1、 湘教版七年级下册数学第四章因式分解测试题一、单选题（共10题；共20分）1.下列各选项中因式分解正确的是（） A.x21（x1）2B.a32a2+aa2（a2）C.2y2+4y2y（y+2）D.m2n2mn+nn（m1）22.下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（ ） A.x2+4B.C.D.3.下列多项式中，能因式分解的是（ ） A.B.C.D.4.把多项式x22x1 分解因式所得的结果是（ ） A.B.C.D.5.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ) A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2
2、+y2=(x-y)2+2xy6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（） A.B.C.D.，7.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A.m(a+b+c)=ma+mb+mcB.x2+5x=x(x+5)C.x2+5x+5=x(x+5)+5D.a2+1=a(a+ )8.计算 的结果是（ ） A.B.C.D.9.下列因式分解正确是( ) A.B.C.D.10.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是 A.B.C.D.二、填空题（共8题；共8分）11.在实数范围内分解因式： _ 12.多项式15a2b2+5a2b20a2b2中各项的公因式是_ 13.因式分解：x2-2x2y+xy2=_
3、。 14.把多项式 分解因式的结果是_ 15.因式分解：2ax24axy+2ay2_. 16.因式分解 _ 17.写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：_ 18.因式分解：3a36a2b+3ab2_ 三、计算题（共4题；共35分）19.分解因式： （1）2a（b+c）3（b+c）； （2）x2y4y 20.分解因式： （1）mn22mn+m （2）x22x+（x2） 21.分解因式： （1）； （2）22.因式分解： 四、综合题（共4题；共30分）23.下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程. 解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=
4、 y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2 （第三步）=（x24x+4）2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_. A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_.（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解. 24. （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2+4x+4_，16x2+24x+9_，9x212x+4_（2）观察以上三个多项式的系数，有42414，2424169，(
5、12)2494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系. 请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；解决问题：若多项式x22(m3)x+(106m)是一个完全平方式，求m的值.25.先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“ ”看成整体，令 ，则原式 将 “ ”还原，得原式 上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下问题：（1）因式分解： _； （2）因式分解： 26.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y原式=
6、（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_. （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解. 答案一、单选题1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. C 10. C 二、填空题11. 12. 5a2b 13. x（x-2xy+y2）14. 15. 2a（xy）2 16. y（x-2）2 17. a24 18. 3a（ab）2 三
7、、计算题19. （1）解：2a（b+c）3（b+c） （b+c）（2a3）（2）解：x2y4y y（x24）y（x+2）（x2）20. （1）解：原式m（n22n+1）m（n1）2（2）解：原式x（x2）+（x2）（x2）（x+1） 21. （1）解： （2）解： 22. 解： 四、综合题23. （1）C（2）不彻底；（3）解：设x2-2x=y. （x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2 ， =（x2-2x+1）2 ， =（x-1）4.24. （1）（x+2）2；（4x+3）2；（3x2）2（2）解：b2=4ac， 故答案为：b2=4ac；多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，-2（m-3）2=41（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=1.25. （1）（2）解：令 ，则 原式变为： .故 .26. （1）不彻底；（x-2）4（2）解：设：x2-2x=m， 原式=m（m+2）+1=m2+2m+1=（m+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.第 4 页 共 4 页
