1、高中数学必修五解三角形综合测试题二（考试时间120分钟，总分150分）一选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上) .1、在ABC中，A60，a，b，则B等于( )A45或135 B60 C45 D1352、在ABC中，若a2bsin A，则B为( )A. B. C.或 D.或3、在ABC中，a2，A30，C45，则ABC的面积SABC等于( )A.1 B.1 C.2 D.24、在ABC中，若b2a2c2ac，则B等于( )A60 B45或135 C120 D305、在ABC中，已知a9，b2，C150，则c等于( )A. B8 C10 D76、海上有A、B
2、两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是 ( )A 10 n mile B. n mile C5 n mile D5 n mile7、在ABC中，若a7，b4，c，则ABC的最小角为( )A. B. C. D.8、已知a、b、c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为( )A60 B90 C120 D1509、在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于( )A. B. C. D.10、在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为()A. B3 C. D7 11、的内角的
3、对边分别为，已知，则的面积为（ ）. A. B . C. D.12、已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）.A. B. C. D. 二填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上）13、在ABC中，若b5，B，sin A，则a_.14、在ABC中，若，则_。15、在中，则16、在ABC中，已知，AC边上的中线BD=，sinA= 三解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（10分）中，是上的点，平分，.(1)求； (2)若，求.18、（12分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数19、（12分）四边形的内角与互补，
4、.（1）求和；（2）求四边形的面积.20、（12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为，求.21、（12分）已知分别为内角的对边，.（1）若，求；（2）设，且，求的面积.22、（12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积就读班级 考试试室 姓名 考试座位号 密封线密封线密封线密封线高中数学必修五解三角形综合测试题答题卡 总分 一、选择题 得分 题号123456789101112答案二、填空题 得分 13、 14、 15、 16、 三解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. (10分)18(12分)
5、19(12分)20(12分)20. (12分)22(12分) 高中数学必修五解三角形综合测试题参考答案一选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上) .1、在ABC中，A60，a，b，则B等于(C)A45或135 B60 C45 D1352、在ABC中，若a2bsin A，则B为(C)A. B. C.或 D.或3、在ABC中，a2，A30，C45，则ABC的面积SABC等于(A)A.1 B.1 C.2 D.24、在ABC中，若b2a2c2ac，则B等于(C)A60 B45或135 C120 D305、在ABC中，已知a9，b2，C150，则c等于(D)A. B
6、8 C10 D7解析c2a2b22abcos C92(2)2292cos 150147(7)2，c76、海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是 (.D)B 10 n mile B. n mile C5 n mile D5 n mile7、在ABC中，若a7，b4，c，则ABC的最小角为(B)A. B. C. D.解析cba，最小角为角C.cos C.C，故选B.8、已知a、b、c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为(C)A60 B90C120 D1509、在ABC中，已知b2ac且
7、c2a，则cos B等于(B)A. B. C. D.10、在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为(A)A. B3 C. D7 SABCABACsin A，AC1.由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603.即BC.11.（2013全国II文4）的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）. A. B. C. D.分析先由正弦定理解出的值，再运用面积公左求解.解析：因为，所以由正弦定理，得，即，所以.所以.故选B.12、（2013全国I文10）已知锐角的内角的对边分别为，则（）.A. B. C. D. 解析：由得，解得.因为是锐角，所以
8、.又，所以，所以或.又因为，所以.故选D.13、在ABC中，若b5，B，sin A，则a_.14、在ABC中，若，则_。15、在中，则解：16、在ABC中，已知，AC边上的中线BD=，sinA= 分析：本题关键是利用余弦定理，求出AC及BC，再由正弦定理，即得sinA解：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且，设BEx在BDE中利用余弦定理可得：，解得，（舍去）故BC=2，从而，即又，故，17、中，是上的点，平分，.(1)求； (2)若，求.解： (1)由正弦定理得，.因为平分，所以.(2)因为，所以.由(1)知，所以，即.18、已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的
9、度数解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以19、四边形的内角与互补，.（1）求和；（2）求四边形的面积.解析（1）由题设及余弦定理得，. 由，得，故，.（2）四边形的面积.20、已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为，求.解析（1）由及正弦定理得. 由于,所以. 又，故.（2）的面积，故.而，故. 解得.21、已知分别为内角的对边，.（1）若，求；（2）设，且，求的面积.解析（1）由正弦定理得，.又，所以，即.则.（2）解法一：因为，所以，即，亦即.又因为在中，所以，则，得.所以为等腰直角三角形，得，所以.解法二：由（1）可知，因为，所以，将代入得，则，所以.22、在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分8
