1、高考“等差数列”试题精选一、选择题:(每小题5分,计50分)1.(2007安徽文)等差数列的前项和为,若( )(A)12(B)10(C)8(D)62 (2008重庆文)已知为等差数列,a28=12,则a5等于( )(A)4 (B)5(C)6(D)73.(2006全国卷文)设是等差数列的前项和,若,则( )A B C D4(2008广东文)记等差数列的前n项和为,若,则该数列的公差( ) A7 B. 6 C. 3 D. 25(2003全国、天津文,辽宁、广东)等差数列中,已知,则n为( )(A)48 (B)49 (C)50 (D)516.(2007四川文)等差数列中,a1=135=14,其前n项
2、和100,则( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7(2004福建文)设是等差数列的前n项和,若( )A1 B1 C2 D8.(2000春招北京、安徽文、理)已知等差数列满足1231010则有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9.(2005全国卷理)如果,为各项都大于零的等差数列,公差,则( )(A) (B) (C) (D)=10.(2002春招北京文、理)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( ) (A)13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项二、填空题:(每小题5分,计20分)11(2001上
3、海文)设数列的首项,则. 12(2008海南、宁夏文)已知为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = 13.(2007全国文)已知数列的通项 -52,则其前n项和为 . 14.(2006山东文)设为等差数列的前n项和,14,则.三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15(2004全国卷文)等差数列的前n项和记为.已知()求通项; ()若242,求n.16 (2008海南、宁夏理)已知数列是一个等差数列,且,。(1)求的通项;(2)求前n项和的最大值。17.(2000全国、江西、天津文)设为等差数列,为数列的前项和,已知,为数列的前项和,求。18.(据2005
4、春招北京理改编)已知是等差数列,;也是等差数列,。(1)求数列的通项公式及前项和的公式;(2)数列与是否有相同的项? 若有,在100以内有几个相同项?若没有,请说明理由。19.(2006北京文)设等差数列的首项a1及公差d都为整数,前n项和为.()若a11=014=98,求数列的通项公式;()若a16,a110,S1477,求所有可能的数列的通项公式.20.(2006湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式;()设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;历届高考中的“等差数列”试题精选(自我测试)参考答案一、
5、选择题:(每小题5分,计50分)二、填空题:(每小题5分,计20分)11. 153 12. 15 13. 14. 54 三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15.解:()由得方程组 4分 解得 所以 ()由得方程 10分 解得 16解:()设的公差为,由已知条件,得,解出,所以()所以时,取到最大值17解:设等差数列的公差为,则 , 即 解得 ,。 , , 数列是等差数列,其首项为,公差为, 。 18.解:(1)设的公差为d1,的公差为d2 由a31+2d1得 所以,所以a2=10, a123=30依题意,得解得,所以3+3(1)=3n(2)设,则86=3m, 既,要是式对非
6、零自然数m、n成立,只需 2=8k,所以82 , 代入得,3k, ,所以a382=246,对一切都成立。所以,数列与有无数个相同的项。令246100,得又,所以1,2,3,4.即100以内有4个相同项。19.解:()由S14=98得2a1+1314, 又a111+100,故解得21=20.因此,的通项公式是2221,2,3()由 得 即由+得7d11。即d。由+得13d1 即d于是d又dZ, 故1将代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以,所有可能的数列的通项公式是 12和131,2,3,20解:()设这二次函数f(x)2 (a0) ,则 f(x)=2,由于f(x)=6x2,得3 , 2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上,所以3n22n.当n2时,1(3n22n)6n5.当n1时,a1S13122615,所以,6n5 ()()由()得知,故(1).因此,要使(1)()成立的m,必须且仅须满足,即m10,所以满足要求的最小正整数m为10.