1、 高考数学计数原理测试题（附答案）一、单选题1.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、蓝），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（）（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）A.6种B.12种C.24种D.48种2.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是( ) A.2人B.3人C.4人D.2人或3人3.已知不等式的解集为， m是二项式的展开式的常数项，那么( ) A.-15B.-5C.-5aD.54.已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A.5B.40C.20D.105.二项式展开式中含有
2、项，则可能的取值是（）A.5B.6C.7D.86.若 的展开式中的常数项为a，则 的值为（ ） A.6B.20C.8D.247.将二项式（x+ ）6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ） A.B.C.D.8.现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在0、1、2、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8则符合条件的不同的序号种数有（）A.12600B.6300C.5040D.25209.在 的二项展开式中，各项系数之和为 ，二项式系数之和为 ，若 ，则二项展开式中常数项的值为（ ） A.6B.9C.12
3、D.1810.二项式（2x ）8展开式中不含x6项的系数的和为（ ） A.0B.1120C.1D.111911.将个正整数1、2、3、（）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a、b（ab）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n=2时,数表的所有可能的“特征值”最大值为( )A.B.C.2D.312.将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）A.B.C.D.二、填空题13.如果 的展开式中各项系数之和为1
4、28，则 的值为_,展开式中 的系数为_. 14.二项式 的展开式中的常数项是_.（用数字作答） 15.若 ，则 _， _. 16.(1+ax2)(x3)5的展开式中x7系数为2，则a的值为_. 17.在（ 的展开式中，x的系数是_（用数字作答） 18.设集合 共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为_. 19.己知六个函数: ; ; ; ; ; ,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有_种. 20.记 为 的任意一个排列，则 为偶数的排列的个数共有_. 21.若 ，则 _， _. 22.现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒
5、子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_种.（结果用数字表示） 三、解答题23.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 （1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率； （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； （3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ 24.6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）（1）男甲必排在首位；（2）男甲、男乙必排在正中间；（3
6、）男甲不在首位，男乙不在末位；（4）男甲、男乙必排在一起；（5）4名女生排在一起；（6）任何两个女生都不得相邻；（7）男生甲、乙、丙顺序一定 25.设nN* ， n3，kN* （1）求值： kCnknCn1k1； （k2）；（2）化简：12Cn0+22Cn1+32Cn2+（k+1）2Cnk+（n+1）2Cnn 答案一、单选题1. A 2.D 3.D 4.D 5. D 6. A 7.A 8. B 9.B 10.D 11. A 12. D 二、填空题13. 7；21 14. 60 15. -27；-940 16. 2 17. -56 18. 2880 19. 12 20. 432 21. 2；15
7、4 22. 336 三、解答题23. （1）解：记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1 ， 由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1P（ ）=1 = 即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为 （2）解：记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2 ， “乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2 ， P（A2）= = ，P（B2）= = 由于甲、乙设计相互独立，故P（A2B2）=P（A2）P（B2）= = 即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为 （3）解：记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3
8、， “乙第i次射击为击中”为事件Di ， （i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4（ ），且P（Di）= ，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（ ）P（ ）= （1 ）= ，即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是 24.解：（1）男甲必排在首位，则其他人任意排，故有A99种，（2）男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，故有A22A77种，（3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故有A10102A99+A88种，（4）男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A22A88种，（5）4名女生排在一起，利用捆绑法，把4名女
9、生捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A44A77种，（6）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，故有A66A74种，（7）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，=A107种 25. （1）解： = = = = （2）解：方法一：由（1）可知当k2时 = 故 = =（1+4n）+n（n1）2n2+3n（2n11）+（2n1n）=2n2（n2+5n+4）方法二：当n3时，由二项式定理，有 ，两边同乘以x，得 ，两边对x求导，得 ，两边再同乘以x，得 ，两边再对x求导，得（1+x）n+n（1+x）n1x+n（n1）（1+x）n2x2+2n（1+x）n1x= 令x=1，得2n+n2n1+n（n1）2n2+2n2n1= ，即 =2n2（n2+5n+4）第 5 页 共 5 页
