1、学习必备 欢迎下载选修2-3 1.3.1 二项式定理一、选择题1二项式(ab)2n的展开式的项数是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)答案B2(xy)n的二项展开式中，第r项的系数是()AC BCCC D(1)r1C答案D3在(x)10的展开式中，x6的系数是()A27C B27CC9C D9C答案D解析Tr1Cx10r()r.令10r6，解得r4.系数为()4C9C.4(2010全国理，5)(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4 B2 C2 D4答案C解析(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x，所
2、以x的系数为2.5在n(nN*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()A3 B5 C8 D10答案B解析Tr1C(2x3)nrr2nrCx3n5r.令3n5r0，0rn，r、nZ.n的最小值为5.6在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D207答案D解析x5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.7(2009北京)在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()A3 B4 C5 D6答案D解析通项Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n3r，常数项是15，则2n3r，且C15，验证n6时，r4合题意，故选D.8(201
3、0陕西理，4)(x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B. C1 D2答案D解析Cxr()5rCa5rx2r5，令2r53，r4，由Ca10，得a2.9若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()A.x B.xC.x D.x答案A解析由得x.10在20的展开式中，系数是有理数的项共有()A4项 B5项 C6项 D7项答案A解析Tr1C(x)20rrr()20rCx20r，系数为有理数，()r与2均为有理数，r能被2整除，且20r能被3整除，故r为偶数，20r是3的倍数，0r20.r2,8,14,20.二、填空题11(1xx2)(1x)10的展开
4、式中，x5的系数为_答案16212(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数为_答案5解析解法一：先变形(1x)2(1x)5(1x)3(1x2)2(1x)3(1x42x2)，展开式中x3的系数为1(2)C(1)5；解法二：C(1)3CC(1)2CC(1)5.13若6的二项展开式中x3的系数为，则a_(用数字作答)答案2解析C(x2)33x3x3，a2.14(2010辽宁理，13)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_答案5解析(1xx2)66x6x26，要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，Tr1Cx6r(1)rxrC(1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，无解令62r2，r4.常
5、数项为CC5.三、解答题15求二项式(a2b)4的展开式解析根据二项式定理(ab)nCanCan1bCankbkCb得(a2b)4Ca4Ca3(2b)Ca2(2b)2Ca(2b)3C(2b)4a48a3b24a2b232ab316b4.16m、nN*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解析由题设mn19，m，nN*.，.x2的系数CC(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156.17已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中
6、所有的有理项解析(1)Tr1C()nr()rC(x)nr(x)r()rCx.第6项为常数项，r5时有0，n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为C()2.(3)根据通项公式，由题意得：令k(kZ)，则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数，k可取2,0，2，r2,5,8，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为C()2x2，C()5，C()8x2.18若n展开式中前三项系数成等差数列求：展开式中系数最大的项解析通项为：Tr1C()nrr.由已知条件知：CC2C，解得：n8.记第r项的系数为tr，设第k项系数最大，则有：tktk1且tktk1.又trC2r1，于是有：即解得3k4.系数最大项为第3项T37x和第4项T47x.
