1、对数的概念 假设假设2010年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2010年的年的2倍？倍？2a8%)(1ax 已知底数和幂的值，求指数你能已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？看得出来吗？怎样求呢？?x引引 入入对数对数底数底数真数真数对数的概念：对数的概念：一般地，如果一般地，如果(0,1),xaN aa且logaxN那么数那么数 叫做以叫做以 为底为底 的对数的对数(logarithm),记作：记作：xaN xaN底数底数指数指数幂幂例例1 1：将下列指数式化成对数
2、式：将下列指数式化成对数式.4m31(1)5625 (2)()5.7332(3)0.3=0.027 (4)()0.1655n 5log 625413log 5.73m0.3log0.027325log 0.165 n例例2 2：将下列对数式化成指数式：将下列对数式化成指数式.11022(1)log 164 (2)log 0.012(3)log 4 4 (4)log 10 2.303e4242.3031160.0122410.（1）（）；（2）10；（3）（）；（4）e4242.3031160.0122410.（1）（）；（2）10；（3）（）；（4）e4242.3031160.0122410.
3、（1）（）；（2）10；（3）（）；（4）e4242.3031160.0122410.（1）（）；（2）10；（3）（）；（4）e性性 质：质：01log.xaaaaNxN 当且时，(1)(1)真数真数N 大于大于0 0负数和零没有对数。负数和零没有对数。(2)(2)01a log 10a(3)(3)1aalog1aa(4)(4)对数恒等式：对数恒等式：log.aNaN两种特殊对数：两种特殊对数：(1)常用对数：以常用对数：以10为底数的对数为底数的对数,并把并把 记为记为 .lg N10logN(2)自然对数：以自然对数：以e=2.71828为底数为底数 的对数的对数,并把并把 记为记为 .
4、ln NlogeN例例3 3：求下列各式中：求下列各式中x x的值的值773642(1)log1 (2)log32(3)log (4)lg10033(5)log 27 (6)ln2xxxxxex 1(1)016；（2）1；（3）；（4）2；（5）9；（6）-2.1(1)016；（2）1；（3）；（4）2；（5）9；（6）-2.1(1)016；（2）1；（3）；（4）2；（5）9；（6）-2.1(1)016；（2）1；（3）；（4）2；（5）9；（6）-2.1(1)016；（2）1；（3）；（4）2；（5）9；（6）-2.1(1)016；（2）1；（3）；（4）2；（5）9；（6）-2.例例4
5、4：求下列各式中：求下列各式中x x的值。的值。22(2+1)522(21)(1)log(21)1(2)log(322)(3)log(log)0(4)log(321)1xxxxxx(1)21(2)1；(3)2；(4)-2.(1)21(2)1；(3)2；(4)-2.(1)21(2)1；(3)2；(4)-2.(1)21(2)1；(3)2；(4)-2.练练 习习1:29(1)log 64(2)log 81；）（2log32；）（1000lg4；）（01.0lg52.（8）lne(6)lne；(7)ln1；(1)6(5)2；(2)2；(3)2；(4)3；(6)1；(7)0；(8)2.求以下对数的值：l
6、g(1)2(2)10()()1 ()111()()()11xyA yxB yxxxC yD yxx与 函 数的 图 像 相 同 的 函 数 是练练 习习2:23log3(1):2_.计 算24D(2)(1)log(5)aaba在中实数 的范围 是_.练练 习习3：2(2)log2,log3,aamnmna已 知则的 值 为 _.(2,3)(3,5)12思思 考考 题：题：12732(1)log log(log)0,xx若求 的值.(1)(2)log2,aMMa已知求的取值范围.小小 结：结：对数的概念与性质对数的概念与性质 指数式与对数式的互换指数式与对数式的互换 特殊的对数特殊的对数求值求值01log.xaaaaNxN 当且时，(1)(1)真数真数N 大于大于0 0负数和零没有对数。负数和零没有对数。(2)(2)01a log 10a(3)(3)1aalog1aa(4)(4)对数恒等式：对数恒等式：log.aNaN10(5)loglg,loglneNNNN
