1、第18章平行四边形一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知ABCD中,A+C=240,则B的度数是()A.100 B.60 C.80 D.1602.如图1,在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列选项中不能作为添加条件的是()A.AB=CD B.BC=ADC.A=C D.BCAD 图1 图23.如图2,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4 B.3 C.52 D.24.如图3,ABCD中,B=110,延长AD至点F,延长CD至点E,连结EF,则E+F的度数为()A.110 B.30 C.50 D.70 图3 图4
2、5.如图4所示,ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F,图中全等三角形有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对6.如图5,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连结CE.若ABCD的周长为16,则CDE的周长是()A.16 B.10 C.8 D.6图57.在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=10,BD=14,则AB的取值范围是()A.2AB12 B.10AB12 C.5AB7 D.4AB248.如图6所示,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AEBD于点E,CFBD于点F,连结AF,CE.若DE=BF,则下列结论:CF
3、=AE;OE=OF;四边形ABCD是平行四边形;图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1 图6二、填空题(每小题4分,共24分)9.在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于点O.若AC=6,则AO的长等于.10.如图7,直线ab,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且ABCD=12.若ABC的面积为6,则BCD的面积为. 图7 图811.如图8,ABCD中,DB=DC,C=70,AEBD于点E,则DAE=.12.如图9,ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的点,若再增加一个条件,就可推得BE=DF. 图9 图1013.如图
4、10,在ABCD中,点E在CD的延长线上,AEBD,EC=4,则AB的长是.图1114.如图11,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE的最小值是.三、解答题(共44分)15.(8分)如图12,在ABCD中,E,F分别是AB,DC的中点.求证:DEA=BFC. 图1216.(10分)如图13,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:BE=DF. 图1317.(12分)如图14,四边形ABCD中,ABCD,BCCD,E是AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F.(1)若连结AF,BD,试判断四边形ABDF是何种特殊四边形
5、,并说明理由;(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求BCF的面积. 图1418.(14分)如图15,已知ABC中,AB=AC,D为ABC所在平面内的一点,过点D作DEAB,DFAC分别交直线AC,直线AB于点E,F.(1)如图,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE,DF,AB之间的数量关系,并说明理由;(2)如图,当点D在直线BC上,其他条件不变时,试猜想线段DE,DF,AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);(3)如图,若D是ABC内一点,过点D作GEAB,DFAC分别交直线AC、直线BC和直线AB于点E,G和F.试猜想线段DE,DF,DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式
6、,不需证明).图15详解详析1.解析 B四边形ABCD是平行四边形,A=C,ADBC,A+B=180.A+C=240,A=120,B=180-A=60.2.答案 B3.答案 B4.解析 D因为四边形ABCD是平行四边形,B=110,所以ADC=B=110,则FDC=70.由三角形外角的关系,知FDC=E+F,所以E+F=70.5.答案 B6.解析 C对角线AC的垂直平分线交AD于点E,AE=CE.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,DC=AB,DC+AD=8,CDE的周长=DE+EC+CD=DE+EA+DC=DA+DC=8.故选C.7.解析 A设AB=x.四边形ABCD是平行四边形,AC=
7、10,BD=14,OA=OC=5,OD=OB=7.在OAB中,OB-OAxOB+OA,7-5x7+5,2x12.故选A.8.答案 B9.答案 3解析 在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.AC=6,AO=12AC=126=3.10.答案 12解析 过点C作CMAB于点M,过点B作BNCD于点N.ab,CM=BN.而SABC=12ABCM,SBCD=12CDBN,SABCSBCD=ABCD=12.ABC的面积为6,BCD的面积为12.11.答案 20解析 DB=DC,DBC=C=70.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADB=DBC=70.AEBD,AED=
8、90,DAE=90-70=20.12.答案 答案不唯一,如AE=CF或AEB=CFD或ABE=CDF等13.答案 2解析 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.点E在CD的延长线上,ABED.又AEBD,四边形ABDE是平行四边形,AB=ED,AB=ED=DC=12EC=2.14.答案 3解析 四边形ADCE是平行四边形,OD=OE,OA=OC,当OD取最小值时,线段DE最短,此时BCDE.ABBC,ABDE.又AEBC,四边形ABDE是平行四边形,DE=AB=3.15.证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,A=C,AD=CB.又E,F分别是AB,DC的中点,AE=CF.在
9、ADE和CBF中,AE=CF,A=C,AD=CB,ADECBF,DEA=BFC.16.证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.E,F分别是边AD,BC的中点,DE=12AD,BF=12BC,DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,BE=DF.17.解:(1)如图所示:四边形ABDF是平行四边形.理由如下:ABCD,BAD=FDE.E是AD的中点,AE=DE.在ABE和DFE中,BAD=FDE,AE=DE,AEB=DEF,ABEDFE,BE=FE,四边形ABDF是平行四边形.(2)由(1)知ABEDFE.又BCCD,BCF的面积=梯形ABCD的面积=12(AB+CD)BC=12(4+6)5=25.18.解:(1)DE+DF=AB.理由如下:DEAB,DFAC,四边形AEDF是平行四边形,DE=AF.DFAC,FDB=C.AB=AC,C=B,FDB=B,DF=FB,DE+DF=AF+FB=AB.(2)当点D在直线BC上时,分三种情况:当点D在CB的延长线上时,如图(a),AB=DE-DF;当点D在线段BC上时,AB=DE+DF;当点D在BC的延长线上时,如图(b),AB=DF-DE. (3)AB=DE+DG+DF.
