当N= 时，NM 成立N=x | x2+ax+1=0a2-40-2a2(2) 当N 时，NM3N或 -1N当3N时，32-3a+1=0即a= -,N=3,不满足NM当-1N时，（-1）2-a+1=0即a=2,N=-1 满足NM a的取値范围是：-2x21、1、3集合的基本运算 同步练习一、选择题1、已知集合满足，则一定有（ ）A、B、 C、 D 、2、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3
8、个元素，则集合AB的元素个数为（ ）A、10个 B、8个 C、18个 D、15个3、设全集U=R，M=x|x.1， N =x|0x5,则（CM）（CN）为（ ）A、x|x.0 B、x|x4, xU, 则CA（ ）A、-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 B、-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 C、 -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 D、 -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 6、已知集合，则等于A、0,1,2,6 B、3,7,8,C、1,3,7,8 D、1,3,6,7,87
9、、定义AB=x|xA且xB, 若A=1，2，3，4，5，B=2，3，6，则A（AB）等于（ ） A、2，3，6 B、 C 、 D 、二、填空题8、集合P=，Q=，则AB= 9、不等式|x-1|-3的解集是 10、已知集合A=用列举法表示集合A= 11、已知U=则集合A= 三、解答题12、已知集合A=1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围13、已知全集U=R，集合A=，试用列举法表示集合A14、已知全集U=x|x-3x+20，A=x|x-2|1，B=，求CA，CB，AB，A（CB），（CA）B15、关于实数
10、x的不等式与x-3(a+1)x+2(3a+1)0(aR)的解集依次为A，B求使成立的实数a的取值范围答案：一、选择题1.B；2.D；3.B；4.C；5.B ；6.C；7.B;二、填空题8. ; 9.R; 10. ; 11。三、解答题12、1)a ; 2）a=0或a=；3）a=0或a13、14、CUA=CUB=AB=AA（CUB）=（CUA）B=15、 a=1或2a3.1、2、1函数的概念 同步练习一、选择题1、已知，集合那么集合PQ中所含元素的个数是 （ ）A、0；B、1；C、0或1；D、1或2 2、下列函数中，定义域与值域相同的函数是 （ ）A、ylog2x2； B、y2x； C、ylog2
11、(x21)； D、3、下列函数中，与函数y=2x2-3(xR)有相同的值域的是（ ）A、y=-6x3x2 (x-1)； B、y=3x-9(x-2)C、y=-x21(x2)； 4、下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是（）5、函数的值域是 （ ）A、(0，1；B、(0，1)；C、(0，)；D、1，)6、在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A、f（x）x1，g（x）B、f（x）x1，g（x）C、f（x）x1，xR，g（x）x1，xZD、f（x）x，g（x）7、国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式，n（x：人均食品支出总额），且y2
12、x475、各种类型家庭：家庭类型贫困温饱小康富裕nn5950n5940n5030n40李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5，该家庭在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下均少支出75元，则该家庭2002年属于（）A、贫困B、温饱C、小康D、富裕8、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）1.06（0.5m1）（元）决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A、3.71元B、3.97元C、4.24元D、4.77元二、填空题9、函数的定义域是_。10、已知函数f(x)的定义域为(0，3，那么函数y=f(x2)f(-2
13、x)的定义域为_11、已知f（x）x1，则_；f_12、已知函数f（x），那么f（1）f（2）f（）f（3）f（）f（4）f（）_三、解答题13、求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）14、求下列函数的值域、（1）yx2；（2）y32x，x2，9；（3）y2x3，x（1，2；（4）y15、已知函数f(x)=(a,b为常数，且)满足f(2)=1，方程f（x）=x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求ff（-3）的值。答案：一、 选择题 1、 C；2、D；3、A；4、D；5、A；6、B；7、解析：没1998年的食品价格为a元，所买食品总数为b，则ab（17.5）ab75（元）；所以ab1000（
