1、高等数学上册试题B一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共24分）1（3分）设的定义域为，的定义域为（ ） T394End2（3分）设，则是（ ） T401End3（3分）在区间内，函数是（ ） 周期函数 有界函数 奇函数 偶函数T410End4（3分），当为何值时，在处连续（ ） 1 2 0 T451End5（3分）设，要使在处连续，则（ ） 0 0 T454End6（3分）函数在处满足条件（ ） 连续但不可导 可导但不连续 不连续也不可导 既连续已可导T516End7（3分）已知且，则（ ） T523End8（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函
2、数对是（ ） 与 与 与 与T724End二、 填空题9（3分）T475End10（3分）设，则T554End11（3分）设，则T559End12（3分）曲线有拐点，则，T669End13（3分）是的一个原函数，则T747End14（3分）函数的驻点T844End15（3分）T847End16（3分）T855End评卷人分数三、计算题（共30分）17（5分）设方程确定函数，求T608End18（5分）求T682End19（5分）求T786End20（5分）T881End21（5分）T897End22（5分）讨论的收敛性。四、证明题（共10分）23 （10分）证明：不论是定义在内的怎样的函数，是
3、偶函数，是奇函数。24 五、应用题（共12分）24 （12分）讨论为何值时，取最小值。学院 _班级名称_学号_姓名_ 教师_ 密封线以内答题无效_高等数学（上）考试试题一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1。2。3。4。5，。二、选择题 (每小题4分，5个小题，共计20分)1与是等价的无穷小，则常数A、 B、 C、 D、2已知A、 B、 C、 D、3A、3 B、4 C、1 D、4A、 B、 C、 D、5 设常数，函数在内零点个数为A、1 B、2 C、3 D、0三、解答题 (每小题7分，6个小题，共计42分)1。2。3 。4 4求 。5学院 _班级名称_6 。四、证明题 (每小题9分，
4、 2个小题，共计18分)12，。 答案：一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1 2.4 3 4 5 2二、选择题 (每小题4分，5个小题，共计20分)1C 2A 3D 4D 5B三、解答题 (每小题7分，6个小题，共计42分)1。 2， 。3 。45，。6，在分段点处，因为，即,是的跳跃间断点（第一类）；在分段点处，因为，即,是的跳跃间断点（第一类）。四、证明题 (每小题9分， 2个小题，共计18分)1，。2证明：令，因为在连续，在内可导，所以在连续，在内可导，且，满足罗尔中值定理条件，至少存在一点，使得，即。T937End 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题,
5、每小题4分, 共16分)1. .（A） （B）（C） （D）不可导.2. . （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）是等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小； （D）是比高阶的无穷小. 3. 若，其中在区间上二阶可导且，则（ ）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。4.（A） （B）（C） （D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数由方程确定，求以及.10.11.12. 设函
6、数连续，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.13. 求微分方程满足的解. 四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形D.(1) 求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.17. 设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答 一、单
7、项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. . 6.7. . 8.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 解：方程两边求导 ，10. 解：11. 解：12. 解：由，知。 ，在处连续。13. 解： ，四、 解答题（本大题10分）14. 解：由已知且， 将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分）15. 解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x = e
8、一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）16. 证明：故有： 证毕。17.证：构造辅助函数：。其满足在上连续，在上可导。，且由题设，有，有，由积分中值定理，存在，使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在和，使及，即. 高等数学上册期末复习一. 填空题1. 2.曲线的拐点是 3.设在处可导且则 4.曲线在处的切线方程为 5.曲线有垂直渐近线 和水平渐近线 6.设可导，则 #7. 8.若，则 9.若收敛，则的范围是 #10. 11.
9、设，则 #12.设的一个原函数是，则 13.设，则 #14.过点且切线斜率为的曲线方程为 15.已知函数，则当 时，函数是无穷小；当 时，函数在处连续，否则为函数的第 （一）类间断点。16.已知，则 17.当时，与是等价无穷小，则 #18.是连续函数，则 19.在上连续，且，则 提示：，移项便得。#20.，则 ， 21.，则 提示：22.曲线在点处的切线平行于直线，则 #23.设，则 24.的水平渐近线是 25.函数的导数为 26. #27. 28.广义积分 29.的积分曲线中过的那条曲线的方程 _#30.设为曲线与及轴所围成的面积，则 31. 32.曲线的全部渐近线为 #33.曲线与所围图形
