1、第1章 直角三角形(时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，BAC=90，ADBC，则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对2.在直角ABC中，C=30，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为( ) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm3.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是( ) A.10 B.5 C. D.4.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A.13 B.12 C.10 D.55.在下列选项中，以线段a，b，c的
2、长为边，能构成直角三角形的是( ) A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7 C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=256.如图，在四边形ABCD中，AD=CB，DEAC于点E，BFAC于点F，且DE=BF，则图中全等三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.ABC中，ABC=123，则BCAB=( ) A.11 B.12 C.13 D.238.如图，在ABC中，AD是ABC中BAC的平分线，且BDDC，则下列说法中正确的是( ) A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离 B.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离 C.点D到AB边的距离小于
3、点D到AC边的距离 D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定9.等腰三角形的一腰长为3a，底角为15，则另一腰上的高为( ) A.a B.a C.2a D.3a10.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上.其中正确的是( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.若直角三角形的一个锐角为50，则另一个锐角的度数是_.12.在RtABC中，C=90，B=2A，BC=3 cm，AB=_cm.13.已知,在RtABC中，ACB=9
4、0，CDAB于D，且AD=3，AC=6.则AB=_.14.如图，在ABC中，CFAB于点F，BEAC于点E，M为BC的中点，EF=4，BC=6，则EFM的周长是_.15.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定.现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？_(填“能”或“不能”).16.如图，每个小正方形的边长均为1，ABC的三边长分别为a，b，c；则a，b，c的大小关系是_.三、解答题(共52分)17.(8分)已知RtABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长.18.(10分)如图，在RtACB中，C=90，BE平
5、分ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC=9，求AE的长.19.(10分)如图，等腰ABC中，底边BC20，D为AB上一点，CD16，BD12，求ABC的周长.20.(12分)如图，A=B=90，E是AB上的一点，且AE=BC，1=2. (1)RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由； (2)CDE是不是直角三角形？并说明理由.21.(12分)(2013沈阳)如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF. (1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长.参考答案1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.
6、B 10.A11.40 12.6 13.12 14.10 15.不能 16.cab17.当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为=； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为=4. 第三边的长为或4.18.设AEx，则CE9-x. BE平分ABC，CECB，EDAB， DECE9-x. 又ED垂直平分AB， AEBE，AABECBE. 在RtACB中，A+ABC90， AABECBE30. DEAE. 即9-xx.解得x6. 即AE的长为6.19.设AD=x，AC=AB=12+x. BC20，CD16，BD12， BC2CD2+BD2. BDC是直角三角形. BDC=
7、ADC=90. 在RtACD中，AD2+CD2=AC2. x2+162=(12+x)2.x=. ABC的周长为：2AB+BC=2(12+)+20=53.20.(1)RtADE与RtBEC全等.理由：1=2，DE=CE.A=B=90，AE=BC，RtADERtBEC（HL）. (2)CDE是直角三角形.理由：RtADERtBEC，ADE=BEC.ADE+AED=90，BEC+AED=90.DEC=90.CDE是直角三角形.21.(1)证明：ADBC，BAD=45，ABD=BAD=45.AD=BD.ADBC，BEAC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90.CAD=CBE.又CDA=BDF=90，ADCBDF(ASA).AC=BF.AB=BC，BEAC，AE=EC，即AC=2AE，BF=2AE; (2)ADCBDF，DF=CD=.在RtCDF中，CF=2.BEAC，AE=EC，AF=FC=2，AD=AF+DF=2+.- 7 -
