1、2011学年第一学期九年级数学期中调研卷一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1反比例函数的图象经过点（1，3），则的值为（ ）A B C D 2、若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为 （ ）A12 B14 C15 D116 3持钟分针的长10，经过45分钟，它的针尖转过的路程是 （ ） （A） （B）15 （C） （D）754如下图：点P是ABC边AB上一点（ABAC），下列条件不一定能使ACPABC的是（ ）（A）ACPB （B）APCACB （C） （D）5如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为 （）（A）6（B）8（C）10（D）
2、12MNOxy131（第5题）（第4题） （第6题）6如上图，双曲线y与直线ykxb交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程kxb的解为 ( )A1，1 B3，3 C3，1 D1，37二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，图象的函数表达式是 （ ） A. B. C. D. 8二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ）9如下图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P
3、的运动时间t之间的函数图像大致为 （ ）OStOStOStOStAPBABCD（第9题）（第10题）10如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；ODEADO；其中一定正确的结论有（ ）个A1个 B2个 C3个 D4个二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11若2y7x0，则xy= 。12已知二次函数的图像与x轴相交于（，0）、（3，0），则它的对称轴是直线 。13、反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值是 （第14题图）14 如图，在平行四边形中，交于，交 的延长线于，若，厘米，则厘米15如图(1)，
4、将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 15题图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E215题图（2）15题图（3） 16如图，一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点B.OBCD（1）写出点B的坐标 ；（2）已知点P是二
5、次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的PCD与OCD相似，则点P的坐标为 . 三、全面答一答（共66分）17、（本题满分6分）下图是一个残破的圆片示意图。请找出该残片所在圆 的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写作法）；18、（本题满分6分）已知：如图，在O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平行于CD求证：AMN=CNM19、（本题满分6分）在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为.（1）求k和m
6、的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. BOA（第20题图）20（本题满分8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2分）（2）当为何值时，；y0（4分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围。（2分）21、（本题满分8分）如图，ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，分别交OA、OB于点E、F。若ABO腰上的高BD等于底边AB的一半且AB=.（1）求AOB的度数；ABCOEFD第21题图（2）求
7、弧ECF的长；(3)把扇形OEF卷成一个无底的圆锥，则圆锥的底面半径是多少？22. （本题满分10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为W外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件
8、，W内= 元；（2）分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？23、（本题满分10分）如图（1）ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G
9、，H点，如图(2)图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.24（本题满分12分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线
10、，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标图1图2参考答案一DABDA CDBAB二11. 2:7 12.直线x=1 13.-1 14.2 15. 16. （1） (2分) （2）（2，2）、(每个0.5分)三17. 略 18. 略19（1）k=1 m= (2分) （2） （2分） （3） （2分）20. （1） （2分）（2）1x0 x3时y0 (4分)（3）（2分） 21.（1） （2分） （2） （3分） （3） （3分） 22. 解：（1）140 57500； （2分）（2）w内=x（y-20）-62500 = x2130
11、x，w外 = x2（150）x （4分）（3）当x=6500时，w内最大；由题意得 ， 解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）所以 a=30 （2分）（4）当x =5000时，w内 = 337500， w外 =若w内 w外，则a32.5；若w内 = w外，则a=32.5；若w内 w外，则a32.5 所以，当10a32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；（2分）23. （2分）（1）、HAB HGA；（4分）（2）、由AGCHAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0x)（4分）（3）因为：GAH= 45当GAH= 45是等腰三角
12、形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由HGAHAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-B（D）AFEG（H）CB（D）AFEGHC 图（1） 图（2）24.解：（1）（4分）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点， ，(，) 将(，)代入抛物线得，. （2） （4分）解法一：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， . 又 ，易知，又， 设点（，）（），则，即点的横坐标为. 解法二：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 设（-，）（），则， ，解得：，即点的横坐标为. （3）（4分）解法一：设（，）（），（，）（），设直线的解析式为：， 则， 得， 又易知，.由此可知不论为何值，直线恒过点（，） （4分）（说明：写出定点的坐标就给2分）解法二：设（，）（），（，）（），直线与轴的交点为，根据，可得，化简，得. 又易知， 为固定值.故直线恒过其与轴的交点（,）说明：的值也可以通过以下方法求得.由前可知，由，得：，化简，得.
