1、20182019学年高二数学单元小测试（5）计数原理与排列、组合(A) 2019.3.28班别 姓名 评分 一：选择题（共14小题，毎小题5分，共70分。）题号1234567891011121314答案1. 从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。这种三位数共有（ ）A60 B30 C100 D7202. 已知A10，则n（ ）A4 B5 C6 D736名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有（ ）A240 B60 C120 D804. 从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。其中5的倍数有( )A36 B72
2、C60 D185将3个不同颜色的小球，放入4种颜色的口袋中，则不同的放法共有（ ）A27 B64 C24 D816. 有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲、乙两位同学不站在一起，则不同的站法有（ ）（A）120种 （B）72种 （C）36种 （D）48种7. 学校体育组新买6颗同样篮球，发放给高二的4个班，每班至少颗，则不同的发放方法共（ ）A60种 B20种 C18种 D10种8. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )A种 B种 C种 D种9. 将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与
3、2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）（A）36 （B）142 （C）48 （D）14410某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24 C28 D4811. 7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4个人不动，不同的调换方法有（ ）A35B36C 70D21012从5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数是()A480 B240 C120 D9613(2011年高考大纲全国卷)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12
4、种 B24种 C30种 D36种14. 如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（ ）种。 A120 B240 C360 D480二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)15. 从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_个16. 在的边上有个点，边上有个点，加上点共12个点，以这个点为顶点的三角形有 个.17. 将数字填入标号为的四个
5、方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？18. 有三张卡片的正反面分别写着1和2，4和6，7和8，用它们组成三位数，并且6可以当9用，则可得到的不同三位数的个数为 。19. 一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）,从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有 。20.一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）,取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有 。三、解答题(共20分，写出必要的步骤)21. （本小题满分10分）如图，一环形花坛分为A、B、C、D四块，要求在每块里种一种花
6、，且相邻的2块种不同的花。(1).若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？（2）若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法？ A B C D22. （本小题满分10分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？20182019学年高二数学单元小测试（5）计数原理与排列、组合(A)答案一、选择题（共14小题，毎小题5分
7、，共70分。）题号1234567891011121314答案CBAABBDBDACBBD1. 解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有，答案：C 2、解析：由A10，得(n1)nn(n1)10，解得：n5. 答案：B3、解析：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四个全排列共有种排法，但甲、乙两人之间有种排法，由分步计数原理可知，共有种不同的排法答案：A4. 末位数是0的有个，末位数是5的有个，共有,选A 5、解析：元素分析法：每个球都有4种放法，所以有 (种)答案：B6. 先排其余三个人,共有种排法，再把甲、乙两人在其余三个人之间及两边位置插入，有种排法，由分步
8、计数原理可知，共有7. 解析：隔板法：共有 分法，8. 甲工程队有选法, 其余工程队有,共有9. 1号球与2号球必须相邻，看作元素A与1、2号球进行排列，共有,再把5号球与6号球从中或两边插入，共有插法, 所以不同的排法种数10. 解析：选A.6人中选4人的方案有C15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案有14种11. 解析：调换的位置的3个人有选法，选出的3个人调换的方法只有两种，不同的调换方法有2=70,12. 解析：选B. 元素分析法：先把5本书中任取两本捆起来看作元素A与其它三本分给4人，分法数为CA240. 位置分析法：哪个学生得两本书，有,其余3人的分法有, 共有N种
9、不同的分法.13. 解析：选B.分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲，共有C种不同的选法，第二步给第3位同学选课程，必须从乙、丙中选取，共有2种不同的选法，第三步给第4位同学 选课程，也有2种不同的选法，故共有NC2224种不同的选法14. 位置分析法：A区域有选法,B区域有选法,C区域有选法,D区域有选法, 共有选法.二、填空题：15. 16. 17.9 18.72 19.24 20. 18615. 解析： ，；16. 解析：间接法：17. 1个方格所填的数字与标号相同有不同的填法，2个方格所填的数字与标号相同有不同的填法，4个方格所填的数字与标号相同有1不同的填法，则每个方格的标号
10、与所填的数字均不同的填法有种. 18. 72解析：分为三类考察：第一类，不含6，有 个，第二类：含有6且6不当作9用，有 个，第三类：含有6但6当作9用，有 个， 于是可得不同的三位数个数为19. 解析：任取三球恰好为红球的取法为 种任取三球恰好为白球的取法为种任取三球恰好为同色球的不同的取法为种20. 设五个球中有个红球，的白球，则或或 总分不小于7分的不同取法种三、解答题21. 解析：（1）三种花中选择2种花有种方法, 对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。5分（2）方法一：选择4种花全部种，有种 6分 选择3种花种植，种 7分 选择2种花种植，种 8分故共有24+48+
11、12=84（种） 10分方法二：A有4种选择，B有3种选择，若C与B相同，则D有3种选择， 若C与B不同，则C有2种选择，D也有2种选择 故共有43（3+22）=84（种） 10分22. 解：（1）元素分析法：从编号为1，2，3，4，5的五个球中任取两个球看作一个元素A有种取法, 元素A与其他三个球共四个元素放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中 四个有种取法, 2分只有一个盒子空着的投放方法共有=1200（种） 3分位置分析法：从编号为1，2，3，4，5的五个盒子中任取一个盒子不放球,有种取法, 元从其余四个盒子中任取一个放入两球,有种放法, 其余三个盒子中各放入一个球, ,有种放法 2分只有一个盒子空着的投放方法共有=1200（种） 3分 （2）五个球放入五个盒子,没有一个盒子空着,有种放法, 其中球的编号与盒子编号完全相同，只有1种投放方法， 5分没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，不同投放方法有A55-1=119种. (3)满足的情形有五类：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种 7分第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种 8分第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种 第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=20种 9分 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种） 10分- 10 -
