1、双曲线练习一、客观题1.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A. B. C. D. 2.已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D.3.与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 4.“”是“表示双曲线”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，且一条渐近线为直线，则该双曲线的离心率为 . 6.双曲线上一点到双曲线的左、右焦点的距离之差等于，则的值为 . 7.在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点的横坐标为，则点到此双曲线的右焦点的距离为 . 8.过双曲线的右
2、焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 9.双曲线的右顶点为，轴上有一点，若上存在一点，使，则双曲线的离心率的取值范围是 . 10.若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为 . 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 12.已知分别是双曲线的左右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为 . 13.已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为三角形的内心，若，则的值为A. B. C. D.14.设双曲线的左、右焦点分别为.
3、若点在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是 . 15.已知为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点在双曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D.变式.已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，.当的周长最小时，该三角形的面积为 . 16.已知是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.17.若直线与双曲线的右支交于不同两点，则实数的取值范围为 . 18.如图，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 . 19.已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，设是双曲线上一点，则的大小不可能是（ ）A. B.
4、C. D.20.已知两定点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是 . 21.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ）A. B. C. D.22.双曲线的实轴长为 ，其渐近线方程为 . 23.过双曲线的焦点作其渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线于点，若恰是的中点，那么双曲线的离心率为 . 24.正方体中，动点在底面上运动，并且，则点的轨迹是（ ）A.一段圆弧 B.一段椭圆弧 C.一段双曲线弧 D.一段抛物线25.与双曲线有共同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程为 .26.点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D.二、解答题1.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）求的面积.