14、元），则39.78、所以选D；8、C二、填空题 10、-1，0) ；11、3 ，57；12、解析：f（x），f（x）1、f（1）f（2）f（）f（3）f（）f（4）f（）111；三、解答题13、（1）（1，1）（1，2）；（2）R；（3）（，0）、14、（1）（，）；（2）15，7；（3）4，0；（4）（4，）15、解：由条件知f(2)=1得，即2a+b=2又有唯一解，即x(ax+b-1)=0有唯一解。131单调性与最大（小）值 同步练习一、 选择题1、下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) A、y=-3x+1 B、y=|x+2| C、y= D、y=x2-4x+3 2、函数f(x)=x2
15、+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) A、3，+ ) B、(-，-3 C、-3 D、(-，5 3、已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-2，+)时是增函数，当x(-，-2)时是减函数，则f(1)等于( ) A、-3 B、13 C、7 D、由m而决定的常数4、函数f(x)在(-2，3)上是增函数，则f(x-5)的递增区间是( ) A、(3，8) B、(-7，-2) C、(-2，3) D、(0，5)5、函数y=的递增区间是( ) A、(-，-2) B、-5，-2 C、-2，1 D、1，+)6、如果函数f(x)=x2+bx+c对任意t都有f(2+t)=f
16、(2-t)，那么( ) A、f(2)f(1)f(4) B、f(1)f(2)f(4)C、f(2)f(4)f(1) D、f(4)f(2)f(1)7、已知在区间（4，）上是增函数，则a的范围是 （ ） 二、填空题8、已知函数f(x)=x2-2ax+a2+b，(1)若f(x)在(-，1)上是减函数，则a的取值范围是_；(2)若对于任意xR恒有f(x)0，则b的取值范围是_。9、在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 _种。10、函数f(x)=(2k+1)x+b在上是减函数，则k的取值范围是_。11、已知二次函数y=f(x)的图像是一条开口向下且对称轴为
17、x=3的抛物线，则f(6与f(4)的大小关系为_。12、函数y=|x-a|在上为减函数，则a的取值范围为_。三、解答题13、求函数的单调区间.14、设函数f(x)在(0，+)上是减函数，且有f(2a2+a+1)f(6)12、三、解答题13、解: 将f(x)=x2-2x+3配方,得f(x)=(x-1)2+20,所以函数f(x)在区间(-,1)上是减函数,在区间1,+ 上是增函数. 又因为y=f(x)-0.5 ,=-0.50,由定理1和定理2可知,函数的单调增区间是(-,1),单调减区间为1,+.14、解：2a2+a+1=2(a2+)+=2(a+)2+0， 3a2-2a+1=3(a2-a+)+=3
18、(a-)2+0 又f(x)在(0，+)上是减函数， 原不等式可变形为2a2+a+l3a2-2a+1 整理，得a2-3a0解得0aO，解得定义域为x-(2)任取x1,x2-，+)，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-= (x1-x2)+-= (x1-x2)+= (x1-x2)(1+).-x1x2,x1-x20f(x1)f(x2)，f(x)在-，+上是增函数(3)由(2)知f(x)min=f(-)=-， y=f(x)的值域为-，+)1、3、2奇偶性 同步练习一、 选择题1、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）A、B、C、D、（2，2）2、设，二
19、次函数的图象下列之一：则a的值为（ ）A、1B、1C、D、3、已知是定义在R上的单调函数，实数，若，则（ ）A、B、C、D、4、函数f(x)=的图象 ( )A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、关于直线x=1对称5、如果函数f(x)=+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么（ ）A、f(2)f(1)f(4) B、f(1)f(2)f(4)C、f(2)f(4)f(1) D、f(4)f(2)b0,给出下列不等式 f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)0且，则a,b的大小关系是 （ ）A、ba1 B、ab
20、1 C、1ba D、1ab2、设，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、3、下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是 （ ）A、 B、 C、 D、4、已知函数在-2，0上是减函数，则实数a的取值范围是 （ ）A、(0,1) B、() C、(1,2) D、(1,25、函数的值域是 （ ）A、（-2，-1） B、 C、 D、6、是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)为 （ ）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数或偶函数 D、非奇函数，非偶函数7、设函数的定义域是，则在整个定义域上，f(x)2恒成立的条件是 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数上单调递减，则a的取值范围是 （ ）A、1a2
21、 B、0a1 C、0a1或1a2 D、0a29、已知0a5或2 B25C23或35 D3414下列等式中恒成立的是 ( )A BC D15三个数之间的大小关系是 ( )A B C D 16下列判断正确的是 ( )同底的对数函数与指数函数互为反函数；指数函数的图象关于直线对称的图象，就是对数函数的图象； 底数时的指数函数是减函数；底数时的对数函数也是减函数； 底数时的指数函数的图象都在直线的上方；底数时的对数函数的图象必在直线的下方 A B CD 17点，是幂函数的图象上不同的两点，那么下列条件中，不能成立的是 ( ) A 18已知镭经过100年剩留原来质量的9576，设质量为1个单位的镭经过年