10、绕轴旋转一周所成的旋转体体积 34.点到平面的距离为 35.设向量，则当 时，；当 。本题不作要求36.空间曲线在平面上的投影曲线方程为 37.设，则 38.设向量，则在上的投影为 39.已知向量和向量共线，则 40.设平行四边形二边为向量，则其面积为 41.设点，向量的方向余弦为，则点坐标为 本题不作要求42.曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为 43.设且，则 44.设= #45. 二.选择题1.设，则的值为（ ） #2.设，在处( ) 连续，不可导 连续，可导 可导，导数不连续 为间断点3.曲线在处的切线与轴正方向的夹角为（ ） 4.设在上连续，内可导，则至少存在一点，有 #5.若，则（
11、 ） 无实根 有唯一实根 三个单实根 重根#6.函数在处取得极大值，则（ ） 或不存在7.设的导函数为，则的一个原函数为（ ） #8.设,则（ ） 9.设连续，则（ ） 10.下列广义积分收敛的是（ ） #11.广义积分（ ） 发散12.下列函数中在区间上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） 13.求由曲线,直线所围图形的面积为（ ） #14.若，则（ ） 15.点关于坐标原点的对称点是（ ） 16.向量与向量的位置关系是（ ） 共面 平行 垂直 斜交17.设平面方程为，其中均不为零，则平面（ ） 平行于轴 平行于轴 经过轴 经过轴18.设直线方程为且，则直线（ ）过原点 平行于轴 垂直于轴 平行
12、于轴19.直线和平面的位置关系为（ ） 斜交 垂直 平行 直线在平面上20.已知，则在处 （B）.导数存在且 .取极大值 .取极小值.导数不存在三.计算题#1. # 2. 3. 4. #5. 6. 求=1解：一）原式，二）原式。7.设为连续函数，计算 8. 9. 10. 11.设，求 #12.设，求 13.设在上连续，求积分提示：原式14. 15.设，其中可导，且，求 #16. 17. 提示：原式18. 发散 19. 20. 21. 22. 23. #24. 25. 26.设，求27. 28.29. #30.#31.已知的一个原函数为，求32. #33.#34. 35.本题不作要求36.已知为
13、连续函数，令试讨论在处的连续性与可微性。#37.设在上可导，且满足，证必存在一点，使。#38.设在上连续，单调减且取正值，证：对于满足的任何有。39.设在上连续，单调不减且，试证：在上连续且单调不减。（）40. #41.设，求。42. 43.44.设在上连续，且对，求#45.46.47.设向量，向量满足，且求向量。 48.1）求过轴和点的平面方程， 2）求过三点的平面方程。 49.求过点且垂直于平面的平面方程。 50.求过点且通过直线的平面方程。 51.求与平面平行且与三坐标所构成的四面体体积为的平面方程。 52.求过点且与直线平行的直线方程。 53.求点在平面上的投影。 54.求过直线且与平
14、面成角的平面方程。 ()55.若动点到坐标原点的距离等于它到平面的距离，该动点轨迹表示何种曲面？ 旋转曲面四.列表讨论函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间、拐点、渐近线。#五.设，求在内的表达式。六.设在内连续，证明。七.设1.试求绕轴旋转得旋转体体积；绕轴旋转得旋转体体积；2.问当为何值时得最大值？并求该最值。，八.已知，求。提示：，九.设与相交于第一象限（如图）。IYX0CIIIIII(b,c)1.求使得两个阴影区域面积相等的常数；2.在1的情况下，求区域绕轴旋转的旋转体体积。提示：，又，,，。#十.设，证：。提示：设，十一.设直线与直线及所围成的梯形面积为，求，使这块面积绕轴旋转所得体积
15、最小。提示：，时，体积最小#十二.求抛物线在内的一条切线，使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小。提示：切线，所求切线为十三.求通过直线与平面的交点，且与平面垂直相交的直线方程。 十四.证明在区间内有唯一的实根。提示：令，再证唯一性。本题不作要求 十五.设可导，且，证：十六.设满足求。十七.证：连续，并求。十八.求的最大、小值。十九.已知求。二十.已知求。二十一.设,求。二十二.求。二十三.1)设在上连续，在内可导，且，证：。2)设，证：。提示：#3)设，且，证：4) 设,且严格单调增加，证：。5) 设在上可导，且，证：。二十四. 设在上连续，在内可导，且，证明：一个，使得。证：在内，由可知
16、，在内不能恒正或负，由于的连续性可知在内必有零点。若能证明零点有两个以上，则可由罗尔定理可得证。反证：若是的唯一零点，则当,就恒正或负，于是，而，矛盾，所以在内至少有两个零点，由罗尔定理便得证。 高等数学上册模拟试题二一、 选择。1、函数 是（ ）。 A：偶函数 B：奇函数 C：非奇非偶函数 D：奇偶函数2、极限的值为（ ） A：1 B：0 C：不存在 D：3、若，则（ ） A：3 B：6 C：9 D：124、已知，则（ ）A： B：C： D： 5、下列广义积分收敛的是（ ） A： B： C： D：二、 填空。1、函数的连续区间为（ ）。2、设，则（ ）。3、已知，则（ ）。4、要使点为曲线的
17、拐点，则的值分别为（ ）。5、设为连续函数，则（ ）。三、 求下列极限。1、2、3、4、四、 证明：函数当时单调增加。五、 计算下列各题。1、 若存在，求函数的二阶导数。2、 求函数的单调区间与极值。3、六、 求过直线，且与平面垂直的平面方程。七、 试求函数 在处的左、右导数，并求。一、 填空题（每小题3分，共18分）1设函数，则是的第 类间断点.2函数，则.3 .4曲线在点处的切线方程为 .5函数在上的最大值 ，最小值 .6.二、 单项选择题（每小题4分，共20分）1数列有界是它收敛的（ ） .必要但非充分条件； 充分但非必要条件 ； 充分必要条件； 无关条件.2下列各式正确的是（ ） .； ； ； .3 设在上，且，则曲线在上.沿轴正向上升且为凹的； 沿轴正向下降且为凹的； 沿轴正向上升且为凸的； 沿轴正向下降且为凸的.4设，则在处的导数（ ）. 等于； 等于； 等于； 不存在.5已知，以下结论正确的是（ ）.函数在处有定义且； 函数在处的某去心邻域内有定义； 函数在处的左侧某邻域内有定义；函数在处的右侧某邻域内有定义.三、 计算（每小题6分，共36分）1求极限：.2. 已知，求.3. 求函数的导数.4. .5. .6.方程确定函数，求. 四、 （10分）已知为的一个原函数，求.五、 （6分）求曲线的拐点及凹凸区间.六、 （10分）设，求.
