1、高二数学（理科）圆锥曲线单元卷答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （D ）A B C D2.曲线与曲线的（ A）(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同3.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( B) A. B. C. D.4.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（B） 一个椭圆上 一条抛物线上 双曲线的一支上 一个圆上5已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（C）kkk或kk6.抛物线y2=4px（p0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为 (A)A.ap
2、B.a+p C.a D.a+2p 7若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ C ）A B C D8.（全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（A ）A B C D9若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（D ）A B C D10.我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则等于（C） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分11若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为.12.直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于【】13. 已知为抛物线的焦点，为此
3、抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为14已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线方程为yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为【1】15.直线与椭圆相交于两点，则 三、解答题(本大题共6小题，计75分)16.（本大题12分）已知双曲线的方程为：，请回答下列问题：（1)写顶点和焦点坐标；（2）求出实轴、虚轴长、焦距长；（3）写出准线方程和渐近线方程。17（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程.解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+
4、2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.18为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点。19.(上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段
5、中点的轨迹方程；解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.20、(本小题满分12分)椭圆的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|P F1|=,| P F2|= ，P F1PF2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.21.已知椭圆C的方程为，和点Q（2，1）（1）求以Q为中点的弦AB所在直线方程；（2）若过点Q的直线与椭圆C相交与AB两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。第 4 页 共 4 页
