1、试卷类型：A高二数学（理科）试题 2017.7注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共5页。2. 答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。3.答第卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。4.答第卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷上无效。5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所
2、选题目题号后的方框涂黑。6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。附：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，第卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。（1） 已知复数，其中是虚数单位，则的模等于（A） (B) (C) (D) （2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(A) 中至少有两个偶数 (B)中至少有两个偶数或都是奇数 (C) 都是奇数 (D) 都是偶数（3） 用数学归纳法证明：对任意正偶数，均有，在验证正确后，归纳假设应写成（A） 假设时命题成立 （B）假设时命题成立 （C）假设时命题成立
3、 （D）假设时命题成立(4) 从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5) 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A) (B) (C) (D) (6) 已知随机变量服从正态分布，且，则等于(A) (B) (C) (D) (7) 已知，曲线在点处的切线的斜率为，则的最小值为(A) (B) (C) (D) （8） 甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) (B) (C
4、) (D) （9）函数，则函数在区间上的值域是(A) (B) (C) (D)(10)设，则等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11) 已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) (12) 中国南北朝时期的着作孙子算经中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.如9和21被6除得的余数都是3，则记.若，则的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题。考生根据要求
5、作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)定积分_.(14)若展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数_(15)已知函数在上有零点，则实数的取值范围是_(16)观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29.设999是该表第行的第个数，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知复数，其中是虚数单位.(I)若，求的值；(II)若的实部为，且，求证：(18) （本小题满分12分）设函数的极大值为，极小值为，求：（I）实数的值；（II）在区间上的最大值和最小值.(19)(本小题满分12分)为了解
6、心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为(I)请将列联表补充完整；(II)已知大于40岁患心肺疾病的市民中有4名重症患者，现从这16名患者中选出2名，记重症患者的人数为，求的分布列和数学期望； (III)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：，其中）
7、 (20)(本小题满分12分)是否存在常数，使等式对于一切都成立？若存在，请给出证明；若不存在，说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(II)设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按第（22）题计分。(22) (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（单位长度相同），直线的参数方程为.(I)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(II)设曲线经过伸缩变换得到
8、曲线，在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离.(23) (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.(I)若不等式，求实数的取值范围；(II)若不等式的解集为，求实数的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案 2017.7一、选择题：本题共12小题，每小题5分。15 DBCAC 610 DBAAD 1112 BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 14. 15. 16. 254三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)解：（I）由复数，又，得，.2分则.4分解得.6分(II)证明：若的实部为，即.7分因为，所以.8分所以.10分
9、当且仅当，即.11分所以.12分(19) （本小题满分12分）解：(I)因为，所以，.2分令，得，或.3分当在变化时，的变化情况如下表：+00+增极大值减极小值增.5分由上表及题意可知.6分解得，所以，实数.7分(II)由(I)可知，令，.8分解得，或.9分当在上变化时，的变化情况如下表：0130+4减2增22.10分由上表可知，.11分所以，在区间上的最大值是22，最小值是2.12分(19)(本小题满分12分)解：(I)设40人中有人不患心肺疾病，则，解得 .1分所以，全部的40人中有16人不患心肺疾病.患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640.
10、3分(II)可以取0,1,2，.4分.5分.6分.7分故的分布列为012.8分.9分(III)，.11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关.12分(20)(本小题满分12分)解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有，.2分解得，.3分即有对于成立.4分猜想：对于一切都成立.5分证明如下：（1）当时，左边，右边，所以等式成立；.6分（2）假设时等式成立，即 .7分则当时，.8分=.10分也就是说，当时，等式成立.11分根据(1)(2)可知，等式对于任何都成立.12分(21)(本小题满分12分)解：(I)因为，所以 .1分时，在上递增，无极值；.2分时，令，解得，令
11、，解得，.所以在上递减，在上递增，所以有1个极小值点；.3分(II)若不等式对任意恒成立，令，即在恒成立， .5分因为，所以， 令，得(舍去），或 .6分当，即时，所以在上为增函数，所以，解得，即 .7分当，即时，所以在上单调递减，所以，解得因为，所以 .8分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以， .9分因为所以所以，此时成立， .10分所以， .11分综上，时，不等式对任意恒成立. .12分22.(本小题满分10分)解：（I）由，消参，得； .1分由得，曲线：. .2分(II)设点是曲线上的任意一点，经过伸缩变换得到点，由，得 .3分把代入曲线：，得， 所以曲线：. .4分令， .5分则点到直线的距离 . .6分 .7分所以，当即时， .8分此时，即, .9分所以，当点的坐标为时，点到直线的距离最小，且最小距离为.10分（23）(本小题满分10分)解：（I）不等式等价于， 以上不等式可化为或或 .3分解得 .4分即 所以，的取值范围是. .5分(II)， . .6分当且仅当，即时等号成立. .7分所以， .8分从而，根据题意可得，解得， .9分所以，的取值范围是 .10分
