1、2015年高二下学期期末考试数学(理科)试题 第卷(选择题共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的,请将正确的选项涂写在答题卡上。)1、已知随机变量XB(6,则当=-2X+1时,D()=( ). 2、已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩XN(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为().A.(90,100B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115 3、曲线f(x)e2x在点(0,1)处的切线方程为( )Ayx1 By2x1 Cy2x1 Dy2x14某工厂为了调查工人文化程度与月收入
2、的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列表: 文化程度与月收入列表 (单位:人)月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=,请根据下表,估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系” ( )P(K2k)kA1 B99 C D5、的展开式中的系数是( )A-4 B-3 C3D46、下列命题中,正确的命题个数 ( )用相关系数r来判断两个变量的相关性时,r越接近0,说明两个变量有较强的相关性;将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)p,则P(10)p;
3、回归直线一定过样本点的中心(,)A1个B2个 C3个 D4个7、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( )60 90 120 1808、二项展开式(2x1)10中x的奇次幂项的系数之和为( ) D9、一个电路如图所示, C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A. B. C. D. 10、函数是定义域为的函数,对任意实数都有成立若当时,不等式成立,设,则,的大小关系是 ( ) A B C D第卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填写在试
4、题的横线上。)11_12、若n为正偶数,则7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是_13、四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)14、从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个,已知选出4号球的条件下,选出球的最大号码为6的概率为_15、已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知在的展开式中,第6项为常数项(1)求n;(2)求含x2项的系数;(3)求展开式中所有的有理项17
5、.(本小题满分12分)用数学归纳法证明:当n2,nN时,(1)(1)(1)(1).18. (本小题满分12分)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学. 在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.19、(本小题满分12分)甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为,被甲或乙解出的概率为,(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求
6、解出该题的人数的数学期望和方差.20.(本小题满分13分) 已知函数的一个极值点,且的图像在处的切线与直线平行,()求的解析式及单调区间 ()若对任意的都有成立,求函数的最值21(本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax23x(aR)(1)若函数f(x)在区间1,)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x是函数f(x)的极值点,求函数f(x)在a,1上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出b的取值范围;若不存在,请说明理由数学答案一、选择题:1、答案:C解析:由已知D(X)=6=,则D()=4D(X)=4
7、=.2、答案:C解析:XN(110,52),=110,=5.=P(-2X+2)=P(100X120).X(100,120 3、3、【解析】ye2x(2x)2e2x.k2,切线方程为y12(x0),即y2x1.故选C.【答案】C4、答案:D5、答案:B6、【解析】错误,r越接近0,说明两个变量有较弱的相关性;正确,据公式易知,将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差不变,一般地,E(ab)aEb,D(ab)a2D(a,b为常数);正确,据正态分布的对称性易得P(10)p;正确,回归直线一定过样本点的中心(,),这个作为一个性质考生应理解并熟记它综上可知共有3个正确命题,故选C.【答案】C7
8、、解析:把新转来的4名学生平均分两组,每组2人,分法有种,把这两组人安排到6个班中的某2个中去,有种方法,故不同的安排种数为,故选答案8、解析:选B.设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10,令x1,得1a0a1a2a10,再令x1,得310a0a1a2a3a9a10,两式相减可得a1a3a9,故选B.9、解析:选C.10、【答案】:A【解析】因为对任意实数都有成立,所以函数的图象关于对称,又由于若当时,不等式成立,所以函数在上单调递减,所以二、填空题:11、答案:12、【解析】原式(71)nC8n1(91)n19nC9n1C9n2C9(1)n1(1)n1,又n为正偶数,(1)n1297
9、,故余数为0【答案】013、答案:4214、【解析】令事件A选出的4个球中含4号球,B选出的4个球中最大号码为6依题意知n(A)C84,n(AB)C6,P(B|A).【答案】15、1a7解析 易知f(x)3x24xa.因为函数在区间(1,1)上恰有一个极值点,所以g(x)3x24xa0在区间(1,1)上只有一个解,故有g(1)g(1)0?(1a)(7a)0?1a7.三、解答题:16、解(1)通项公式为Tr1CxrCr,第6项为常数项,r5时,有0,即n10.(2)令2,得r(n6)2,所求的系数为C2.(3)根据通项公式,由题意得令k (kZ),则102r3k,即r5k.rN,k应为偶数k可取2,0,2,即r可取2,5,8.第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为C2x2,C5,C8x2.17、略(1)49/60 (2)x0123P1/61/23/101/3019、解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为 设甲独立解出此题的概率为,乙为 则20. (1)增区间(-,1/2)(3/2,+) 减区间(1/2,3/2) (2)g(t)max=10 g(t)min=-9/421.(1)a0.(2)f(x)在a,1上的最大值是f(3)18.(3)满足条件的b存在,其取值范围是(7,3)(3,)