22、后的剩留量为，那么之间的函数关系式是 ( ) A B C D二、填空题19、已知函数f(x)为偶函数，当时，当_.20、已知，函数g(x)的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则g(x)=_.21、已知函数，则=_.22、已知，则的大小关系是_.三、解答题23、设， ；比较3x,4y,6z的大小。24、已知函数，且满足, .求的最小值及对应的x的值x为何值时，且027、已知(I)求f(x)的定义域；(II)判断f(x)的奇偶性并证明；(III)求使f(x)0的x的取值范围。28、已知函数是R上的奇函数.(I)求f(x)的值域；(II)设f(x)的反函数为，若，试确定m的值。答案：一、 选择题1
23、、B； 2、B； 3、A； 4、B； 5、D； 6、A；7、B； 8、A； 9、C； 10、A； 11、C； 12、B 13、C 14、D 15、C 16、C 17、A 18、B二、 填空题19、20、21、22、三、 解答题23、解：(I)令，两边同取以k为底的对数，代入即可得证. (II)3x4y2或0x1 又，即-1x2 综上所述0x1时，为增函数，若为增函数，应用，又a1, ，2) 2)当0a1时，为减函数. f(x)为增函数，由1)2)知或0a0时总有f(x)0,又f(x)是偶函数，故当x0, 对任意总有f(x)0.27、解：(I)由得-1x0,则须，即0x1.28、解：(I)f(x
24、)是R上的奇函数，则有f(-x)+f(x)=0，即解得a=1.因此，,函数f(x)的值域为(-1,1).(II)根据互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系，即,解得m=4，即，所以m=4。2、1、1指数与指数幂的运算 同步练习一、选择题1、 已知，则的关系是（ ） A、 B、 C、 D、 2、三个数，则的关系是（ ） A、 B、 C、 D、 3、三个数的大小顺序是 （ ）A、 B、B、 D、4、若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、5、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、6、当时，的大小关系是（ ）A、B、C、D、7、化简3的结果为（ ）A、5B、C、D、58、下列
25、各式正确的是A、 B、 C、 D、 二、填空题9、=_10、化成分数指数幂为 。11、=_12、已知（a为常数），则的值是_。三、解答题13、用分数指数幂的形式表示下列各式：14、已知求的值、15、已知，求的值。答案：一、 选择题1、 D；2、C；3、D；4、5、D；6、B； 7、B；8、D二、 填空题9、10、11、12、1三、 解答题13、解：14、解：由可得xx1=7=27 =18，故原式=215、解：因为所以=。2.1.2指数函数及其性质 同步练习一、选择题1函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）A、 B、 C、a D、12.下列函数式中，满足f(x+1)=
26、f(x)的是( )A、 (x+1) B、x+ C 、2x D、2-x3.下列f(x)=(1+ax)2是（ ）A、奇函数 B、偶函数C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数4函数y=是（ ）A、奇函数 B、偶函数C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数5函数y=的值域是（ ）A、（-） B、（-0）（0，+）C、（-1，+） D、（-，-1）（0，+）6下列函数中，值域为R+的是（ ）A、y=5 B、y=()1-xC、y= D、y=7已知0a1,b0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是 11函数y=3的单调递减区间是 12若f(5
27、2x-1)=x-2,则f(125)= 三、解答题13、已知关于x的方程2a7a+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根14、设a是实数，试证明对于任意a,为增函数15、已知函数f(x)=(aa)(a0且a1)在(, +)上是增函数, 求实数a的取值范围 答案：一、 选择题1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A二、 填空题8.(-,0)(0,1) (1,+ ) 9（）9，39 10D、C、B、A。11（0，+）120 三、 解答题13、解: 2a7a+3=0, a=或a=3. a) a=时, 方程为: 8()14()+3=0x=2或x=1log3b) a=2时, 方程为: 22+3=0x=2或x=1log214、证明：设R,且则由于指数函数 y=在R上是增函数,且,所以即0得+10, +10所以0即因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数15、解: 由于f(x)递增， 若设xx, 则f(x)f(x)=(aa)(aa)=(a a)(1+aa)0, 故(a9)( (a a)3; (2) , 解得0a1. 综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。2、2、1对数与对数的运算 同步练习一、选择题1、在中，实数a的范围是（ ） A、 或B、 C、 或D、 2、 若，则等于（ ） A、 B、 C、 8D
