1、 第一章第一章 绪论绪论数值分析数值分析 能够做什么？Introduction1.1 1.1 数值分析的研究对象和特点数值分析的研究对象和特点 第一章第一章 绪论绪论 数值分析数值分析是研究用计算机求解各种数是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。学问题的数值方法及其理论的一门学科。数值分析也称为数值计算方法。数值分析也称为数值计算方法。数值逼近数值逼近 (Ch.2 4)研究对象研究对象由数学模型提出求解的由数学模型提出求解的数值计算方法并编程计算出结果，数值计算方法并编程计算出结果，然后进行误差分析。然后进行误差分析。内容内容 数值代数数值代数 (Ch.5 7)微分方程数
2、值解微分方程数值解 (Ch.8,9)第一章第一章 绪论绪论方法方法:u 构造性构造性u 递推性递推性u 离散化离散化u 近似替代近似替代计算离散点上的近似值计算离散点上的近似值方法的构造，解的存在唯一性的证明方法的构造，解的存在唯一性的证明复杂计算过程转化成简单的计算过程的多次重复复杂计算过程转化成简单的计算过程的多次重复（适合计算机计算）（适合计算机计算）在误差允许的范围内，无限次的计算用在误差允许的范围内，无限次的计算用有限次计算替代有限次计算替代 第一章第一章 绪论绪论特点特点:1 1、方法是近似的；、方法是近似的；2 2、与计算机不能分离：上机实习、与计算机不能分离：上机实习 （掌握一
3、门语言：（掌握一门语言：C C语言或语言或FortranFortran语言，语言，会用一种数学软件：会用一种数学软件：MatlabMatlab 或或MathematicaMathematica ，MapleMaple）在我们今后的讨论中在我们今后的讨论中,误差误差将将不可回避不可回避,需要大家创造条件需要大家创造条件完成上机实习完成上机实习 第一章第一章 绪论绪论用计算机解决实际问题的步骤用计算机解决实际问题的步骤 上机计算结果上机计算结果编写程序编写程序选择数值方法选择数值方法建立数学模型建立数学模型 第一章第一章 绪论绪论p数值分析讲述的基本内容数值分析讲述的基本内容n如何把数学模型归结为
4、数值问题如何把数学模型归结为数值问题n如何制定快速的算法如何制定快速的算法n如何估计一个给定算法的精度如何估计一个给定算法的精度n分析误差在计算过程中的积累和传播分析误差在计算过程中的积累和传播n如何构造精度更高的算法如何构造精度更高的算法n如何使算法较少的占用存储量如何使算法较少的占用存储量n如何分析算法的优缺点如何分析算法的优缺点 第一章第一章 绪论绪论作为数值分析的基础知识，本课程不可能面面俱到。除构造算法作为数值分析的基础知识，本课程不可能面面俱到。除构造算法外，各章根据内容自身的特点，讨论的问题有所侧重。学习时我们外，各章根据内容自身的特点，讨论的问题有所侧重。学习时我们首首先先要注
5、意掌握方法的基本原理和思想，要注意方法处理的技巧及其与要注意掌握方法的基本原理和思想，要注意方法处理的技巧及其与计算机的结合，要重视误差分析、收敛性和稳定性的基本理论。计算机的结合，要重视误差分析、收敛性和稳定性的基本理论。其次其次，要通过例子，学习使用各种数值方法解决实际计算问题，熟悉数值方要通过例子，学习使用各种数值方法解决实际计算问题，熟悉数值方法的计算过程。法的计算过程。最后最后，为了掌握本课程的内容，还应做一定数量的理，为了掌握本课程的内容，还应做一定数量的理论分析与计算练习。论分析与计算练习。小结：小结：用计算机求数学问题的数值解不是简单地构造算法，它涉用计算机求数学问题的数值解不是简单地构造算法，它涉及多方面的理论，例如，算法的收敛性和稳定性等。除理论分析外，及多方面的理论，例如，算法的收敛性和稳定性等。除理论分析外，一个数值方法是否有效，最终要通过大量的数值实验来检验。数值一个数值方法是否有效，最终要通过大量的数值实验来检验。数值计算方法具有理论性、实用性和实践性都很强的特点。计算方法具有理论性、实用性和实践性都很强的特点。
